對初中數(shù)學(xué)問題直觀性實踐

《對初中數(shù)學(xué)問題直觀性實踐》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、對初中數(shù)學(xué)問題直觀性實踐摘要：如何提高學(xué)生對初中數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識，獲得良好的數(shù)學(xué)教育是每位初中教師都在思考的問題，尤其是在面對學(xué)生比較難接受、難消化的函數(shù)和幾何問題時，一種好的解題方法就顯得至關(guān)重要。本文針對這些問題，從直觀性角度出發(fā)，給學(xué)生提供一種別樣的解題思路。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；直觀性；符號；圖像中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711(2014)03-0102符號、圖像、代數(shù)式、方程、解析式等都是數(shù)學(xué)語言的呈現(xiàn)形式，特別是圖像、符號都比較直觀地表現(xiàn)出數(shù)學(xué)中許多量之間的關(guān)系，在日常教學(xué)中，我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生運用這些數(shù)學(xué)語言，直觀地去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題

2、，并解決此類問題。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對于第三階段的教學(xué)目標(biāo)特別提到了“初步建立幾何直觀”，當(dāng)然直觀不是幾何所特有，在"數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域也同樣需要直觀，這是對于“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”的呈現(xiàn)形式之一。筆者根據(jù)教學(xué)素材有針對性的大膽嘗試，在此以浙教版初中數(shù)學(xué)為內(nèi)容，進(jìn)行一些思考和嘗試。一、符號的直觀性學(xué)生對于數(shù)學(xué)中常用的符號要認(rèn)識清楚，一些細(xì)小的變化就代表了不同的含義，特別是七年級新生對于絕對值、相反數(shù)、平方根、算術(shù)平方根的含義容易出現(xiàn)混淆，我們引入符號后就容易理解相互的區(qū)別和聯(lián)系。例.七年級上冊《3.1平方根》教學(xué)中，對于文字表述轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言表述強調(diào)就容易讓學(xué)生理解，如“9的平

3、方根是多少？4的算術(shù)平方根是多少？”可以嘗試用再寫一遍“土■二（），■=（）”這樣就強調(diào)了平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系。數(shù)學(xué)符號在“圖形與幾何”領(lǐng)域也存在很多，如垂直（丄），平行（〃人直角（RtZ）,為了簡潔點我們自己也可以創(chuàng)造一些符號，如角平分線（）,等腰三角形（）,從而把題目中的文字大大省略了。八年級上冊等腰三角形復(fù)習(xí)時，常常對于“三線合一”的性質(zhì)進(jìn)行拓展，把這個命題的條件、結(jié)論進(jìn)行變動，出現(xiàn)多個命題的證明，但是對于命題的真正運用不會強調(diào)，如果我們對于有些命題進(jìn)行直觀的符號表示，那對學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的意義就不一樣了。如+丄表示“一個三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與對邊的

4、高重合，那么三角形為等腰三角形”,這一符號表達(dá)式就讓學(xué)生對于兩線重合圖形一出現(xiàn)就能直觀地找到等腰三角形，大大提高了對于圖像的把握。例.在AABC中，已知AB=6,AC=10,AD平分ZBAC,BD±AD于點D,E為BC中點，求DE的長。分析：AD是ZBAC的平分線，又是BD的高，如果延長BD交AC于F,則AABF是等腰三角形，則D是BF的中點，DE是ACBF的中位線，即DE=l/2CF=l/2(AC-AB)。我們可以在日常教學(xué)中嘗試著試用符號法，讓學(xué)生積累活動的經(jīng)驗。1.關(guān)系式的直觀性在初中數(shù)學(xué)的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)占了很大的比重，學(xué)生往往在解決

5、問題方面有一定的難度，特別是要找出兩個變量的變化規(guī)則，這時用圖解法就能比較直觀地分析出數(shù)量關(guān)系。因此對于數(shù)量關(guān)系的建立非常重要。在初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)應(yīng)用中，學(xué)生經(jīng)常會遇到分段函數(shù)的問題，那么該如何讓學(xué)生體會到解析式與自變量的取值關(guān)系，自覺嘗試用數(shù)軸來解決問題呢？特別是一些稅收、醫(yī)療費、電費、水費等令學(xué)生望而生畏的問題，請數(shù)軸來幫忙可能會降低不少難度。例.公司員工的收入按規(guī)定要交所得稅，標(biāo)準(zhǔn)如下：收入1000元以內(nèi)不交稅；收入超過1000元，而不超過1500元部分的稅率是5%；收入超過1500元，不超過3000元部分的稅率是10%o現(xiàn)在知道小李的月收入是1850元，小張的月

6、收入是2750元，問小李和小張各應(yīng)繳納多少所得稅。分析：通過在數(shù)軸上展示工資與交納的稅率之間的關(guān)系，可以讓學(xué)生一目了然。上交稅費0元0-25元25-175元解：小李:(1850-1500)X10%+25二60元小張:(2750-1500)X10%+25=150元答：小李上交60元，小張上交150元稅費。在題解的過程中用25元去代替工資中的1500元，從中讓學(xué)生體會到分段函數(shù)的解析式與自變量范圍的關(guān)系，從而找出這類問題的實質(zhì)及解題方法。反之，已知某人上交稅費數(shù)量去計算此人的工資，我們也可以通過上交稅費的范圍得出工資的范圍。通過數(shù)軸的幫助形象直觀地展示了工資與稅費之間的關(guān)系

7、。例.八年級下冊《2.3—元二次方程的應(yīng)用》教學(xué)過程中，對于例1的分析筆者作了圖示法。某花用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系。每盆植入3株時，平均單株盈利3元；以同樣的栽培條件，若每盆增加1株，平均單株盈利就減少0.5元。要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植多少株?分析：每盆株數(shù)單株利潤基準(zhǔn)33新的水平(3+x)株/盆y二(-0.5x+3)元/株每盆盈利二(-0?5x+3)X(3+x)=10圖示法比較直觀的分析出題意中所涉及的數(shù)量關(guān)系，同時也能直觀地看出變量之間的關(guān)系，這一種方法同樣在解決二次函數(shù)問題中非