安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考查數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

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1、安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期期中考查高二數(shù)學(xué)試題（文）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）3?i一1.已知復(fù)數(shù)z=-2i+—,則復(fù)數(shù)z的共輒復(fù)數(shù)7在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）1A.第一彖限B.第二彖限C.第三象限D(zhuǎn).第四彖限【答案】B【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則、共軌復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出.3?i?i（3?i）I節(jié)解::復(fù)數(shù)z二-2i-2i—=-2i-3i-1=-1-5i,i?i?i則復(fù)數(shù)z的共覘復(fù)數(shù)k?l+5i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（?1,5）在第二象限.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)

2、算法則、共轆復(fù)數(shù)的定義、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.用反證法證明命題：“若a,bWN,ab能被5整除，則a,b中至少有一個(gè)能被5整除”，那么假設(shè)的內(nèi)容是（）A.a,b都能被5整除B.a,b都不能被5整除C.a,b有一個(gè)能被5整除D.a,b有一個(gè)不能被5整除【答案】B【解析】試題分析：反證法中，假設(shè)的應(yīng)該是原結(jié)論的對(duì)立面，故應(yīng)該為a,b都不能被5整除.考點(diǎn)：反證法.3.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：X3456y2.5344.5據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，

3、通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7,則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（）A.y=0.7x+2.05B.y=0.7x+1C.y=0.7x+0.35D.y=0.7x+0.45【答案】C【解析】分析：設(shè)回歸直線方程y=0.7x+a,由樣本數(shù)據(jù)可得，￡=4.5,V-3.5,代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程.學(xué)?？?。網(wǎng)…學(xué)?？啤＞W(wǎng)…學(xué)?？啤＞W(wǎng)…學(xué)?？啤＞W(wǎng)…學(xué)?？啤＞W(wǎng)…學(xué)?？?。網(wǎng)…學(xué)?？?。網(wǎng)…詳解：設(shè)回歸直線方程y=0.7x+a,由樣本數(shù)據(jù)可得,x=4.5,y=3.5.因?yàn)榛貧w直線經(jīng)過點(diǎn)G,y),所以3.5=0.7x4.5+a,解得a=0.3

4、5.故'=0.7x4-0.35,故選：C.點(diǎn)睛：本題考查數(shù)據(jù)的冋歸直線方程，利用冋歸直線方程必過樣本屮心點(diǎn)是解題關(guān)鍵.21.設(shè)復(fù)數(shù)z=l+「(其中1為虛數(shù)單位)，則z2+3z的虛部為()1A.2iB.0C.-10D.2【答案】D【解析】分析：由復(fù)數(shù)z求出z的共軌復(fù)數(shù)，然后代入z?+3,化簡求值即可得到答案.2-2i詳解：z=14—=1+—=l?2i,i?i2?°?z=1+2i,則z2+3z=(1-2i)2+3(l+2i)=1?4i+4『+3+6i=2i.???分+3：的虛部為2.故選：D?點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的乘法.復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可

5、將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項(xiàng)，不含i的看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可；復(fù)數(shù)的除法.除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共轆復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的幕寫成最簡形式.2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是()_2A.y=x3B.y=ln(-x)C.y=xexD.y=x+-X【答案】D【解析】試題分析：y=x?是奇函數(shù)，但沒有極值；y=ln(-x)的定義域是(-00,0),故它不是奇兩數(shù)；對(duì)y=xe^記f(x)=xJX,貝ljf(-x)=-xex#-f(x)，它不是奇函數(shù)，根據(jù)選擇題的特點(diǎn)，本題選D.當(dāng)然對(duì)于函數(shù)f(x)=x+-,X221(x+l

6、)(x-l)R-x)=-x+—=-(x+—),函數(shù)是奇函數(shù)，又f(x)=l—=,f(±1)=0,當(dāng)xv—1或x>l時(shí)，f(x)>0,—VV7乙當(dāng)-l

7、x+3b在(0,1)內(nèi)有極小值，貝U()A.00D.b<-2【答案】A【解析】試題分析：Tf(x)二x3-3bx+3tr(x)=3x2-3b?由題意f(x)二3x?-3b在(0,1)上與x軸有交點(diǎn)，故”(0)二-3bv0,??.ovbvl,故選A

8、f(l)=3-3b>0考點(diǎn)：本題考查了極值的定義點(diǎn)評(píng)：熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及極值的定義是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題8.若點(diǎn)P是函數(shù)f(x)=x2-lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x-y-2=0的最小距離為()°2°3【答案】A【解析】分析：由題意知，當(dāng)曲線上過點(diǎn)P的切線和直線

9、x-y-2=0平行時(shí)，點(diǎn)P到直線x-y-2=0的距離最小，求出曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)值等于1,可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，此切點(diǎn)到直線x?y?2二0的距離即為所求.詳解：