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《2017-2018學(xué)年安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)理試題（解析版）》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期期中考查高二數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)的虛部是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】:復(fù)數(shù)的除法，相當(dāng)于根式中的分母有理化，屬于簡(jiǎn)單運(yùn)算.2.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則對(duì)給出的四種運(yùn)算逐一驗(yàn)證，即可得到正確答案.詳解：，不正確；，正確；,不正確；，不正確，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法以及簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)求
2、導(dǎo)法則，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則等于（）A.-4B.-2C.2D.4【答案】D【解析】本題解析!由導(dǎo)數(shù)的定義可得，應(yīng)選答案C。4.由曲線，以及所圍成的圖形的面積等于（）A.2B.C.D.【答案】D【解析】分析：先求出曲線的交點(diǎn)，得到積分下限，利用定積分表示出圖形面積，最后利用定積分的定義進(jìn)行求解即可.詳解：曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，由曲線以及圍成的圖形的面積，就是，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查定積分的幾何意義，屬于中檔題.一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、曲線以及直線之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和，其中在軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在軸下方的面積等于該
3、區(qū)間上積分值的相反數(shù),所以在用定積分求曲邊形面積時(shí)，一定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數(shù)；兩條曲線之間的面積可以用兩曲線差的定積分來(lái)求解.5.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為（）A.2B.C.D.【答案】C【解析】由函數(shù)的解析式可得：，令可得：，∴切點(diǎn)為(2，ln2)．將其代入直線得b＝ln2－1.本題選擇C選項(xiàng).6.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”時(shí)，由不等式成立，推證時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】左邊的特點(diǎn)：分母逐漸增加1，末項(xiàng)為；由n=k，末項(xiàng)為到n=k+1，末項(xiàng)為，∴應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)為2k．故選：C．7.已知有下列各式：，成立，觀察上
4、面各式，按此規(guī)律若，則正數(shù)（）A.4B.5C.D.【答案】C【解析】分析：由已知中的不等式，歸納推理得：，進(jìn)而根據(jù)，求出值，進(jìn)而得到的值.詳解：由已知中：時(shí)，，，歸納推理得：，若，則，即，此時(shí)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查歸納推理，歸納推理的一般步驟:一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目
5、的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.8.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵函數(shù)在x=﹣1處取得極小值，∴x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，x＞﹣1時(shí)，f′（x）＞0，∴x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，y=xf′（x）＞0，x∈（﹣1，0）時(shí)，y=xf′（x）＜0，x∈（0，+∞）時(shí)，y=xf′（x）＞0，故選：C．9.若，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，據(jù)此可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，，即：，.本題選擇B選項(xiàng).10.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.
6、【答案】B【解析】分析：先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù),在函數(shù)的定義域內(nèi)解方程,使方程的解在定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi),建立不等關(guān)系，解之即可.詳解：定義域?yàn)?，又，由，得，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，據(jù)題意，，解得，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟是：求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間.11.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的最小值為（）A.B.8C.D.2【答案】B【解析】分析：先求出與直線平行且與曲線相切的直線，再求出此兩條平行線之間的距離的平方即可得出.詳解：設(shè)直線與曲線相
7、切于，由函數(shù)，令，又，解得，，可得切點(diǎn)，代入，解得，可得與直線平行且與曲線相切的直線，而兩條平行線與的距離，的最小值為，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，屬于中檔題.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2)己知斜率求切點(diǎn)即解方程；(3)巳知切線過(guò)某點(diǎn)(不是切點(diǎn))求切點(diǎn),設(shè)出切點(diǎn)利用求解.12.若函數(shù)有極值點(diǎn)，且，則關(guān)于的方程的不同實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)是（）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】試題分析：函數(shù)有極值點(diǎn)，說(shuō)明方程的兩根為，所以方程的解為或，若，即是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，由于，所
