成都市高二數(shù)學零診復習資料

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1、零診復習資料(僅供7班使用)第2講函數(shù)的性質(zhì)【知識梳理】一、單調(diào)性1?定義：設(shè)D是函數(shù)/(兀)定義域的子區(qū)間，對任意x,,x2gP,當x,/(x2)<=>/(兀)在區(qū)間D上是減函數(shù).2.判定：(1)定義法；(2)圖象法：(3)結(jié)論法(所學初等函數(shù)的單調(diào)性)；(4)復合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，小心范圍.3.用定義證單調(diào)性的步驟：任取——作差——變形——定號——結(jié)論.二、奇偶性1?定義：對函數(shù)/(x)定義域內(nèi)的任意，⑴都有/(-X)=-/(x)<=>/(X)為奇

2、函數(shù)；(2)都有/(-x)=/(%)<=>/(x)為偶函數(shù).點撥：奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱.2?性質(zhì)：(1)奇函數(shù)/(兀)。圖象關(guān)于原點對稱；若/(0)有意義，則/(0)=0；(2)偶函數(shù)/(%)?圖象關(guān)于y軸對稱o/(x)=/(

3、x

4、)；(3)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上：奇函數(shù)同單調(diào)；偶函數(shù)異單調(diào).3.用定義判奇偶性的步驟：求定義域——定/(-x)與/(x)的關(guān)系——下結(jié)論.三、對稱性:軸對稱，中心對稱.對函數(shù)/(x)的定義域內(nèi)的任何一個自變量兀：1.若都有f(a-x)=f(a+x),則/(x)的圖象關(guān)于直線X-a對稱；若都有f(a-x)=f(

5、b+x),則/(勸的圖象關(guān)于直線兀=凹對稱。2?若都有f(a-x)二-f(a+t),則/(x)的圖彖關(guān)于點(67,0)對稱；若都有f(a-x)=-f(b+x)，則/(兀)的圖象關(guān)于點對稱。若都有/(兀)+/(2°_兀)=24則y=/(x)的圖象關(guān)于點(a,b)對稱.四、周期性1.定義：如果存在非零常數(shù)八對函數(shù)/(兀)定義域內(nèi)任意的兀，都有/(%+?)=/(%),則稱函數(shù)/(兀)是周期函數(shù)，卩是它的一個周期.2?性質(zhì)：(1)若T是/(兀)的一個周期,則好(展乙20)也是/(兀)的周期;⑵若卩是/(兀)的一個周期，則/(亦)(QH0)是周期函數(shù)，且一個周期

6、是僉.3.結(jié)論：⑴若y=/(x)圖彖有兩條對稱軸x=a,x=b(aHb),則y=/(兀)必是周期函數(shù)，且一周期為T=2a-b；(2)若y=/(兀)圖象有兩個對稱中心A(Q,0),B(b,0)(QH/?),則y=f(x)是周期函數(shù)，且一周期為T=2a-b；(3)如果函數(shù)y=/(x)的圖象有一個對稱中心A(a,0)和一條對稱軸兀=b(aHb),則函數(shù)y=f(x)必是周期函數(shù)，且一周期為T=4a-b-,(2)若函數(shù)/(x)滿足下列條件之一，則/(%)是周期函數(shù),且一個周期為T=2a(a^0)：；③/(x+d)=①/(°+兀)=一/(兀)；②/(兀

7、+°)=例2.(1)若定義在/?上的奇函數(shù)/(兀)以T為周期，則函數(shù)/(兀)在區(qū)間［-T.T］上至少有5個零點.(2)函數(shù)產(chǎn)(兀)的定義域為R,若/(兀+1)和于(兀_1)都是奇函數(shù),則函數(shù)g(兀)=/(兀),xg{-1,1,3,5}的值域是{0}?⑶定義在上的偶函數(shù)/(兀)滿足f(x+2)=-f(x),且在1-6,-4］上是增函數(shù)，在銳角AABC中，令in=f(sinA+sinB),n=/(cosA+cosC),則加和n的大小關(guān)系為m

8、sx7rx關(guān)于點(1,0)對稱x-(3)設(shè)/(%)是連續(xù)的偶函數(shù)，且在(0,+oo)是單調(diào)函數(shù)，則方程/(%)=/送二所有根(兀+4丿之和為-8.第3講初等函數(shù)【知識梳理】1.指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)：(1)指數(shù)式與對數(shù)式的互化：j=nob=log“N(a>0衛(wèi)H1,N〉0)。(2)對數(shù)的運算性質(zhì)(d〉0,dH1,M>0,N>0)：①恒等式：a^N=N,og(lah=b.M②log“(MN)=log“M+log“N；log“—=log"M一log“N；logflMn=nogaM。③換底公式及推論：]o(yhmIlog“b=——；logbm=—lo

9、grth；logbn=log“b；logab=。logcanlog/;a2.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,aH1)與對數(shù)函數(shù)y=log“x(a>0,aHl)的圖象和性質(zhì):y=axy=log“兀圖ya>l象(0VdV1—1111定義域值域過定點單調(diào)性a>1a>100,aH1）互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y=x對稱。3?幕函數(shù)歹二無"（qwQ）在一象限的圖像奇偶性在（0,+oo）上的單調(diào)性Ua尸1Q—I偶①當Q>0時：/~①當a=—時：奇Ovavl,增!/0.增1奇0③當a—福"

10、時：②當QV0時：01X【典例精析】例1?(1)若10g189=6/,18/?=5,用d和b表