成都市高二數(shù)學零診復習資料.doc

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1、.零診復習資料（僅供7班使用）第2講函數(shù)的性質【知識梳理】一、單調性1.定義：設是函數(shù)定義域的子區(qū)間，對任意，當時：(1)都有在區(qū)間上是增函數(shù)；(2)都有在區(qū)間上是減函數(shù).2.判定：(1)定義法；(2)圖象法：(3)結論法(所學初等函數(shù)的單調性)；(4)復合函數(shù)的單調性：同增異減，小心范圍.3.用定義證單調性的步驟：任取——作差——變形——定號——結論.二、奇偶性1.定義：對函數(shù)定義域內的任意：(1)都有為奇函數(shù)；(2)都有為偶函數(shù).點撥：奇、偶函數(shù)的定義域關于原點對稱.2.性質：(1)奇函數(shù)圖象關于原點對稱；若有意義，則；（2）偶函數(shù)圖象關于軸對稱；(

2、3)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上：奇函數(shù)同單調；偶函數(shù)異單調.3.用定義判奇偶性的步驟：求定義域——定與的關系——下結論.三、對稱性:軸對稱,中心對稱.對函數(shù)的定義域內的任何一個自變量：1.若都有，則的圖象關于直線對稱；若都有，則的圖象關于直線對稱。2.若都有，則的圖象關于點對稱；若都有，則的圖象關于點對稱。若都有,則的圖象關于點對稱.四、周期性1.定義：如果存在非零常數(shù)，對函數(shù)定義域內任意的，都有，則稱函數(shù)是周期函數(shù)，是它的一個周期.2.性質：(1)若是的一個周期,則也是的周期；(2)若是的一個周期，則是周期函數(shù)，且一個周期是.3.結論：(1)若圖象有兩

3、條對稱軸，則必是周期函數(shù)，且一周期為；(2)若圖象有兩個對稱中心，則是周期函數(shù)，且一周期為；..(3)如果函數(shù)的圖象有一個對稱中心和一條對稱軸，則函數(shù)必是周期函數(shù)，且一周期為；(4)若函數(shù)滿足下列條件之一,則是周期函數(shù),且一個周期為：①；②；③.例2．(1)若定義在上的奇函數(shù)以為周期，則函數(shù)在區(qū)間上至少有5個零點.(2)函數(shù)的定義域為，若和都是奇函數(shù)，則函數(shù)，的值域是.(3)定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，在銳角中，令，，則和的大小關系為_______.(4)函數(shù)在區(qū)間上的所有零點之和等于8.(5)設是連續(xù)的偶函數(shù)，且在是單調函數(shù)，則方程所有根之和

4、為.第3講初等函數(shù)【知識梳理】1．指數(shù)與對數(shù)的運算性質：（1）指數(shù)式與對數(shù)式的互化：。（2）對數(shù)的運算性質：①恒等式：；。②；；。③換底公式及推論：；；；。2．指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質：圖象..定義域值　域過定點單調性點撥：與互為反函數(shù)，其圖象關于對稱。3.冪函數(shù)（）在一象限的圖像奇偶性在上的單調性①當時：②當時：③當時：①當時：,增,增②當時：【典例精析】例1.（1）若用和表示=（2）已知，則_______(3)已知函數(shù)若互不相等，且,則的取值范圍是.解：（1），又，。（2）令，則故11210y（3）設,如圖有：例5.已知函數(shù)..（1）若的定義域

5、為，求實數(shù)的取值范圍；（2）若的值域為，求實數(shù)的取值范圍；（3）若在內為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍解：令，。（1）的定義域為恒成立。。（2）的值域為能取的一切值的值域，。（3）在內為增函數(shù)在內遞減且恒正，。第4講函數(shù)與方程【知識梳理】1．函數(shù)零點的定義:對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點．2．等價關系:方程有實數(shù)根?函數(shù)的圖像與軸有交點?函數(shù)有零點．3．零點存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內有零點，即存在，使得，這個也就是的根．（定理之逆不成立）推論：若在區(qū)間上是連續(xù)的單調函數(shù)，并且有，則函數(shù)在區(qū)間內有唯一

6、零點。4.二分法：對于在區(qū)間上連續(xù)不斷，且的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．口訣：定區(qū)間，找中點，中值計算兩邊看；同號去，異號算，零點落在異號間；周而復始怎么辦?精確度上來判斷.點撥：連續(xù)的異號零點可用二分法求其近似值。..【典例精析】例6.(1)已知是函數(shù)的零點,是函數(shù)的零點.則5；(2)已知是函數(shù)的零點,是函數(shù)的零點.則解：(1)由圖(1)知5.(2)由圖(2)知第6講三角函數(shù)【知識梳理】1.象限角與軸線角2.定義3.單位圓與三角函數(shù)線思考1：；；；4.同角關系：(1)

7、平方關系：；(2)商數(shù)關系：；5.誘導公式：縱變橫不變，符號看象限.思考2:(1)若,則..(2)若,則6.圖象與性質(五點法)函數(shù)正弦余弦正切值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱性對稱軸：對稱中心：對稱軸：對稱中心：對稱中心：，周期性思考3：(1)的圖象的對稱軸為；對稱中心為(2)函數(shù)的圖象與直線有多少個公共點？7.圖象變換第7講平面向量【知識梳理】1.向量的線性運算：加法、減法、數(shù)乘.2.重要結論：(1)任意向量：；。(2)若三點不共線，則三點共線；(3)為線段的中點；(4)在中：①；②。..③平行四邊形兩條對角線平方和等于四條邊的平方和(5)，.3.向

8、量的數(shù)量積：(1)定義：.規(guī)定與任何向量的數(shù)量積為0.(2)投影：叫做向量在方向