成都市高二數(shù)學(xué)零診復(fù)習(xí)資料.doc

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1、.零診復(fù)習(xí)資料（僅供7班使用）第2講函數(shù)的性質(zhì)【知識(shí)梳理】一、單調(diào)性1.定義：設(shè)是函數(shù)定義域的子區(qū)間，對(duì)任意，當(dāng)時(shí)：(1)都有在區(qū)間上是增函數(shù)；(2)都有在區(qū)間上是減函數(shù).2.判定：(1)定義法；(2)圖象法：(3)結(jié)論法(所學(xué)初等函數(shù)的單調(diào)性)；(4)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，小心范圍.3.用定義證單調(diào)性的步驟：任取——作差——變形——定號(hào)——結(jié)論.二、奇偶性1.定義：對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任意：(1)都有為奇函數(shù)；(2)都有為偶函數(shù).點(diǎn)撥：奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).2.性質(zhì)：(1)奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；若有意義，則；（2）偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；(

2、3)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上：奇函數(shù)同單調(diào)；偶函數(shù)異單調(diào).3.用定義判奇偶性的步驟：求定義域——定與的關(guān)系——下結(jié)論.三、對(duì)稱(chēng)性:軸對(duì)稱(chēng),中心對(duì)稱(chēng).對(duì)函數(shù)的定義域內(nèi)的任何一個(gè)自變量：1.若都有，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；若都有，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)。2.若都有，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；若都有，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。若都有,則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).四、周期性1.定義：如果存在非零常數(shù)，對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意的，都有，則稱(chēng)函數(shù)是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期.2.性質(zhì)：(1)若是的一個(gè)周期,則也是的周期；(2)若是的一個(gè)周期，則是周期函數(shù)，且一個(gè)周期是.3.結(jié)論：(1)若圖象有兩

3、條對(duì)稱(chēng)軸，則必是周期函數(shù)，且一周期為；(2)若圖象有兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，則是周期函數(shù)，且一周期為；..(3)如果函數(shù)的圖象有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心和一條對(duì)稱(chēng)軸，則函數(shù)必是周期函數(shù)，且一周期為；(4)若函數(shù)滿足下列條件之一,則是周期函數(shù),且一個(gè)周期為：①；②；③.例2．(1)若定義在上的奇函數(shù)以為周期，則函數(shù)在區(qū)間上至少有5個(gè)零點(diǎn).(2)函數(shù)的定義域?yàn)?，若和都是奇函?shù)，則函數(shù)，的值域是.(3)定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，在銳角中，令，，則和的大小關(guān)系為_(kāi)______.(4)函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和等于8.(5)設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù)，且在是單調(diào)函數(shù)，則方程所有根之和

4、為.第3講初等函數(shù)【知識(shí)梳理】1．指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：（1）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化：。（2）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：①恒等式：；。②；；。③換底公式及推論：；；；。2．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：圖象..定義域值　域過(guò)定點(diǎn)單調(diào)性點(diǎn)撥：與互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)。3.冪函數(shù)（）在一象限的圖像奇偶性在上的單調(diào)性①當(dāng)時(shí)：②當(dāng)時(shí)：③當(dāng)時(shí)：①當(dāng)時(shí)：,增,增②當(dāng)時(shí)：【典例精析】例1.（1）若用和表示=（2）已知，則_______(3)已知函數(shù)若互不相等，且,則的取值范圍是.解：（1），又，。（2）令，則故11210y（3）設(shè),如圖有：例5.已知函數(shù)..（1）若的定義域

5、為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（3）若在內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：令，。（1）的定義域?yàn)楹愠闪?。。?）的值域?yàn)槟苋〉囊磺兄档闹涤?，。?）在內(nèi)為增函數(shù)在內(nèi)遞減且恒正，。第4講函數(shù)與方程【知識(shí)梳理】1．函數(shù)零點(diǎn)的定義:對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)．2．等價(jià)關(guān)系:方程有實(shí)數(shù)根?函數(shù)的圖像與軸有交點(diǎn)?函數(shù)有零點(diǎn)．3．零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是的根．（定理之逆不成立）推論：若在區(qū)間上是連續(xù)的單調(diào)函數(shù)，并且有，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一

6、零點(diǎn)。4.二分法：對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷，且的函數(shù)，通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．口訣：定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看；同號(hào)去，異號(hào)算，零點(diǎn)落在異號(hào)間；周而復(fù)始怎么辦?精確度上來(lái)判斷.點(diǎn)撥：連續(xù)的異號(hào)零點(diǎn)可用二分法求其近似值。..【典例精析】例6.(1)已知是函數(shù)的零點(diǎn),是函數(shù)的零點(diǎn).則5；(2)已知是函數(shù)的零點(diǎn),是函數(shù)的零點(diǎn).則解：(1)由圖(1)知5.(2)由圖(2)知第6講三角函數(shù)【知識(shí)梳理】1.象限角與軸線角2.定義3.單位圓與三角函數(shù)線思考1：；；；4.同角關(guān)系：(1)

7、平方關(guān)系：；(2)商數(shù)關(guān)系：；5.誘導(dǎo)公式：縱變橫不變，符號(hào)看象限.思考2:(1)若,則..(2)若,則6.圖象與性質(zhì)(五點(diǎn)法)函數(shù)正弦余弦正切值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸：對(duì)稱(chēng)中心：對(duì)稱(chēng)軸：對(duì)稱(chēng)中心：對(duì)稱(chēng)中心：，周期性思考3：(1)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為；對(duì)稱(chēng)中心為(2)函數(shù)的圖象與直線有多少個(gè)公共點(diǎn)？7.圖象變換第7講平面向量【知識(shí)梳理】1.向量的線性運(yùn)算：加法、減法、數(shù)乘.2.重要結(jié)論：(1)任意向量：；。(2)若三點(diǎn)不共線，則三點(diǎn)共線；(3)為線段的中點(diǎn)；(4)在中：①；②。..③平行四邊形兩條對(duì)角線平方和等于四條邊的平方和(5)，.3.向

8、量的數(shù)量積：(1)定義：.規(guī)定與任何向量的數(shù)量積為0.(2)投影：叫做向量在方向