淺議數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生思維能力

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1、淺議數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生思維能力摘要：思維能力是高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要能力，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要注意培養(yǎng)學(xué)生大膽思維的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生不斷地進(jìn)行縱向思維、橫向思維，增強(qiáng)學(xué)生良好的思維動(dòng)力、思維方向。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué)思維能力思維能力是高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要能力。我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要根據(jù)知識(shí)的特點(diǎn)有計(jì)劃、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生揭示新規(guī)律，提出新見(jiàn)解，努力激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的好奇心和發(fā)現(xiàn)欲，增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的強(qiáng)烈愿望，更有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)。數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)。筆者下面就培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)

2、思維能力，談幾點(diǎn)自己的看法。一、在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生大膽思維的習(xí)慣每個(gè)人都應(yīng)該學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，只有在不斷學(xué)習(xí)過(guò)程中大膽思維，才能獲取新知識(shí)，更新觀念，形成自己的新認(rèn)識(shí)。在數(shù)學(xué)史上法國(guó)大數(shù)學(xué)家笛卡爾在學(xué)生時(shí)代喜歡博覽群書(shū)，認(rèn)識(shí)到代數(shù)與幾何割裂的弊病，大膽地嘗試用代數(shù)方法研究幾何作圖問(wèn)題，指出了作圖問(wèn)題與求解方程組的解之間的關(guān)系；通過(guò)具體問(wèn)題，提出了坐標(biāo)法，把幾何曲線表示成代數(shù)方程;斷言曲線方程的次數(shù)與坐標(biāo)軸的選擇無(wú)關(guān)，用方程的次數(shù)對(duì)曲線加以分類，認(rèn)識(shí)了曲線交點(diǎn)與方程組的解之間的關(guān)系；主張把代數(shù)與幾何相結(jié)合，把量化方法用于幾何研究，從而創(chuàng)立了解析

3、幾何學(xué)。這些成就的取得與笛卡爾的大膽思維是分不開(kāi)的。因此，高中數(shù)學(xué)教師不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)過(guò)程中大膽思維，在學(xué)習(xí)中不斷主動(dòng)思考，在思維中認(rèn)識(shí)知識(shí)產(chǎn)生的背景，親歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程。因此，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中要充分展示知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)“再創(chuàng)造的過(guò)程”，主動(dòng)參與到認(rèn)識(shí)事物的實(shí)踐中，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的精神與思想方法。二、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行縱向思維，讓學(xué)習(xí)層層深入在學(xué)習(xí)每章節(jié)的新知識(shí)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行縱向思維，變換條件，積極探索，從而層層深入地學(xué)習(xí)這些新知識(shí)。例如，在人教版必修4學(xué)習(xí)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式sin2

4、?琢+cos2?琢=1和tan?琢二sin?琢/cos?琢這節(jié)課中，為了讓學(xué)生熟練和鞏固這兩個(gè)公式，我們可以設(shè)計(jì)例題:已知sin?琢=0.6,?琢為第二象限角，求cos?琢，tan?琢。在學(xué)生利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式對(duì)此題求解后，教師可以變換條件，將此題改為已知cos?琢=-0.8,?琢為第二象限角，求sin?琢，tan?琢，讓學(xué)生獨(dú)立求解這道變式題。在學(xué)生利用兩個(gè)公式解析完這道變式題后，教師可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思維："你能改變題中的一個(gè)條件得到其他變式題并找到對(duì)應(yīng)的解法嗎？”教師可以讓學(xué)生在積極思維的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)小組內(nèi)討論。學(xué)生通

5、過(guò)討論生成以下變式：變式①，已知sin?琢=0.6,?琢為第一象限角，求cos?琢，tan?琢；變式②，已知sin?琢=0.6,求cos?琢，tan?琢；變式③，已知cos?琢=-0.8,求sin?琢，tan?琢；變式④，已知tan?琢=-0.75,求sin?琢，cos?琢等等。這樣由學(xué)生積極主動(dòng)思維探索出的變式題，學(xué)生研究起來(lái)更有興趣，并對(duì)完成其解法更有信心，這對(duì)熟練應(yīng)用本節(jié)兩個(gè)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式起到事半功倍的效果。教師在“新授課”這個(gè)課型的教學(xué)中多引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行縱向思維，學(xué)生探索知識(shí)的主動(dòng)性增強(qiáng)了，學(xué)習(xí)效果自然也增強(qiáng)了。三、引

6、導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫向思維，再多思中加深知識(shí)間聯(lián)系教師在復(fù)習(xí)課中多引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫向思維，可以幫助學(xué)生聯(lián)系所學(xué)過(guò)的各章節(jié)的知識(shí)，找到知識(shí)之間的結(jié)合點(diǎn)，形成強(qiáng)大的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次、全方位地思維與研究，讓復(fù)習(xí)更深入，更有效。例如，在復(fù)習(xí)解三角形這部分知識(shí)時(shí)，教師可選下面這道例題：在AABC中，ZA=60°且ZA的平分線AD將BC分成兩段之比ED：DC=2：1,又AD=4■,(1)求三角形三邊長(zhǎng);(2)求角Co■教師可以這樣引導(dǎo)學(xué)生思維，此題是一道解三角形的題目，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)關(guān)于三角形的知識(shí)有正弦定理、三角形的面積公式、余弦

7、定理、三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)及三角形的某些性質(zhì)，讓學(xué)生多想一想看能否從不同角度來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。1.有的學(xué)生從面積入手：■ABXADsinZBAD+HADXACsinZDAC^BABXACsinZBAC,由角平分線定理可得AB：AC=BD:DC=2：1,可得AB=2AC,通過(guò)代換可減少變量，■X2ACX4Bsin30°+■X4BXACsin30°=BX2ACXACsin60°,可求解AC,從而得出AB,又知ZA=60°,在ZABC中再利用余弦定理求BC,最后在AABC中知三邊利用余弦定理求角Co2?有的學(xué)生從邊的關(guān)系入手利用余弦定理求得：

8、設(shè)AC=x,DC=y0由角分線定理可得AB=2x,BD=2y,在△ABD中由余弦定理得：■BD2=AB2+AD2-2ABXADcosZBAD即(2y)2二(2x)2+(4B)2-2(2x)4Bcos30°①在AADC中由余弦定理得：D