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1、快速低秩矩陣與張量恢復的算法研究作者簡介劉園園，吉林長春人。2002年本科畢業(yè)于吉林工程技術師范學院。2007年畢業(yè)于東北大學獲碩士學位。2013年6月獲西安電子科技大獲工學博士學位。導師：焦李成主要研究方向:機器學習、數(shù)據(jù)挖掘、模式識別和計YuanyuanL算機視覺等。u,wasborninChangchun,Ji1inProvince,China,ceivedherB.A.terSoftwarechersuteofEngng&Techno1ogy,ChanChinatheM.S.degreeinfromPaUemRecogniti
2、onandlntel1heasternUnivgentSystemfromNortersity,Shenyang,China,in2007,andthePh?D.degreeinPaaernRecognitionandInte11igentsystemfromX■1dianuniversity，Xi'an，china,inJune201Herresearchinterestsinc1udeMachineLearning,DataMining,PaRernRecognition,andComputerVision.西安電子科技大學學位論
3、文獨創(chuàng)性（或創(chuàng)新性）聲明秉承學校嚴謹?shù)膶W風和優(yōu)良的科學道德，本人聲明所呈交的論文是我個人在導師指導下進行的研究工作及取得的研究成果。盡我所知，除了文中特別加以標注和致謝中所羅列的內容以外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果；也不包含為獲得西安電子科技大學或其它教育機構的學位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均己在論文屮做了明確的說明并表示了謝意。申請學位論文與資料若有不實之處，本人承擔一切的法律責任。本人簽名：西安電子科技大學關于論文使用授權的說明本人完全了解西安電子科技大學有關保留和使用學位論文
4、的規(guī)定，即:研究生在校攻讀學位期間論文工作的知識產權單位屬西安電子科技大學。學校有權保留送交論文的復印件，允許查閱和借閱論文；學校可以公布論文的全部或部分內容，可以允許采用影印、縮卬或其它復制手段保存論文。同時本人保證，畢業(yè)后結合學位論文研究課題再撰寫的文章一律署名單位為西安電子科技大學。（保密的論文在解密后遵守此規(guī)定）本學位論文屬于保密，在一一年解密后適用本授權書。本人簽名:導師簽名：矗UU期：3D吸7、工摘要摘要隨著現(xiàn)代傳感器、多媒體技術、計算機通信及網(wǎng)絡技術的飛速發(fā)展與廣泛應用，人們經(jīng)常需要存儲、處理與分析規(guī)模更大、高維更高、結
5、構更復雜的數(shù)據(jù)，如人臉圖像、監(jiān)控視頻、生物信息數(shù)據(jù)等。如何從被噪聲或奇異點污染或部分丟失的觀測數(shù)據(jù)中恢復原始數(shù)據(jù)，已成為機器學習、數(shù)據(jù)挖掘、模式識別及計算機視覺等領域的熱點研究問題。最近幾年，低秩矩陣與張量恢復及補全的核范數(shù)最小化方法取得了廣泛的應用。然而，它們的算法往往都需要迭代求解，而每次迭代又要進行一次或多次較大規(guī)模矩陣的奇異值分解（SVD）或特征值分解計算，其時間復雜度非常高。此外，矩陣或張量分解也是低秩矩陣與張量恢復及補全常用的…類方法，然而這類方法對噪聲及給定秩不夠魯棒。為了克服上述的困難，本文圍繞快速低秩矩陣與低秩張量恢
6、復及補全問題中模型的建立、算法的設計及算法的分析等方面進行了系統(tǒng)的研究。從二階矩陣到高階張量，所取得的主要研究成果有：1?為了避免每次迭代過程中較大矩陣的SVD求解，提出了一種基于矩陣三分解的快速核范數(shù)最小化框架。該框架可推廣應用到三類問題:低秩矩陣填充、低秩與稀疏矩陣分解和低秩表示。受啟發(fā)于SVD與非負矩陣分解，把矩陣的三分解思想引入到核范數(shù)最小化問題中。然后又分別化模型。最后，還給出了相應的交替迭代的求解算法。大量的實驗結果表明了該章提出的快速矩陣分解的核范數(shù)正則最小化方法無論在性能與效率上還是魯棒性上都超過了相關的核范數(shù)最小化算
7、法。2?針對引入過多輔助變量從而導致迭代速度變慢的問題，提出了一種矩陣雙分解核范數(shù)正則的線性化框架。在此框架下，首先給出了一種矩陣雙分解的線性化低秩表示模型，并推導了其交替迭代線性化算法。作為上述模型的拓展，乂提出了一種矩陣雙分解的線性化低秩矩陣填充模型，并提供了其交替迭代線性化算法。最后還理論分析了算法的收斂性。3.矩陣分解核范數(shù)止則框架的推廣與應用。該章內容不但推廣了第二章的方法，提出一種半正定約束的低秩表示模型，而且還推廣了第三章的方法，提出一種低，2.秩張量補全模型。然后又分別給出了上述兩個模型相應的有效迭代求解算法。通過大量
8、的人工數(shù)據(jù)及實際數(shù)據(jù)的實驗，驗證了本章提出的兩種算法的可行性與有效性。4?針對矩陣分解的不唯一性導致求解過程易陷入局部極小的問題，將黎曼流形的思想引入非光滑優(yōu)化問題中，提岀了一種歐式空間梯度與黎曼梯度混合的交西安電子科技
