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《基于低秩矩陣恢復(fù)的算法及應(yīng)用研究》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、天津大學(xué)碩士學(xué)位論文基于低秩矩陣恢復(fù)的算法及應(yīng)用研究ResearchonLow-rankMatrixRecoveryMethodsanditsApplication學(xué)科專業(yè)：信息與通信工程研究生：周密指導(dǎo)教師：宋占杰教授王建講師天津大學(xué)電子信息工程學(xué)院2015年12月中文摘要隨著因特網(wǎng)的日益普及，移動通信的迅猛發(fā)展，以及各種多媒體業(yè)務(wù)（如高清電視、視頻監(jiān)控、視頻檢索、數(shù)字圖書館等）的涌現(xiàn)，在模式識別、計(jì)算機(jī)視覺、機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域，人們經(jīng)常需要學(xué)習(xí)、研究與存儲維度更高、結(jié)構(gòu)更復(fù)雜、規(guī)模更大的數(shù)據(jù)。高維信號自身含有較高的稀疏性、相關(guān)性和冗余性，
2、如何在各種情況下，合理、高效地利用信號結(jié)構(gòu)上的特性，進(jìn)而將原始信號從被噪聲污染或者部分受損的高維及高階復(fù)雜信號中完整重構(gòu)出來，已經(jīng)成為信號和圖像處理領(lǐng)域的一個重要的研究方向，也是本文的主要研究內(nèi)容。基于壓縮感知的矩陣秩極小化、低秩矩陣恢復(fù)理論是一種重要的高維數(shù)據(jù)分析方法。本論文對現(xiàn)有壓縮感知、矩陣秩極小化和低秩矩陣恢復(fù)理論進(jìn)行了系統(tǒng)的總結(jié)和分析，并深入研究結(jié)構(gòu)稀疏相關(guān)的矩陣重建算法?，F(xiàn)有凸優(yōu)化算法利用l1范數(shù)約束信號的稀疏性。l1范數(shù)假設(shè)每個元素是獨(dú)立受損的，而在一些實(shí)際問題中，稀疏信號的非零元素往往不僅是獨(dú)立的，而且彼此之間還表現(xiàn)出一定的相關(guān)特性
3、。此外，現(xiàn)有算法中核范數(shù)并不能完全正確地逼近矩陣的秩函數(shù)。針對低秩矩陣恢復(fù)算法的不足之處，本文首先提出基于低秩和結(jié)構(gòu)稀疏（l1,2范數(shù)）的矩陣分解算法，然后，結(jié)合監(jiān)控視頻的背景先驗(yàn)知識，設(shè)計(jì)了一種更好的秩估計(jì)策略，并提出了一種改進(jìn)的交替方向算法，直接實(shí)現(xiàn)監(jiān)控視頻序列中背景和前景的分離。最后，在增廣拉格朗日乘子法框架下，本文研究了一種收斂更快的非精確增廣拉格朗日乘子法。該算法采用塊Lanczos方法和熱啟動技術(shù)實(shí)現(xiàn)部分奇異值分解，使得原有算法的計(jì)算量和迭代次數(shù)得以控制?；趯?shí)際監(jiān)控視頻的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的算法恢復(fù)出的背景矩陣更為低秩，能夠更加簡
4、潔高效地解決背景建模這一實(shí)際問題。關(guān)鍵詞：壓縮感知；矩陣秩極小化；低秩矩陣恢復(fù)；結(jié)構(gòu)稀疏；奇異值分解；背景建模ABSTRACTWiththeincreasingpopularityoftheinternet,rapiddevelopmentofmobilecommunication,andemergenceofvariousmultimediaservices,high-dimensionaldatawithmorecomplexstructuresarebecomingveryubiquitousacrossmanyareasofsciencea
5、ndengineering,includingpatternrecognition,machinelearning,dataminingandcomputervision.Besides,thesedataoftensufferfromtheproblemofdeficiency,loss,orcorruptedwithnoiseoroutliers.Howtomakeuseofthesparsityandredundancyofhigh-dimensionaldataandtorecovertheoriginaldatacorrectlyande
6、fficientlyhasbeenthefocusofintensiveresearchofsignalandimageprocessingfields,andisalsothemainresearchcontentofthisthesis.Compressedsensingbasedonconvexoptimizationandrelatedmatrixrankminimizationandlow-rankmatrixrecoveryareimportanttoolsofhigh-dimensionaldataanalysis.Thisthesi
7、sreviewsthefundamentaltheoriesaboutcompressedsensing,matrixrankminimization,low-rankmatrixrecovery,andstructuresparsematrixconvexoptimizationalgorithms,whichareapplicabletolarge-scaleproblems.Theexistingmatrixrecoveryalgorithmsuseal1-normtoconstrainthesparsematrix.Thel1-normas
8、sumesthateachpixelisindependentlycorrupted,butthedistribution
