重視函數(shù)概念教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力

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1、重視函數(shù)概念教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力提要：函數(shù)概念是數(shù)學(xué)的核心概念，在數(shù)學(xué)中具有重要地位。在函數(shù)概念的學(xué)習(xí)中，老師一定要讓學(xué)生既能領(lǐng)會對應(yīng)法則、定義域、值域之間相互制約的關(guān)系，又能夠靈活進行符號語言與圖形語言的轉(zhuǎn)換，還要學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合的思維進行運算。只有這樣，才能真正抽象地、動態(tài)地、整體地認識研究函數(shù)，才能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。關(guān)鍵詞：函數(shù)；概念；教學(xué)；數(shù)學(xué)；能力中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578(2013)12-0169-02函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是許多數(shù)學(xué)知識內(nèi)在聯(lián)系的結(jié)點。函數(shù)概念是數(shù)學(xué)的核心概念

2、，在數(shù)學(xué)中具有重要地位。從中學(xué)數(shù)學(xué)知識的組織結(jié)構(gòu)看，函數(shù)既是代數(shù)的"紐帶”，它聯(lián)結(jié)著代數(shù)式、方程、不等式、數(shù)列、排列組合、極限和微積分等知識，同時它又是幾何問題解決的有效工具，許多幾何問題我們可以利用函數(shù)知識，運用數(shù)形結(jié)合思想進行有效解決。因此，函數(shù)的學(xué)習(xí)非常重要。為了更好地幫助學(xué)生系統(tǒng)地掌握函數(shù)知識，形成函數(shù)數(shù)學(xué)思想方法，教學(xué)中應(yīng)充分重視函數(shù)概念的學(xué)習(xí)。1?深化函數(shù)概念學(xué)習(xí)，明確函數(shù)學(xué)習(xí)要求函數(shù)概念系統(tǒng)復(fù)雜，它涉及許多子概念：映射、非空數(shù)集、變量（包括自變量、因變量）、定義域、值域、象、原象、對應(yīng)、對應(yīng)法則等；同時函數(shù)概念的表達又具有多

3、樣性,一方面函數(shù)中的定義域、值域，可以用集合、區(qū)間、不等式等不同形式表示；另一方面它又有圖像、表格、對應(yīng)、解析式等多種表示方法，并且每一種表示方式既可以獨立，又具有密切聯(lián)系，常常需要進行轉(zhuǎn)換。因此，學(xué)生要準確理解函數(shù)概念很不容易。教學(xué)中，老師一定要引導(dǎo)學(xué)生了解函數(shù)概念的形成過程，準確理解”變量”概念，重視不同表示方式之間的轉(zhuǎn)換以及運用函數(shù)概念解答實際問題；要讓學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中，不但能領(lǐng)會對應(yīng)法則、定義域、值域之間相互制約的關(guān)系，而且能夠靈活進行符號語言與圖形語言的轉(zhuǎn)換，學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合的思維進行運算。只有這樣，才能真正抽象地、動態(tài)地、相互

4、聯(lián)系地、整體地認識研究函數(shù)。對中學(xué)生來說，函數(shù)概念學(xué)習(xí)的要求是：1.1準確理解函數(shù)概念，明確函數(shù)三要素的作用，能正確理解函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系。1.2系統(tǒng)掌握求函數(shù)定義域、值域、解析式、反函數(shù)的基本方法，能靈活運用換元、待定系數(shù)法、數(shù)形轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)思想方法解決問題。1.3通過對分段定義函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、抽象函數(shù)等的認識，深刻認識函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)，進一步樹立運動變化，相互聯(lián)系、制約的函數(shù)思想。對此，在函數(shù)學(xué)習(xí)中，首先要幫助學(xué)生克服”函數(shù)就是解析式”的片面認識，真正明確函數(shù)的對應(yīng)法則和定義域都包含著對函數(shù)關(guān)系的制約作用。在做有關(guān)函數(shù)概念型題目時，要對

5、確定函數(shù)三要素的類型、方法進行系統(tǒng)梳理，這樣才能進一步為函數(shù)的綜合運用打好基礎(chǔ)。2?熟悉函數(shù)概念型問題，掌握常用解題思路和方法函數(shù)是對應(yīng)法則、定義域、值域的統(tǒng)一體，有關(guān)函數(shù)概念型問題多與其有關(guān)，因此掌握確定函數(shù)三要素的基本類型和方法是學(xué)習(xí)好函數(shù)概念的基本要求。2.1求函數(shù)定義域的基本類型和常用方法。給定函數(shù)解析式求其定義域是常見題型，這類問題實際上是求使給定式有意義的x的取值范圍，它依賴于對各種式的認識與解不等式技能的熟練。這里尤其要注意復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知f(x)的定義域為[a,b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式aWg

6、(x)Wb解出即可；若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于xW[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域)例1,已知函數(shù)定義域為(0,2),求下列函數(shù)的定義域：分析：x的函數(shù)f(x2)是由u=x2與f(u)這兩個函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，其中x是自變量，u是中間變量，由于f(x),f(u)是同一個函數(shù)，故(1)為已知01),也可能x=-1(-1W-1)。依據(jù)概念，則易得出D中函數(shù)不存在反函數(shù)。其實不論采取什么思路，理解和運用函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。總之，函數(shù)概念是中學(xué)生感到最難學(xué)的數(shù)學(xué)概念

7、之一。在實際教學(xué)中，盡管教材編者進行了分段、分層次地安排函數(shù)知識，老師們能針對函數(shù)概念的特點和學(xué)生認知規(guī)律，進行循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的教學(xué)，但學(xué)生對函數(shù)概念的理解還是不很理想，因此教學(xué)中還需對學(xué)生進行認識論、方法論等哲學(xué)層面指導(dǎo)，這樣，才能更有助于他們深入地掌握好函數(shù)概念。參考文獻[1]章建躍.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論與學(xué)習(xí)指導(dǎo).北京：人民教育出版社，2001.[2]中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標準實驗教科書?數(shù)學(xué)4.北京：人民教育出版社，2007.[3]李善良.關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)中問題的設(shè)計高中數(shù)學(xué)教與學(xué)2008.1