資源描述：
《對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題的幾種緊致差分格式》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、式，從而以一種全新的角度理解過(guò)去的各種方法，深入理解僅以截?cái)嗾`差階判斷方法準(zhǔn)確度的局限性．接著，通過(guò)對(duì)二階基本差分格式進(jìn)行修正，給出一種截?cái)嗾`差為三階的格式，并從格式構(gòu)造過(guò)程中可以看出有限差分法提高數(shù)值解精度的真正困難所在．最后利用同文獻(xiàn)【13】一樣的攝動(dòng)修正思想，給出一種截?cái)嗾`差階為四階的格式．?dāng)?shù)值實(shí)驗(yàn)表明，從全局來(lái)看，本文推導(dǎo)出的三種格式誤差同前人已有的最好的方法基本在同一數(shù)量級(jí)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于迎風(fēng)格式．從最大誤差來(lái)看，本文二階、三階格式相差無(wú)幾，最優(yōu)．第三節(jié)，研究二維情形．首先將前一節(jié)中的二階基本格式的結(jié)果
2、直接推廣應(yīng)用到二維情形，得到一種無(wú)條件穩(wěn)定的二階五點(diǎn)差分格式，然后通過(guò)對(duì)系數(shù)的攝動(dòng)修正給出了一種無(wú)條件穩(wěn)定的四階精度的九點(diǎn)差分格式．接著從原微分方程出發(fā)，通過(guò)泰勒展開(kāi)并利用級(jí)數(shù)收斂性構(gòu)造了又一種無(wú)條件穩(wěn)定的五點(diǎn)新格式．最后數(shù)值算例表明，對(duì)于系數(shù)較大的對(duì)流占優(yōu)方程，本文所構(gòu)造的兩種二階格式在邊界層上可以達(dá)到很好的逼近效果，且構(gòu)造的四階修正格式在非邊界層處能取得更高的精度．§2一維對(duì)流擴(kuò)散方程的差分格式§2．1形式上精確的差分格式定常一維含源線性對(duì)流擴(kuò)散方程為{厶；
3、-一u”+乏：z)u：2／(x)，z∈(a，
4、6)；(2．1)Iu(n)=O／，u(6)=p、7其中亂=u(z)為待求量，A(x)>0為對(duì)流系數(shù)，／(x)為源項(xiàng)，并設(shè)A(x)、i(x)充分光滑，Q，盧為邊界值．將區(qū)間I=[a，b]等距剖分為Ⅳ等分，節(jié)點(diǎn)集為：厶=a=Xo，x1，?，XN=b．步長(zhǎng)h==-≠，記UO，Ul，?，UN為方程(2．1)在剖分節(jié)點(diǎn)的準(zhǔn)確值，砜，隊(duì)，?，％為要采用的離散差分格式在剖分節(jié)點(diǎn)的計(jì)算值。由Taylor公式，有虬，=喜掣=ui+u"知寧m·％=喜掣砘邶+努寧帆一其中。知札表示歷dku．以下類似記號(hào)同理，不再說(shuō)明。2(2．2
5、)(2．3)如記由方程(2．1)知u”=A札7一f，反復(fù)利用此式，可得A∥一，；胤”+Alu'一f7=(A2+∥)“7一(Af+，，)．(A2+A7)u”+(2AA7+AⅣ)u7一(A7，+A，7+，Ⅳ)(A3+3AA7+AⅣu7一【(A2+2A7)．廠+A，7+，Ⅳ】；k-2D血u(z)=bk(x)uk)一∑nk,j(x)DJf(x)j=o(2．4)(2．5)且簡(jiǎn)記bk(z)為b知，akd(z)為o％，j．對(duì)(2．5)式求導(dǎo)，且觀察組式(2．4)，易知：序列bk(k=1，2，?)滿足通項(xiàng)公式：{：：三二6
6、七一。+砭一。。尼：2，3，?，序列ak,o(忌=2，3，?)滿足通項(xiàng)公式：=1，=bk一1+口Z一1．o(k=3，4，?)序列。幻0=1，2，?)滿足通項(xiàng)公式：aj+2，J=1，ak，j=ak一1，j一1+o：一lJ(后=J+3，J+4，?)(2．5)式分別代入(2．2)、(2．3)，有：“i+l2讓i+亂：∑芒1bk(Xt)臚／尼!一∑墨2∑筆；妣，J(軌)．廠?！?xi)h‘／意!札i+趾：∑墨。bk(xi)h知／七!一∑器o，?！?zt)[ZL-J+2akd(x_i)h2／刎ut一1=％+讓：∑墨l
7、b％(戤)(一危)知／尼!一∑墨2∑譬n％，J(兢)，?！?戤)(一危)船／后!=釓{+u：∑墨1bk(xt)(一^)膏／k!一∑墨o，u’(翰)[∑墨，+2o幻(翰)(一^)知／忌!】＆(z)=∑bk(x)h。／k!k=l00&(z)=一∑南=1bk(z)(一九)8／k13(2．6)(2．7)(2．8)(2．9)(2．10)(2．11)(2．12)II=JI=；U。"礦∥，●●●●●●●●，、l●●●●I【0彩黜，●●，、【和Gl(x)=G2(x)=則(2．9)，(2．10)式為勺(z)=∑口匙，j(x)
8、h知／七!k：j+2dj(z)=∑紙，J(z)(一九)七／鳧!k=j+2聲【囊Q。J(x)ht／尼!】∥，(z)=妻勺(z)∥，(z)D。萎。％(‰l】聊@卜甍姒∞∥八動(dòng)j=o缸=j+2，一“oo∑[∑％j(z)(一^)。／k[]DJf(z)。j=ok=j+2訛+l=Ui+亂：S1i—G1t讓“=Ui一《島i—G2,(2．13)(2．14)(2．15)(2．16)(2．97)(2．107)其中Sn：sl(甄)，&t：＆(疵)，G“=Gl(戤)，G2《=as(耽)．上兩式消去u：，即得到在點(diǎn)翰處的準(zhǔn)確差分方程
9、：一S1{訛一1+(&{+S2t)Ⅱt一如％+1=s1{G2i+s2tGlt0=1，2，?，Ⅳ一1)上式兩端同除以Slt，可等價(jià)于：一t正扣1+(1+Qt)ui—Q{釷件1=G餓+QiGl{(i=1，2，?，Ⅳ一1)(2．17)(2．17’)確的黧篡i她j等可根據(jù)通項(xiàng)公式(2-6)’(2．7)，(2．28)，利用Mathe刪ca符號(hào)撇能序列6知以及ok，J等可根據(jù)通項(xiàng)公式(2-6)，(2·7)，(·8)，利用Ma
