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1、勾股定理基礎(chǔ)考試總分：100分考試時I'可：120分鐘學(xué)校：班級：姓名：考號：一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.如圖，△力BC屮丄BC于D,AB=3,BD=2,DC=1,C.V5D.42.下列選項中，不能用來證明勾股定理的是（）A.B.C.D.3.—直角三角形的三邊分別為2、3、x,那么以兀為邊長的正方形的面積為（）A.13B.5C.13或5D.44.在Rt^ABC中，厶C=90°,AC=9,BC=12,則點C到斜:iiSB的距離是（）C.9D.65?如圖，由4個相冋的直角三角形與屮間的小正方形拼
2、成一個大正方形，若大正方形而積是9,小正方形面積是1,直角三角形較長直角邊為e較短直角辺為b，貝hb的值是（）B.6C.8D.10A.%2+護(hù)=49C.2xy+4=496.—個直角三角形的兩條直角邊分別是5和12,則斜邊是（）A.13B.12C.15D.107.如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用％,y表示直角三角形的兩直角邊（x>y）,請觀察圖案，指出以下關(guān)系式屮不正確的是（）B.x—y=2D.x+y=96.已知直角三角形的兩直角邊之比是
3、3:4,周長是36,則斜邊是（）A.5B.10C.15D.207.四個全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD,過各較長直角邊的中點作垂線，圍成血積為S的小正方形EFGH.已知力M為RtAABM較長直角邊.AM=2竝EF，則正方形4BCD的面積為（）CA.12SB.10SC.9SD.8S8.如圖，Rt^ABC^^ZC=9O°,AC=3,BC=4.分別以AB.AC.BC為邊在的同側(cè)作正方形ABEF.ACPQ.BCMN,四塊陰影部分的面積分別為￡、址、S3、九貝95*1—$2+S3+S4等于（）￡-WPD.12A
4、.4B.6C.8二、填空題（共10小題，每小題3分，共30分）9.如圖，左圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圉成的.若兩直角邊AC=6,BC=4,現(xiàn)將四個直角三角形中邊氏為4的直角邊分別向外延長一倍，延長后得到右圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則該“數(shù)學(xué)風(fēng)”所圍成的總面積是.12?直角三角形中兩邊長分別為4和5,那么第三邊長為.13.骯△SEC中，若乙C=R比，那么=必2+處2,這個結(jié)論叫做直角三角形的三邊關(guān)系，國外叫畢達(dá)哥拉斯定理，在中國古代叫定理.14?在直角三角形ABC中，乙C=90°
5、,BC=12,力C=9,貝UB=.15.如圖，利用圖（1）或圖（2）兩個圖形中的有關(guān)面積的等量關(guān)系都能證明數(shù)學(xué)屮一個十分著名的定理，這個定理結(jié)論的數(shù)學(xué)表達(dá)式是.0B(1)b圉⑵16?已知Rt"BC兩邊為3,4,則第三邊長.17.直角三角形的兩條直角邊長分別為y[2cm.VlUcni，則這個直角三角形的斜邊長為，面積為.18?我國古代數(shù)學(xué)家趙給出的“弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是5,小正方形的面積是1,直角三角形的兩只角邊長分別是a,b,那么（
6、a+b）2的值是.19.如圖，在△SBC中，AACB=90°,AC=40,CB=9,點M,N在上，且AM=AC,20?在我國古算書《周髀算經(jīng)》中記載周公與商高的談話，其中就有勾股定理的最早文字記錄，即“勾三股四弦五”，亦被稱作商高定理.如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理.圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的,，乙D4C=90。，AB=3,AC=4,則D,E,F,G,H,1都在矩形K厶M丿的邊上，那么矩形KZJV的面積為(S1)三、解答題（共4小題,每小題10分，共40分）21?問
7、題背景：在中，AB,BC,M三邊的長分別為帖，3V2,呵,求這個三角形的面積.小軍同學(xué)在解答這道題時，先建立了一個正方形網(wǎng)格（每個小王方形的邊長為1）,再在網(wǎng)格中畫出格點'ABC（即aABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示.這樣不需要求出'ABC的高，借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.(1)請你直接寫出△4BC的面積；思維拓展：(2)如果△MNP三邊的長分別為佰，2領(lǐng),屆，請利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)畫出相應(yīng)的格點△MNP,并直接寫出'MNP的面積.圖1圖222?用兩個直角邊分別為a,b,
8、斜邊為c的全等直角三角形，按如圖所示的拼法可拼出一個梯形，你能用這個圖形的而積證明勾股定理嗎？23?如圖(1)中大正方形的面積可表示為(a+b)2,也可表示為c2+4x(
9、ab),即(a+b)2=c2+4x(
10、ab),由此推導(dǎo)岀一個重要的結(jié)論：a2+b2=c2,這個重要的結(jié)論就是著名的“勾股定理”.請你用兩種方法求圖(2)的大正方形面枳，并驗證勾股定理(其中四個直角三角形
