資源描述：
《基礎勾股定理》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、基礎勾股定理典型例題類型一、勾股定理及其逆定理的綜合應用1.如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上的中點，F(xiàn)是AB±一點，且那么ADEF是直角三角形嗎？為什么？答案與解析舉一反三O【思路點撥】這道題把很多條件都隱藏了，乍一看有點摸不著頭腦.仔細讀題會意可以4TJ以設AB=4a,那么發(fā)現(xiàn)規(guī)律，沒有任何條件，我們也可以開創(chuàng)條件，由BE=CE=2a,AF=3a,BF=a,那么在RtAAFD、RtABEF和RtACDEl',分別利用勾股定理求tBDF,EF和DE的反，反過來再利用勾股定理逆定理去判斷ADEF是否是直角三角形.【答案與解析】設正方形ABCD的邊長為4a,則BE=CE=2a,AF
2、=3a,BF=a在RtACDE中，DE2=CD2+CE2=(4a)2+(2a)2=20a2同理EF2=5a2,DF2=25a2在ZXDEF中，EF2+DE2=5a2+20a2=25a2=DF2???△DEF是直角三角形，且ZDEF=90°.【總結升華】本題利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的必練習題.D.山2.如圖所示，A.#B.后答案與解析舉-?反三【思路點撥】以A為圓心，AB長為半徑作圓，延長BA交OA于F,連接DF.在厶BDF中，由勾股定理即可求出BD的長.【答案與解析】以A為圓心，AB長為半徑作圓，延長BA交OA于F,連接DF.可證ZFDB=90°,ZF=ZCBF,.DF
3、=CB=hBF=2+2=4,???BD二■尿.故選B.【總結升華】本題考查了勾股定理，解題的關鍵是作出以A為圓心，AB長為半徑的圓，構建直角三角形從而求解.類型二、勾股定理及其逆定理與其他知識的結合應用3?如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=1,將RtAABC繞A點逆時針旋轉30°后得到RtAADE,點B經(jīng)過的路徑為弧BD,則圖屮陰影部分的面積是【思路點撥】先根據(jù)勾股定理得到AB=,再根據(jù)扇形的面積公式計算出S岡形八bd，由旋轉的性質得到RtAADE=RtAACB,T是SSaade扇形abd_Saabc=S尿形abd【答案與解析】VZACB=90°,AC=BC=1
4、,??.AB=短，30?m（揚％JT?q—3^06??3扇形ABD—V,又.RtAABC繞A點逆時針旋轉30°后得到RtAADE,???RtAADE^RtAACB,??S陰影韶分=SaaDe+S扇形ABD—S△八BC=S曲形ABD=【總結升華】本題考查了扇形的面積公式：360.也考查了勾股定理以及旋轉的性質.考點涉及到扇形面積的計算；勾股定理；旋轉的性質.4.如圖，矩形紙片ABCD中，己知AD二8,折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE,且EF=3,則AB的長為（）.A.3B.4C.5D.6ADBEC答案與解析舉-?反三【思路點撥】先根據(jù)矩形的特點求出BC的
5、長，再由翻折變換的性質得出ACEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長，再在AABC中利用勾股定理即可求出AB的長.【答案與解析】???四邊形ABCD是矩形，AD二8,BC=8,???△AEF是ZAEB翻折而成，ABE=EF=3,AB=AF,ACEF是直角三角形，.?.CE=8-3=5,在RtACEF中，CF=Vfe2—3^=4,設AB=x,在RtAABC中，AC2=AB2+BC2,即(x+4)2=x2+82,解得x=6,故選D.【總結升華】本題考查的是翻折變換及勾股定理，熟知折疊是一種対稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答
6、此題的關鍵.4.一個正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面如圖所示.正方形DEFH的邊長為2米，坡角ZA=30°,ZB=90°,BC=6米.當正方形DEFH運動到什么位置，即當AE=米時，有DC2=AE2+BC2.答案與解析【思路點撥】根據(jù)己知得岀假設AE=x,可得EC=12-x,利用勾股定理得出DC?=DE2+EC2=4+(12-x)2,AE2+BC2=x2+36,即可求出x的值.【答案與解析】假設AE=x,可得EC=12—x,???坡角ZA=30°,ZB=90°,BC=6米，/.AC=12米，???正方形DEFH的邊長為2米，即DE=2米，.?.DC2=DE2+EC2=4+(12-x
7、)2,AE2+BC2=x2+36,vdc2=ae2+bc2,.'.4+(12—x)2=x?+36,解得：X=呻.14故答案為：3.［總結升華］此題主要考查了勾股定理的應用以及一元二次方程的應用，根據(jù)已知表示出CE,AE的長度是解決問題的關鍵4.某園藝公司對一塊直角三角形的花圃進行改造.測得兩直角邊長為6m、8m.現(xiàn)要將其擴建成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形.求擴建后的等腰三角形花圃的周長.答案與解析舉--反三【思路點撥】原題并沒有給岀圖形，要根據(jù)題
