豫北六校精英賽數(shù)學(xué)試題

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1、豫北六校精英賽數(shù)學(xué)試題（文科）命題人：袁兆玲學(xué)校：衛(wèi)輝一中木試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.考試時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分.考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答,在試題卷上作答無(wú)效.一、選擇題（每小題5分，共60分）—2+i1-2/A1,1A.-B.—i552.在等比數(shù)列S”｝中，aia4=&'1.復(fù)數(shù)丄+丄的虛部是（C.--zD.--55則tan(a2a3)=()A.B.V3C.—V3D.3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變

2、量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系；B.線(xiàn)性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)尸力%+臼至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)/）,（疋，必），…，5,y）中的一個(gè)點(diǎn)；C.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越咼；D.在回歸分析中，疋為0.98的模型比疋為0.80的模型擬合的效果好4.一個(gè)兒何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)兒何體的體積是A.-2c.22B?1D.2正視圖（3、5,b=,5丿5設(shè)g23，則a血c的大小關(guān)系是Aa>c>bBa>b>cCc>a>bb>c>a6.為得到函數(shù)j=cos（x+^）的圖象，只需將函數(shù)y=sinX

3、的圖像（）A?向左平移?個(gè)長(zhǎng)度單位6B.向右平移手個(gè)長(zhǎng)度單位C?向左平移手個(gè)長(zhǎng)度單位。D.向右平移竺個(gè)長(zhǎng)度單位67?閱讀圖1的程丿了;框圖，若輸入/?=5,則輸岀R的值為（）A.2B.3C.4D.53J18?如果數(shù)列｛色｝滿(mǎn)足％衛(wèi)2-。2,…心-色+??是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列，那么Q”等于（）A2,,+,-1B2"—12“-1D2〃+19.己知直線(xiàn)川4x—3y+6=0和直線(xiàn)厶：x=-l,拋物線(xiàn)/=4x±一動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)厶和直線(xiàn)厶的距離之和的最小值（）A?2B.3.C?耳5D.371610.已知三棱柱A

4、BC—A1BC的各頂點(diǎn)都在球面上，若44］丄底面ABC,AAX=2,BC=1,ZBAC=150°，則該球的體積是A.B.隠C?込D.座”3311.定義在R上的函數(shù)/（兀）滿(mǎn)足/（4）=1,廣（力為/（兀）的導(dǎo)函數(shù)，已知y=fx）的圖像如圖所示，若兩個(gè)正數(shù)b滿(mǎn)足/（2a+b）vl,則匕1的取值范圍是（）a+1_A.B.（-ool）u（5,+oo）C?（*,5）D.（-8,3）12-若函數(shù)〃）'滿(mǎn)足W+匸時(shí)，當(dāng)go川吋J（X,若在區(qū)間（如上'g（x）=f（x）-nvc-m^i兩個(gè)零點(diǎn)’則實(shí)數(shù)加的取值范圍是A.

5、[0,1）B.[i4-oe）22二.填空題（每小題5分，共20分?）13.為了了解某地居民每戶(hù)刀均用電的基木情況，抽取出該地區(qū)若干戶(hù)居民的用電數(shù)據(jù)，得到頻率分布直方圖如圖2所示，若刀用電量在區(qū)間[110,120）上共有150戶(hù)，則月均用電量在區(qū)間[120,140）上的居民共有戶(hù)。13.AB是半徑為1的圓的直徑，在AB上任意一點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作垂直于AB的弦，則弦長(zhǎng)大于V3的概率是丄oc?叫)D.(0冷］—214.設(shè)點(diǎn)P為ABC的重心，若AB=2,AC=4,則喬.荒二15.己知點(diǎn)F是雙曲線(xiàn)x2_y2=1(a>0

6、,b>0)的左焦點(diǎn),點(diǎn)E是該雙曲線(xiàn)的右C頂點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，若AABE是銳角三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍是?16?如圖，在三棱錐P-ABC中，PA.PE、PC兩兩垂貳且PA=3,PB=2,PC=?設(shè)M是底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，定義=/?）,其中加、〃、p分別是三棱錐M-PAB.三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積?若/（M）=（丄,x,y）,且丄+纟》8恒成立，則2xy正實(shí)數(shù)。的最小值為三、解答題（包括6小題，共70分〉17.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，一人在C地看到

7、建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前進(jìn)頂km到達(dá)D,看到A在他的北偏東45°方向,B在其的北偏東75°方向，試求這兩座建筑物之間的距離。17.(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)關(guān)于x的一元二次方程為x2+2or4-/72=0.(I)設(shè)a是0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；(II)若a是從區(qū)間［0,3］中任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間［0,2］中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率。19.20.(本題滿(mǎn)分12分)如圖，己知AB

8、丄平面ACD,DE丄平而ACD,AACD為等邊三角形，AD=DE=2AB,F為CD中點(diǎn).(1)求證：AFII平面BCE；(2)求證：平而〃CE丄平而CDE；(3)求直線(xiàn)BF與平而B(niǎo)CE所成角的正弦值(本小題滿(mǎn)分12分)己知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)0,焦點(diǎn)在x軸上，離心率為孚坐標(biāo)原點(diǎn)。到過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線(xiàn)的距離為字(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F且與坐標(biāo)軸不垂直的直線(xiàn)/交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，在線(xiàn)段OF上是否