新課標(biāo)下如何培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力

《新課標(biāo)下如何培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。

1、新課標(biāo)下如何培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力合浦黨江中學(xué)羅越烈【摘要】:在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中，“直覺”一直扮演著一個(gè)特殊的角色。它既不同于邏輯，又不同于經(jīng)驗(yàn)，是一種介于邏輯與經(jīng)驗(yàn)之間的，時(shí)常帶有一定神秘色彩的創(chuàng)造性思維活動(dòng)。很多數(shù)學(xué)家都對直覺給予很高的評價(jià)。著名數(shù)學(xué)家克萊因因?yàn)榻?jīng)常使用這種方法猜出某些十分困難的答案，因而被稱為“偉大的直覺天才”。正因?yàn)槿绱?，?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把直覺思維提到了一個(gè)重要目標(biāo)。但是現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)教材和傳統(tǒng)的教學(xué)模式，十分注重對學(xué)生邏輯思維能力的訓(xùn)練，從學(xué)校授課，考試的各個(gè)環(huán)節(jié)來看，忽視直覺能力的培養(yǎng)，忽視創(chuàng)造性思維訓(xùn)練的現(xiàn)象較普遍。德國著名數(shù)學(xué)家彭加勒早就指出：“邏輯是證明的

2、工具，直覺是發(fā)明的工具。”美國心理學(xué)布魯納也認(rèn)為，應(yīng)該做更多的工作去發(fā)展學(xué)生的直覺思維能力，是應(yīng)該引起廣泛注意的一個(gè)重要課題。我把自己在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際中培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力的幾點(diǎn)體會(huì)寫出來與同行交流?！娟P(guān)鍵詞】:新課標(biāo)直覺思維邏輯一、善于聯(lián)想，促進(jìn)遷移。聯(lián)想是由此及彼的思考方法。聯(lián)想要以一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，技能和解題經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。對某些數(shù)學(xué)問題，若能聯(lián)想一些形式相同的，思考方法相似的，結(jié)構(gòu)類似的熟悉問題或常規(guī)問題，通過遷移將會(huì)悟出解決問題的思路。聯(lián)想是直覺思維的一種常用思考方法。聯(lián)想出新意，直覺要聯(lián)想。sin??1例1.求函數(shù)f(θ)=最大值和最小值。cos??2分析：聯(lián)想到求函數(shù)值域的方

3、法之一：反函數(shù)法，考慮到三角函sin??1數(shù)的有界性，可從f(θ)=中反解出sinθ利用

4、sinθ

5、≤1即cos??2可求得y=f(θ)的范圍。sin??1由已知函數(shù)變形f(θ)=，觀察其式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分子cos??2分母為"差"的比值，聯(lián)想到過兩點(diǎn)(x1,y1)，(x2，y2)的直線的斜率公1y?ysin??1式k=21與f(?)的形式相同，把f(?)=可看作過點(diǎn)A(2，x2?x1cos??2221)與圓x?y=1上的點(diǎn)的連線的斜率，設(shè)過點(diǎn)A的直線方程為4y-1=k(x-2)，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求得K=0，K=。因此34f(?)的最大值為，最小值為0。3二、注重類比，啟迪

6、直覺。類比是一種格式化了的推理形式，是聯(lián)想的一種特殊形式和常用的推理方法。通過類比，將調(diào)動(dòng)大腦中貯存的知識(shí)信息，出現(xiàn)"頓悟"，進(jìn)而知識(shí)組快，啟迪思維。頓悟的出現(xiàn)是解決問題的關(guān)鍵，頓悟是直覺思維的一種表現(xiàn)形態(tài)。例2.證明正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值分析：我們可以類比正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為正三角形的高的證明方法。在正三角形內(nèi)分割為三個(gè)小三角形利用面積公式來證，可以類比在正四面體內(nèi)分割為三個(gè)小三棱錐利用體積公式來證，其定值為正四面體的高。證明方法由類比容易得之。三、數(shù)形結(jié)合，誘發(fā)直感。數(shù)學(xué)研究的對象是數(shù)與形，兩者往往有緊密的聯(lián)系。數(shù)學(xué)家華羅庚教授說：“數(shù)離形時(shí)

7、少直觀，形離數(shù)時(shí)難入微”(1)。因此，對數(shù)學(xué)問題的直觀理解是頭等重要的。引導(dǎo)學(xué)生通過深入的觀察，聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形直觀誘發(fā)直覺，對培養(yǎng)直覺思維的敏捷性和提高準(zhǔn)確性大有益處。布魯納曾指出：“在我們向?qū)W生揭示演繹和證明這種更傳統(tǒng)和更正式的方法以前，使其對材料有直覺的理解可能是頭等重要的?！崩?.(同例1)數(shù)形結(jié)合，設(shè)P(cosθ，sinθ)，Q(2，1)。問題轉(zhuǎn)化為：P在單位圓上，Q為定點(diǎn)，所求最大值，最小值分別為過2定點(diǎn)Q的圓的切線的斜率。這種方法體現(xiàn)了"運(yùn)動(dòng)與靜止"的哲學(xué)思想及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從數(shù)學(xué)思想與哲學(xué)的角度觀察問題，分析問題，有助于提高學(xué)生的思維素質(zhì)。數(shù)

8、形聯(lián)想，數(shù)形結(jié)合，憑直觀就看到了解題的思路。四、歸納概括，合理猜想。創(chuàng)造心理學(xué)表明：猜想的來源是直覺，離開了直覺就不可能提出猜想。創(chuàng)造條件讓學(xué)生猜想是培養(yǎng)學(xué)生猜想是培養(yǎng)學(xué)生直覺思維的一個(gè)重要途徑。學(xué)生在猜想過程中，必須動(dòng)用所有的有關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，必須抓住事物的本質(zhì)特征和內(nèi)在聯(lián)系，必須從整體方面加以思考和探索。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)抓住例習(xí)題的功能有意識(shí)在編制一些問題讓學(xué)生去猜想。19931992例4.比較1992與1993的大小。分析:這兩個(gè)算式不可能手算，甚至一般的電子計(jì)算機(jī)在計(jì)算時(shí)也n?1n會(huì)溢出。先歸納，取n=1，2，3，4，5，分別計(jì)算n與?n?1?n?1n發(fā)現(xiàn)當(dāng)n=3，4，5

9、時(shí)，有n??n?1?，由此猜19931992想：1992?1993。至此，學(xué)生已發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，教師趁熱打鐵告訴學(xué)生，猜測發(fā)現(xiàn)要成為堅(jiān)信無疑的真理，還必須經(jīng)過證明。于是學(xué)生趣味盎然在投入到用數(shù)學(xué)歸納法或二項(xiàng)式定理的證明之中。五、追求美感，啟發(fā)直覺。數(shù)學(xué)美的直覺雖然不是一種嚴(yán)格的邏輯思維活動(dòng)，但是數(shù)學(xué)美卻有確定的內(nèi)容。數(shù)學(xué)美主要表現(xiàn)在它的對稱性，和諧性，簡單性，同一性，奇異性等方面。如果我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重追求數(shù)學(xué)本身所具有的這些美學(xué)特性，往往可在對美感的追求中產(chǎn)生數(shù)學(xué)