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《空間中的直線與平面65空間坐標(biāo)系空間坐標(biāo)系1空間坐標(biāo)系的》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、第2章 空間中的直線與平面 69空間坐標(biāo)系空間坐標(biāo)系1.空間坐標(biāo)系的建立：首先在一個(gè)平面上，建立直角坐標(biāo)系，通過(guò)原點(diǎn)O做一條直線同時(shí)與x軸、y軸垂直，我們稱此直線為z軸。z軸的方向通常符合“右手螺旋法則”，即伸出右手，讓四指與大拇指垂直，並使四指先指向x軸的正向，然後四指沿握拳方向旋轉(zhuǎn)90°會(huì)指向y軸正向，此時(shí)大拇指所指的方向即為z軸的正向，我們稱這樣的坐標(biāo)為“右手系的坐標(biāo)”。於是原點(diǎn)O、x軸、y軸、z軸組成了空間坐標(biāo)系。其中x軸、y軸、z軸稱為坐標(biāo)軸；x軸與y軸所決定的平面稱為xy平面，同理亦有yz平面、zx平面，這三個(gè)平面稱為坐標(biāo)平面。此三個(gè)平面將空間分為八個(gè)區(qū)，每一個(gè)區(qū)稱為
2、一個(gè)卦限。配合課本P.862.空間坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)：設(shè)P為空間中任一點(diǎn)，自P點(diǎn)分別對(duì)x軸、y軸、z軸作垂線，各交於A、B、C三點(diǎn)，其在數(shù)線上的坐標(biāo)依序?yàn)閍、b、c，則三元序組(a,b,c)稱為P點(diǎn)的坐標(biāo)，以P(a,b,c)表示。配合課本P.87 1 設(shè)P(－1,2,－3)，試分別求P點(diǎn)在xy平面、yz平面、zx平面上投影點(diǎn)的坐標(biāo)。P(－1,2,－3)在xy平面上投影點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1,2,0)P(－1,2,－3)在yz平面上投影點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2,－3)P(－1,2,－3)在zx平面上投影點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1,0,－3)1.設(shè)P(3,－5,4)，試分別求P點(diǎn)在x軸、y軸、z軸上投影點(diǎn)
3、的坐標(biāo)。P(3,－5,4)在x軸上投影點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0,0)P(3,－5,4)在y軸上投影點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,－5,0)P(3,－5,4)在z軸上投影點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0,4) 2 如右圖，長(zhǎng)方體OABC－DEFG中，＝4，＝7，＝3，試寫出A、B、C、D、E、F、G各點(diǎn)的坐標(biāo)。A(4,0,0)，B(4,7,0)，C(0,7,0)，D(0,0,－3)，E(4,0,－3)，F(xiàn)(4,7,－3)，G(0,7,－3)第2章 空間中的直線與平面 692.如右圖，OABCDE是一個(gè)對(duì)稱的屋頂狀的五面體，其中＝，OABC是長(zhǎng)方形，＝9，＝8，與長(zhǎng)方形OABC所在的平面平行，且在其上方距離3單位
4、處，若＝5，求A、B、C、D、E各點(diǎn)的坐標(biāo)。A(8,0,0)，B(8,9,0)，C(0,9,0)設(shè)D在平面OABC上的投影點(diǎn)是F，且F在直線OA上的投影點(diǎn)是G，則＝(9－5)÷2＝2，故D(4,2,3)同理＝9－2＝7，故E(4,7,3) 3 求點(diǎn)P(5,6,7)對(duì)於x軸以及對(duì)於yz平面的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)各為何？點(diǎn)P(5,6,7)對(duì)於x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(5,－6,－7)點(diǎn)P(5,6,7)對(duì)於yz平面的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(－5,6,7)3.求點(diǎn)P(－4,3,1)對(duì)於y軸以及xz平面的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)各為何？點(diǎn)P(－4,3,1)對(duì)y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(4,3,－1)點(diǎn)P(－4,3,1)對(duì)xz平面的對(duì)
5、稱點(diǎn)坐標(biāo)是(－4,－3,1)空間中兩點(diǎn)間的距離▲設(shè)P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)為空間中任意兩點(diǎn)，則＝。配合課本P.90 4 求P(2,－1,5)與Q(1,1,3)兩點(diǎn)之間的距離。＝＝＝34.求P(5,3,1)與Q(1,3,－2)兩點(diǎn)之間的距離。＝＝＝5第2章 空間中的直線與平面 69 5 求P(4,－2,3)到y(tǒng)軸與到xy平面的距離各為何？(1) P(4,－2,3)在y軸上的投影點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(0,－2,0) 故P到y(tǒng)軸的距離為＝＝＝5(2) P(4,－2,3)在xy平面上的投影點(diǎn)R的坐標(biāo)是(4,－2,0) 故P到xy平面的距離為＝＝＝35.求P(
6、－1,5,－12)到x軸與到y(tǒng)z平面的距離各為何？(1) P(－1,5,－12)在x軸上的投影點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(－1,0,0) 故P到x軸的距離為＝＝＝13(2) P(－1,5,－12)在yz平面上的投影點(diǎn)R的坐標(biāo)是(0,5,－12) 故P到y(tǒng)z平面的距離為＝＝1 6 設(shè)A(3,2,－1)，B(－4,5,2)，試在y軸上找一點(diǎn)P，使得＝。設(shè)P(0,y,0)，由＝，得＝即9＋(y－2)2＋1＝16＋(y－5)2＋4整理得6y＝31，故y＝，於是P點(diǎn)坐標(biāo)是(0,,0)6.設(shè)A(1,2,－3)，B(3,－1,k)，若＝7，求k之值。＝7即4＋9＋(k＋3)2＝49T(k＋3)2＝3
7、6故k＋3＝±6，即k＝3或－9第2章 空間中的直線與平面 69 7 設(shè)A(4,－1,0)，B(－1,7,－3)，C(2,5,3)，試問(wèn)△ABC為何種形狀的三角形？＝＝＝7＝＝＝7＝＝＝7因2＝2＋2且＝故△ABC是等腰直角三角形7.設(shè)A(3,－1,2)，B(2,1,1)，C(1,0,3)，試問(wèn)△ABC為何種形狀的三角形？＝＝＝＝＝＝因＝＝故△ABC是正三角形 8 設(shè)P為第一卦限的點(diǎn)(x、y、z坐標(biāo)均大於0)，且P到x軸、y軸、z軸的距離分別為、、，求P點(diǎn)坐標(biāo)。設(shè)P(a,
