共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題.doc

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1、每日一題：專題1—共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題例1．如圖所示，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.3,物體質(zhì)量為m=5.0kg．現(xiàn)對(duì)物體施加一個(gè)跟水平方向成θ=37°斜向上的拉力F，使物體沿水平面做勻速運(yùn)動(dòng)．求拉力F的大?。兪剑喝绻麑⑿毕蛏系睦Ω臑樾毕蛳碌耐屏，θ、m、μ均不變，則推力需要多大，才能使物體沿水平面做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)θ增大到某一個(gè)角度時(shí)，不論多大的推力F,都不能推動(dòng)物體。求這個(gè)臨界角。解析：正交分解法。物體受四個(gè)力：mg、　FN、f、F?。⒆鴺?biāo)系如圖所示．將拉力F沿坐標(biāo)軸分解．Fx=FcosθFy=Fsinθ根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件

2、，得X軸：∑Fx=0Fcosθ—f=0………⑴Y軸：∑Fy=0Fsinθ+FN—mg=0………⑵公式　　　　　　　　f=μFN………⑶將⑵⑶代入⑴　Fcosθ=μFN=μ(mg—Fsinθ)解得　　F==歸納解題程序：定物體，分析力→建坐標(biāo)，分解力→找依據(jù)，列方程→解方程，得結(jié)果．變式：F=23.71N這里的無(wú)論多大，可以看成是無(wú)窮大。則由上式變形為cosθ—μsinθ=當(dāng)F→∞時(shí)，　→０　則令cosθ—μsinθ=0所以有cotθ=μ或tanθ=θ=tan—1例2：如題所示，物體可以自由地沿斜面勻速下滑，當(dāng)沿豎直方向施加一個(gè)壓力F后

3、，物體能否保持勻速運(yùn)動(dòng)變式：如圖所示，一個(gè)空木箱恰好能沿斜面勻速下滑．現(xiàn)將質(zhì)量為m的球放到箱子中，這時(shí)木箱能否保持勻速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)球與木箱之間的相互作用力有多大？解析：物體自由地勻速下滑時(shí)，有mgsinθ—μmgcosθ=0………⑴或變?yōu)閟inθ—μcosθ=0………⑵當(dāng)對(duì)物體施加一個(gè)豎直向下的力F時(shí)，將F和mg等效為一個(gè)豎直向下的作用力G′=F+mg………⑶則物體沿斜面方向受的合力為∑F=G′sinθ—μG′cosθ=(F+mg)sinθ—μ(F+mg)cosθ………⑷將⑴式代入⑶得∑F=F(sinθ—μcosθ)=0即物體仍然做勻速

4、運(yùn)動(dòng)。變式解析：設(shè)木箱的質(zhì)量為M，木箱勻速下滑時(shí)，有：Ｍgsinθ—μＭgcosθ=0在木箱中放一質(zhì)量為m的小球后，整體受合力為∑F=(M+m)gsinθ—μ(M+m)gcosθ=mg(sinθ—μcosθ)=0木箱仍然能保持勻速運(yùn)動(dòng)。小球與木箱前壁之間存在彈力，對(duì)小球有FN=mgsinθ例3：如圖所示，OA、OB、OC三條輕繩共同連接于O點(diǎn)，A、B固定在天花板上，C端系一重物，繩的方向如圖。OA、OB、OC這三條繩能夠承受的最大拉力分別為150N、100N和200N，為保證繩子都不斷，OC繩所懸重物不得超過(guò)多重？變式．如圖，不計(jì)重力

5、的細(xì)繩AB與豎直墻夾角為60o，輕桿BC與豎直墻夾角為30o，桿可繞C自由轉(zhuǎn)動(dòng)，若細(xì)繩AB承受的最大拉力為200N，輕桿能承受的最大壓力為300N，則在B點(diǎn)最多能掛多重的物體？解析：結(jié)點(diǎn)O受三個(gè)力：FAO、FBO、FCO而平衡，根據(jù)任兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向完成矢量圖設(shè)BO繩恰好拉斷，即FBO=100N，則FAO=FBOcot30°=100N＞150N，F(xiàn)CO=FBO/sin30°=2FBO=200N,CO繩也恰好拉斷。所以，在BO和CO還達(dá)到承受限度之前，AO繩已被拉斷。應(yīng)設(shè)AO繩恰好被拉斷，由此得到懸持的重物的最大重力為G=

6、FAO/cos30°=150//2=100N/0.8=250N＜300N，CO繩不會(huì)被拉斷。所以，CO繩懸掛的重物的最大質(zhì)量為m，mg=FCO．m=FCO/g=25kg變式：例4：固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一小定滑輪，細(xì)線一端拴一小球A，另一端繞過(guò)定滑輪，今將小球從圖示的位置緩慢地拉至B點(diǎn)，在小球到達(dá)B點(diǎn)前的過(guò)程中，小球?qū)Π肭虻膲毫，細(xì)線的拉力T的大小變化情況是（）A．N變大，T變大B..N變小，T變大C．N不變，T變小D.N變大，T變小解析：小球受三個(gè)力：mg、T、N,如圖所示。由于T與N的合力與mg等大反向，畫(huà)

7、矢量圖如圖所示。力三角形與空間三角形相似，有大　,mg、R、h是不變量，小球沿大球面緩慢向上移動(dòng)，L減小，所以T減小，N不變。變式：一球重為G，固定的豎直大圓環(huán)半徑為R，輕彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)(L＜2R)，其勁度系數(shù)為k，一端固定在圓環(huán)最高點(diǎn)，另一端與小球相連，小球套在環(huán)上，所有接觸面均光滑。已知小球靜止在如圖所示位置，求該位置彈簧與豎直方向的夾角θ為多少？例5：如圖所示，長(zhǎng)為5m的細(xì)繩的兩端分別系于豎立在地面上相距為4m的兩桿的頂端A、B，繩上掛一個(gè)光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連著一個(gè)重為12N的物體，平衡時(shí)，問(wèn)：①繩中的張力T為多少?②A點(diǎn)向上移

8、動(dòng)少許，重新平衡后，繩與水平面夾角，繩中張力如何變化?分析與解：:因?yàn)槭窃诶K中掛一個(gè)輕質(zhì)掛鉤，所以整個(gè)繩子處處張力相同。而在例7中，OA、OB、OC分別為三根不同的繩所以三根繩子的張力是不相同的。輕質(zhì)掛鉤的受力如圖所示