相似圖形(培優(yōu)老師用)要點

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1、.2013年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第二十七講相似圖形【基礎(chǔ)知識回顧】一、成比例線段：1、線段的比：如果選用同一長度的兩條線段ＡＢ，ＣＤ的長度分別為m、n則這兩條線段的比就是它們的比，即：=2、比例線段：四條線段a、b、c、d如果=那么四條線段叫做同比例線段，簡稱3、比例的基本性質(zhì)：=<＝>4、平行線分線段成比例定理：將平行線截兩條直線【名師提醒：1、表示兩條線段的比時，必須示用相同的，在用了相同的前提下，兩條線段的比值與用的無關(guān)即比值沒有2、全分割：點C把線段AB分成兩條，線段AC和BC（AC>BC）如果那么稱線段AB被點C全分割A(yù)C與AB的比叫全比，即L=≈】二、相似三角形：1、定義：如

2、果兩個三角形的各角對應(yīng)各邊對應(yīng)那么這兩個三角形相似2、性質(zhì)：⑴相似三角形的對應(yīng)角對應(yīng)邊⑵相似三角形對應(yīng)點的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)的比都等于⑶相似三角形周長的比等于面積的比等于1、判定：⑴基本定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊或兩線相交，三角形與原三角形相似⑵兩邊對應(yīng)且夾角的兩三角形相似⑶兩角的兩三角形相似⑷三組對應(yīng)邊的比的兩三角形相似【名師提醒：1、全等是相似比為的特殊相似2、根據(jù)相似三角形的性質(zhì)的特質(zhì)和判定，要證四條線段的比相等相等一般要先證判定方法中最常用的是三組對應(yīng)邊成比例的兩三角形相似多用在點三角形中】三、相似多邊形：1、定義：各角對應(yīng)各邊對應(yīng)的兩個多邊形叫做相似多邊

3、形2、性質(zhì)：⑴相似多邊形對應(yīng)角對應(yīng)邊⑵相似多邊形周長的比等于面積的比等于【名師提醒：相似多邊形沒有專門的判定方法，判定兩多邊形相似多用在矩形中，一般用定義進行判定】一、位似：1、定義：如果兩個圖形不僅是而且每組對應(yīng)點所在直線都經(jīng)過那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做這時相似比又稱為2、性質(zhì)：位似圖形上任意一點到位似中心的距離之比都等于【名師提醒：1、位似圖形一定是圖形，但反之不成立，利用位似變換可以將一個圖形放大或2、在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似是以原點為位似中心，相似比位r，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于或】【典型例題解析】考點一：比例線段例1（2012?福州）?如圖，已知

4、△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，則AD的長是，cosA的值是．（結(jié)果保留根號）...考點：黃金分割；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．分析：可以證明△ABC∽△BDC，設(shè)AD=x，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可列出方程，求得x的值；過點D作DE⊥AB于點E，則E為AB中點，由余弦定義可求出cosA的值．解答：解：∵△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB==72°．∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°．∴∠A=∠DBC=36°，又∵∠C=∠C∴△ABC∽△BDC，∴=，設(shè)AD=x

5、，則BD=BC=x．則，解得：x=（舍去）或．故x=．如右圖，過點D作DE⊥AB于點E，∵AD=BD，∴E為AB中點，即AE=AB=．在Rt△AED中，cosA==．故答案是：；．點評：△ABC、△BCD均為黃金三角形，利用相似關(guān)系可以求出線段之間的數(shù)量關(guān)系；在求cosA時，注意構(gòu)造直角三角形，從而可以利用三角函數(shù)定義求解．對應(yīng)訓(xùn)練2．（2012?孝感）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D，若AC=2，則AD的長是（　　）...A．B．C．D．考點：黃金分割．分析：根據(jù)兩角對應(yīng)相等，判定兩個三角形相似．再用相似三角形對應(yīng)邊的比相等進行計算求出BD

6、的長．解答：解：∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，∴△ABC∽△BDC，且AD=BD=BC．設(shè)BD=x，則BC=x，CD=2-x．由于，∴．整理得：x2+2x-4=0，解方程得：x=-1±，∵x為正數(shù)，∴x=-1+．故選C．點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，先用兩角對應(yīng)相等判定兩個三角形相似，再用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊的比相等進行計算求出BD的長．考點二：相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用例2（2012?重慶）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周長為3，△DEF的周長為1，則ABC與△DEF的面積之比為9：1．考點：相似三角形的性質(zhì)．專題：探究型．分析：先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出其相

7、似比，再根據(jù)面積的比等于相似比的平方進行解答即可．解答：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC的周長為3，△DEF的周長為1，∴三角形的相似比是3：1，∴△ABC與△DEF的面積之比為9：1．故答案為：9：1．點評：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．對應(yīng)訓(xùn)練2．（2012?沈陽）已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為3：4，△ABC的周長為6，則△A′B′C′的周長為8．考點：相似三