資源描述：
《參證材料--有關(guān)群的相關(guān)問題探究》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、有關(guān)群的相關(guān)問題探究摘要群論是代數(shù)學(xué)的重要組成部分，群作為一個非常重要的研究對象，其應(yīng)用已經(jīng)發(fā)展到各個學(xué)科領(lǐng)域，本文對群的相關(guān)基本概念和性質(zhì)進(jìn)行了探究．首先介紹了群的由來和發(fā)現(xiàn)；然后給出群的幾個等價定義及其證明，并且對子群、正規(guī)子群、共軛、子群、同態(tài)和同構(gòu)等重要概念及相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行了探討；最后對交換群、循環(huán)群、變換群、二面體群和四元數(shù)群等幾類特殊的群的構(gòu)造和相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行了探討．關(guān)鍵詞：群；子群；正規(guī)子群；Sylow子群；二面體群；四元數(shù)群.有關(guān)群的相關(guān)問題探究AbstractThegrouptheroyisanimportantpa
2、rtofalgebra.Asaveryimportantresearchsubject,theapplicationsofgroupshasbeendevelopedtovariousdisciplines.Inthispaper,therelatedconceptsandpropertiesofthegrouparediscussed.Firstly,theoriginanddiscoveryofgroupsareintroduced.Secondly,theseveralequivalentdefinitionsandproo
3、fsofthegrouparegiven,andthensomeimportantconceptsandpropertiesofthegrouparediscussed,suchassubgroups,normalsubgroups,conjugate,sylowsubgroups,homomorphicsandisomorphics,andsoon.Finally,thestructuresandpropertiesoftheabeliangroups,cyclicgroups,transformationgroups,Dihe
4、dralgroupandQuaterniongroupareanalyzed.Keywords:group;subgroup;normalsubgroup;Sylowsubgroup;Dihedralgroup;Quaterniongroup有關(guān)群的相關(guān)問題探究目錄第一章群的由來和發(fā)現(xiàn)……………………………………………………………1第二章群的基本概念………………………………………………………………32.1群的定義…………………………………………………………………………32.1.1群的等價定義及其證明…………………………………………
5、…………32.1.2群的階及元素的階…………………………………………………………72.2子群………………………………………………………………………………92.3正規(guī)子群…………………………………………………………………………102.4共軛………………………………………………………………………………122.5同態(tài)與同構(gòu)………………………………………………………………………122.6子群………………………………………………………………………13第三章幾類特殊的群………………………………………………………………143.1交換群……………
6、………………………………………………………………143.2循環(huán)群……………………………………………………………………………153.3變換群和置換群…………………………………………………………………163.4線性群……………………………………………………………………………183.5二面體群…………………………………………………………………………193.6四元數(shù)群…………………………………………………………………………193.7歐式空間的正交變換群…………………………………………………………20參考文獻(xiàn)…………………………………………
7、……………………………………22謝辭…………………………….……………………………………………………….23有關(guān)群的相關(guān)問題探究代數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的一部分，而群論又是近世代數(shù)的重要研究對象，群是現(xiàn)代代數(shù)最基本和最重要的概念之一．?dāng)?shù)是數(shù)學(xué)研究的基本對象，數(shù)的基本運算與各種性質(zhì)組成一個代數(shù)系統(tǒng)，因此群論的研究就變得非常有意義.對于群的概念，雖然定義很簡單，但只有真正理解了才能深刻體會到探究群的意義及其重要性.群已經(jīng)滲透到了各個數(shù)學(xué)學(xué)科分支，群與數(shù)、高等代數(shù)、線性方程、幾何等都有聯(lián)系與應(yīng)用，甚至與物理中的運動群，晶體群，量子力學(xué)都有應(yīng)用研究，
8、群論已經(jīng)成為了研究對稱性的有力工具．第一章群的由來與發(fā)現(xiàn)群的發(fā)現(xiàn)追溯于19世紀(jì)代數(shù)中高次方程求解的問題，群概念的發(fā)現(xiàn)時代數(shù)學(xué)的一個新突破．由于代數(shù)對象出現(xiàn)擴張，導(dǎo)致群的發(fā)現(xiàn)，除了伽羅瓦的有限置換群，克萊因的無限置換群，還有離散的群、無限群、連續(xù)群．
