連續(xù)混沌系統(tǒng)的最優(yōu)控制

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1、摘要(Abs仃．a(chǎn)ct)中文摘要最優(yōu)控制理論是從20世紀50年代末60年代初發(fā)展起來的現(xiàn)代控制論的一個重要分支，其形成與發(fā)展奠定了整個現(xiàn)代控制理論的基礎?；煦邕\動是一種確定性的類隨機運動，它廣泛存在于客觀世界中，混沌系統(tǒng)的優(yōu)化控制在系統(tǒng)控制中得到廣泛的應用。在本論文中，以混沌基本特征和最優(yōu)控制基本理論為基礎，我們給出了混沌系統(tǒng)最優(yōu)控制的幾種方法。(1)描述了一種新的混沌系統(tǒng)及其動力學行為；同時根據(jù)Pont巧agin極小值原理為該混沌系統(tǒng)設計一個線性狀態(tài)反饋最優(yōu)控制器，所得到的控制律是最優(yōu)控制，該控制器能將混沌系統(tǒng)的軌道從任意初始點出發(fā)

2、穩(wěn)定到零點，控制器結構簡單且易于實現(xiàn)。基于Ly印uIlov穩(wěn)定性理論證明了該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時通過對施加閉環(huán)控制后的系統(tǒng)狀態(tài)變化的數(shù)值模擬證明了所建議的方法的正確性。(2)針對Lorenz系統(tǒng)提出了一種最優(yōu)控制方法，將該混沌系統(tǒng)控制到任意所期望的狀態(tài)?；诠茴D一雅可比一貝爾曼方程將構建最優(yōu)控制器問題歸結為解偏微分方程問題，通過巧妙構造Ly印unov函數(shù)從而得到最優(yōu)控制器。仿真結果表明該方法的有效性。(3)討論了參數(shù)不確定統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題。給出了統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的平衡點且分析了平衡點的穩(wěn)定性，根據(jù)Pon仃)ragin極小值原理為

3、統(tǒng)一混沌系統(tǒng)設計一個狀態(tài)反饋最優(yōu)控制器，理論分析說明控制器能將不穩(wěn)定的平衡點鎮(zhèn)定。通過對參數(shù)不確定統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的數(shù)值模擬表明了方法的有效性。(4)采用最小時間控制方法為Rossler的同步誤差系統(tǒng)設計了一個非線性狀態(tài)反饋控制器，基于Lyap吼ov穩(wěn)定性理論，證明了所設計的控制器能夠使受控誤差系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定到同步誤差系統(tǒng)的零點。并且使所提出的目標泛函取得極小值。數(shù)值仿真表明，所設計的控制器實用有效并且易于實現(xiàn)。關鍵詞：混沌，Lyapunov函數(shù)，最優(yōu)控制，哈密頓一雅可比方程，哈密頓一雅可比一貝爾曼方程，極大值原理，動態(tài)規(guī)劃，最小時間控

4、制AbstractTheoptimalcontrolt11eo巧WIlichdeveloped丘omthelate1950stotheearlv1960slsa11iIIlpo噸mtbranchofmodemcontroltlleo巧；itsfo肌ationaIlddevelopmenthaVelaidthef．oulldationofmodemcontIDlⅡleor)，．ChaoticmotionisacomplexmotioIl，whoseequationiscertainbutmet刪ecto巧ofmeorbitsisstoc

5、hastic．TherearelotsofchaotlcphenomenainreaJ啪rld，thechaoticsystems謝1ichhayeahi曲applicationvaluearea蜘doft：hespecialnolllinearsystem，andtheoptimalcontrolofcllaolticsystemsgets謝despread印plicationiIltllecorItrolofsVstems．1ntmspaper’、ⅣepresentsometechIliquesfortheoptimalcontr

6、olofchaoticsystemsbaSedonnlebaSiccharacteristicsofc11aoticsystemsa11dthebasicmeoUofoptimalcon缸．01．(1)Thedynamicbehaviorsofanewchaoticsystemaredesc曲ed．Thenaquadraticpe墑mallceisgiVenaIldasimpleliIlears協(xié)tefeedbackcontrollerisdesignedbasedonPo肋秒aginMinimumPrincipleandtheres

7、ultedcontrollawisprovedtobeoptimalcon仃01．111esystemorbitcaIlbecon昀lledt0itsoriginallyuns詛blezeroequilibri啪pointbymedesi印edcomroller．Thestmctllreofthecontrollerissimplea11dmecomroIleriseasyto砷匝n．BaSedonLyapunov如nctionalmethod，t11estabilityofsvstemisproved．Simulationresul

8、tsofthe仃{msientprocessofthestatesoftheclosedcontrolsyStemareproⅥdedtodemonsn．a(chǎn)tetheeIrectivenessofthesuggested