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1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)混沌系統(tǒng)的最優(yōu)控制 摘要考慮到控制系統(tǒng)能量限制的要求，確定了一個(gè)二次目標(biāo)函數(shù)，基于最優(yōu)控制理論給出了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)混沌系統(tǒng)的最優(yōu)控制律，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，數(shù)值結(jié)果證明了該方法的有效性. 關(guān)鍵詞復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；混沌同步；最優(yōu)控制 中圖分類號(hào)O482.4文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A OptimalControlforComplexNetworksChaoticSystems MAOBeixing1，CUIHongxin2 ?。?.DepartmentofMathematicsandPhysics，ZhengzhouInstituteofAerona
2、uticalIndustry Management，Zhengzhou，Henan450015，China；2.DepartmentofMathematicsandPhysics，HenanUniversity ofTraditionalChineseMedicine，Zhengzhou，Henan450008，China） AbstractAquadraticobjectivefunctionwasdeterminedinaccordancewiththeconstraintsofcontrolsystemenergy，andtheoptimalcontroll
3、awwasproposedbasedonoptimalcontroltheory.UsingLyapunovstabletheory，weprovedtheasymptoticstabilityofthecomplexnetworkschaoticsystems.Theexampleprovedtheapproachiseffective.4 Keywordscomplexnetworks；chaoticsynchronization；optimalcontrol 1引言 自Pecora和Carroll于20世紀(jì)90年代提出混沌系統(tǒng)的完全同步方法以來(lái)，混沌同步研究
4、取得了巨大的進(jìn)展[1-4]，近年來(lái)，混沌同步的應(yīng)用從物理學(xué)迅速擴(kuò)展到生物學(xué)，信息學(xué)和保密通信等領(lǐng)域，由于混沌同步在工程技術(shù)上的重要價(jià)值和較廣闊的應(yīng)用前景，它一直是非線性科學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)問(wèn)題之一.另一方面，自然界和人類社會(huì)存在著大量的復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)，如Internet，電力系統(tǒng)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，生物網(wǎng)絡(luò)，食物鏈網(wǎng)絡(luò)，社會(huì)網(wǎng)絡(luò)等.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的混沌同步是網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，文獻(xiàn)[5]研究了參數(shù)不確定異結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)同步控制問(wèn)題，文獻(xiàn)[6]提出了一種對(duì)復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷的方法.然而現(xiàn)有的方法沒(méi)有考慮實(shí)際過(guò)程中對(duì)控制能量的限制.在實(shí)際的控制系統(tǒng)中，控制器的輸出能量總是有
5、限的，并希望所需的控制能量越小越好，因此，針對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)混沌系統(tǒng)的最優(yōu)控制更具實(shí)際意義.文獻(xiàn)[7]研究了不確定動(dòng)態(tài)混沌系統(tǒng)的最優(yōu)控制問(wèn)題，文獻(xiàn)[8]研究了統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的最優(yōu)控制，基于最小值原理實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制，然而，針對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)混沌系統(tǒng)的最優(yōu)控制這方面的研究結(jié)果則相對(duì)比較少，本文考慮到控制系統(tǒng)能量限制的要求，確定了一個(gè)二次目標(biāo)函數(shù)，基于最優(yōu)控制理論給出了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)混沌系統(tǒng)的最優(yōu)控制律，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，數(shù)值結(jié)果證明了該方法的有效性. 2主要結(jié)果4 考慮復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的混沌系統(tǒng) 3結(jié)論 在實(shí)際的控制系統(tǒng)中，控制器的輸出能量
6、總是有限的，考慮到控制系統(tǒng)能量限制的要求，確定了一個(gè)二次目標(biāo)函數(shù)，基于最優(yōu)控制理論給出了系統(tǒng)的最優(yōu)控制律，由穩(wěn)定性理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，數(shù)值結(jié)果證明了該方法的有效性. 參考文獻(xiàn) [1]呂翎，李綱，張檬，等.全局耦合網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)辨識(shí)與時(shí)空混沌同步[J].物理學(xué)報(bào)，2011，60（9）：5051-5056. [2]呂翎，孟樂(lè)，郭麗，等.激光時(shí)空混沌模型的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)投影同步[J].物理學(xué)報(bào)，2011，60（3）：5061-5066. [3]呂翎，李鋼，孟樂(lè)，等.單項(xiàng)鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)的激光混沌同步[J].中國(guó)激光，2010，37（10）：2533-2536. [4]呂翎，李
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