倒易點(diǎn)陣教學(xué)ppt課件

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1、人們?cè)谘芯烤w對(duì)X射線或?qū)﹄娮邮难苌湫?yīng)時(shí)，某晶面{hkl}能否產(chǎn)生衍射的重要條件就是該晶面相對(duì)于入射束的取向以及晶面間距d(hkl)。滿足：d(hkl)sin?=n??-入射角?-波長(zhǎng)這是滿足衍射的必要條件，但不是充分條件。在X射線衍射分析和電子束顯微分析等測(cè)試技術(shù)中將會(huì)用到倒易點(diǎn)陣的知識(shí)。四、倒易點(diǎn)陣1什么是倒易點(diǎn)陣為了從幾何學(xué)上形象的確定衍射條件，人們就找到一個(gè)新的點(diǎn)陣（倒易點(diǎn)陣），使其與正點(diǎn)陣（實(shí)際點(diǎn)陣）相對(duì)應(yīng)。對(duì)應(yīng)的條件：新點(diǎn)陣中的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著正點(diǎn)陣的一定晶面，該結(jié)點(diǎn)既反映該晶面的取向也反映該晶面的面間距。具體條件：a.新點(diǎn)陣

2、中原點(diǎn)O到任意結(jié)點(diǎn)P(hkl)（倒易點(diǎn)）的矢量正好沿正點(diǎn)陣中{hkl}面的法線方向。b.新點(diǎn)陣中原點(diǎn)O到任意結(jié)點(diǎn)P(hkl)的距離等于正點(diǎn)陣中{hkl}面的面間距的倒數(shù)，我們將實(shí)際晶體中一切可能的的{hkl}面所對(duì)應(yīng)的倒易點(diǎn)都畫(huà)出來(lái)，由這些倒易點(diǎn)組成的點(diǎn)陣稱(chēng)為倒易點(diǎn)陣。1什么是倒易點(diǎn)陣四、倒易點(diǎn)陣1什么是倒易點(diǎn)陣四、倒易點(diǎn)陣在晶體對(duì)入射波發(fā)生衍射的時(shí)候，衍射圖譜、衍射波的波矢量、產(chǎn)生衍射的晶面三者之間存在嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系。例如在電子衍射花樣中，每一個(gè)衍射斑點(diǎn)是由一支衍射波造成的，而該衍射波是一組特定取向的晶面對(duì)入射波衍射的結(jié)果，反映該組晶面的取向

3、和面間距。為了研究衍射波的特性，1921年德國(guó)物理學(xué)家厄瓦爾德(P．P．Ewald)引入了倒易點(diǎn)陣的概念。倒易點(diǎn)陣是相對(duì)于正空間中的晶體點(diǎn)陣而言的，它是衍射波的方向與強(qiáng)度在空間的分布。由于衍射波是由正空間中的晶體點(diǎn)陣與入射波作用形成的，正空間中的一組平行晶面就可以用倒空間中的一個(gè)矢量或陣點(diǎn)來(lái)表示。用倒易點(diǎn)陣處理衍射問(wèn)題時(shí)，能使幾何概念更清楚，數(shù)學(xué)推理簡(jiǎn)化?？梢院?jiǎn)單地想象，每一幅單晶的衍射花樣就是倒易點(diǎn)陣在該花樣平面上的投影。1什么是倒易點(diǎn)陣四、倒易點(diǎn)陣2.1什么是倒易基矢我們將正點(diǎn)陣中晶胞中的a、b、c、?、?、?六個(gè)點(diǎn)陣常數(shù)用三個(gè)基矢來(lái)代替，

4、那么就可以確定一個(gè)正點(diǎn)陣。同樣倒易點(diǎn)陣也可以用三個(gè)矢量來(lái)確定，即由三個(gè)矢量確定倒易點(diǎn)陣。即倒易基矢2如何確定倒易點(diǎn)陣四、倒易點(diǎn)陣2.2如何確定倒易基矢——確定倒易點(diǎn)陣就是確定倒易基矢a、根據(jù)正點(diǎn)陣的基矢確定倒易點(diǎn)陣的基矢b、對(duì)于一切允許的整數(shù)h、k、l作向量()，這些向量的終點(diǎn)就是倒易點(diǎn)陣的結(jié)點(diǎn)c、結(jié)點(diǎn)的集合就構(gòu)成倒易點(diǎn)陣2如何確定倒易點(diǎn)陣四、倒易點(diǎn)陣2如何確定倒易點(diǎn)陣2.2如何確定倒易基矢假定正點(diǎn)陣中晶胞（原胞）的基矢為。根據(jù)倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣的對(duì)應(yīng)條件：應(yīng)平行于（100）面的法線方向（100）即：長(zhǎng)度：（1）四、倒易點(diǎn)陣2如何確定倒易點(diǎn)陣2.

5、2如何確定倒易基矢通過(guò)正點(diǎn)陣，可以得到：同樣：（100）將（2）式代入（1）式得到：（2）V為正點(diǎn)陣晶胞的體積。四、倒易點(diǎn)陣2如何確定倒易點(diǎn)陣2.2如何確定倒易基矢根據(jù)即可作出倒易晶胞（或倒易原胞）四、倒易點(diǎn)陣3倒易點(diǎn)陣的基本性質(zhì)3.1正點(diǎn)陣和倒易點(diǎn)陣的同名基矢的點(diǎn)積為1，不同名基矢的點(diǎn)積為0，即：四、倒易點(diǎn)陣3倒易點(diǎn)陣的基本性質(zhì)3.2正點(diǎn)陣晶胞的體積與倒易點(diǎn)陣晶胞的體積成倒數(shù)關(guān)系，即：3.3正點(diǎn)陣的基矢與倒易點(diǎn)陣的基矢互為倒易即：四、倒易點(diǎn)陣3倒易點(diǎn)陣的基本性質(zhì)3.4任意倒易矢量必然垂直于正點(diǎn)陣中的（hkl）面。3.5任意倒易矢量的長(zhǎng)度與晶面

6、間距有如下關(guān)系(hkl)M四、倒易點(diǎn)陣四、倒易點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣的一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)矢量代表正點(diǎn)陣的一族晶面。倒易矢量的長(zhǎng)度代表正點(diǎn)陣的晶面間距的倒數(shù)，矢量的方向代表正點(diǎn)陣的晶面的法線。正點(diǎn)陣的一組二維晶面就可用一個(gè)倒易點(diǎn)陣的一維矢量或零維的點(diǎn)來(lái)表示。4實(shí)際晶體中的倒易點(diǎn)陣四、倒易點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣中出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)的條件：正點(diǎn)陣中相互平行的（hkl）面的全體包含（通過(guò)）所有的正點(diǎn)陣節(jié)點(diǎn)。例如：BCC和FCC的（002）平行晶面族包含了全部原子（001）平行晶面族只包含了一半原子所以：在BCC和FCC的倒易點(diǎn)陣中只出現(xiàn)（0，0，2）節(jié)點(diǎn)，而不出現(xiàn)（0，0，1）節(jié)點(diǎn)。倒易

7、點(diǎn)陣中出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)的條件的另一種表述：倒易點(diǎn)陣中出現(xiàn)（hkl）節(jié)點(diǎn)的條件是，晶體中的任意一個(gè)原子必須位于（hkl）平行晶面族的某一晶面上。(x,y,z)4實(shí)際晶體中的倒易點(diǎn)陣四、倒易點(diǎn)陣hx+ky+lz=n（n=0,?1,?2,?3,……………..）相當(dāng)于倒易晶胞的在（001）面上的投影四、倒易點(diǎn)陣BCC的倒易點(diǎn)陣就是一個(gè)FCC點(diǎn)陣，晶胞的邊長(zhǎng)為2/a。ABDOEFHG（1/2，-1/2，1/2）（-1/2，1/2，1/2）（1/2，1/2，-1/2）四、倒易點(diǎn)陣A(1/2,1/2,0)B(1/2,0,1/2)C(0,1/2,1/2)O四、倒易點(diǎn)陣

8、BCC的倒易點(diǎn)陣就是一個(gè)FCC點(diǎn)陣，晶胞的邊長(zhǎng)為2/a。FCC的倒易點(diǎn)陣就是一個(gè)BCC點(diǎn)陣，晶胞的邊長(zhǎng)為2/a。四、倒易點(diǎn)陣簡(jiǎn)單六方點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣仍是