2012廣東理科高考數(shù)學(xué)試題及答案

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1、2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）A數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁，21題，滿分150分。考試用時120分鐘。參考公式：柱體的體積公式，其中為柱體的底面積，為柱體的高。錐體的體積公式為，其中為錐體的底面積，為錐體的高?！∫弧⑦x擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=A．B．C．D．【答案】D2.設(shè)集合，，則=A．B．C．D．【答案】C3.若向量，，則A．B．C．D．【答案】A4.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是A．B．C．D．【答案】A5.已知變量滿足約束條件，則的最大值為A．12B

2、．11C．3D．－1【答案】B6.某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為A．12πB．45πC．57πD．81π【答案】C1.從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)種任取一個，其個位數(shù)萬惡哦0的概率是A．B．C．D．【答案】D2.對任意兩個非零的平面向量α和β，定義。若平面向量滿足，與的夾角，且和都在集合中，則=A．B.1C.D.【解析】：因為，且和都在集合中所以，，，所以所以，故有【答案】B二、填空題：本大題共7小題，考生答6小題，每小題5分，滿分30分。（一）必做題（9-13題）3.不等式的解集為_____?！敬鸢浮?.的展開式中的系數(shù)為______。（用數(shù)字作答）【答案】205.已知

3、遞增的等差數(shù)列滿足，，則=____?！敬鸢浮俊?.曲線在點（1，3）處的切線方程為。【答案】　1.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出s的值為。　【答案】8（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）14，（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)）和（為參數(shù)），則曲線和的交點坐標(biāo)為_______?！敬鸢浮浚?，1）15.（幾何證明選講選做題）如圖3，圓的半徑為1，A、B、C是圓周上的三點，滿足∠ABC=30°，過點A做圓O的切線與OC的延長線交于點P，則PA=_____________?！敬鸢浮咳?、解答題：本大題共6小題，滿分80

4、分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（其中，）的最小正周期為10π。（1）求的值；?。?）設(shè)，，，求的值?！敬鸢浮浚?）；（2）17.（本小題滿分13分）某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：[40,50]，[50,60]，[60,70]，[70,80]，[80,90]，[90,100]。（1）求圖中的值；（2）從成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為，求得數(shù)學(xué)期望?！敬鸢浮浚?）；（2）012　18.（本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中，

5、底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE。（1）證明：BD⊥平面PAC；（2）若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；【答案】（1）略；（2）19.（本小題滿分14分）　設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足，，且，，成等差數(shù)列。（1）求的值；　（2）求數(shù)列的通項公式。（3）證明：對一切正整數(shù)，有.【解答】（1）；（2）；（3）當(dāng)時又因為所以，所以，所以，20.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓上的點到的距離的最大值為3。（1）求橢圓的方程；（2）在橢圓上，是否存在點使得直線：與圓O：相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，

6、求出點的坐標(biāo)及相對應(yīng)的的面積；若不存在，請說明理由?！窘獯稹浚海?）由，所以設(shè)是橢圓上任意一點，則，所以所以，當(dāng)時，有最大值，可得，所以　故橢圓的方程為：（2）因為在橢圓上，所以，設(shè)，由，得　所以，，可得并且：，所以，所以，設(shè)點O到直線AB的距離為，則所以設(shè)，由，得，所以，，所以，當(dāng)時，面積最大，最大為。此時，21.（本小題滿分14分）設(shè)，集合，，。（1）求集合（用區(qū)間表示）（2）求函數(shù)在內(nèi)的極值點?！窘獯稹浚海?）對于方程判別式因為，所以①當(dāng)時，，此時，所以；②當(dāng)時，，此時，所以；當(dāng)時，，設(shè)方程的兩根為且，則，③當(dāng)時，，，所以此時，④當(dāng)時，，所以此時，（2），所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)

7、，在區(qū)間和上為增函數(shù)①當(dāng)時，因為，所以在D內(nèi)沒有極值點；②當(dāng)時，，所以在D內(nèi)有極大值點；③當(dāng)時，由，很容易得到（可以用作差法，也可以用分析法）所以，在D內(nèi)有極大值點；④當(dāng)時，由，很容易得到此時，在D內(nèi)沒有極值點。綜上：當(dāng)或時，在D內(nèi)沒有極值點；當(dāng)時，在D內(nèi)有極大值點。袁節(jié)膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肅芅蕿袈羋膁蚈羀肁蒀蚇蝕襖莆蚇螂肀莂蚆羅袂羋蚅蚄膈膄蚄螇羈蒂蚃衿膆莈螞羈罿芄螁蟻膄膀螁螃羇葿螀裊膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃螞肂莈蒂螄羋芄蒁袆肀