2線彈性斷裂力學(xué)

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1、第二章線彈性斷裂力學(xué)（LEFM）§2-1裂紋尖端的引力場和位移場§2-2Westergaard方法§2-3Griffith3Griffith理論（1921）—脆性材料斷裂理論§2-4能量原理§2-5應(yīng)力強(qiáng)度因子的計算§2-6裂紋尖端的塑性區(qū)§2-1裂紋尖端的引力場和位移場§2-1-1裂紋的類型?按照裂紋的幾何特征分類?穿透裂紋：?表面裂紋：?深埋裂紋：?按照裂紋的受力和斷裂特征分類：?張開型：（Ⅰ型，openingmode，ortensilemode）?滑開型：（Ⅱ型,slidingmodeorinslidingmode,orin-planeshearmodeplanesh

2、earmode）?撕開型：（Ⅲ型,tearingmode,oranti-planeshearmode）?混合型：(或復(fù)合型，mixedmode)§2-1-2裂紋尖端的引力場和位移場§2－1－1裂紋的類型?按照裂紋的幾何特征分類?穿透裂紋：厚度方向貫穿的裂紋。?表面裂紋：深度和長度皆在構(gòu)件的表面，常簡化為半橢圓裂紋。?深埋裂紋：裂紋的三維尺寸都在構(gòu)件內(nèi)部，常簡化為橢園裂紋。?按照裂紋的受力和斷裂特征分類modeImodeIImodeIIIOOipeningmoddeSlidingmodeTearingmodeTearingmode?按照裂紋的受力和斷裂特征分類：?張開型：（Ⅰ

3、型，openingmode，ortensilemode）特征：外加拉應(yīng)力垂直于裂紋面，也垂直于裂紋擴(kuò)展的前沿線。在外力的作用下，裂紋沿原裂紋開裂方向擴(kuò)展。?滑開型：（Ⅱ型,slidingmode,orin-planeshearmode）特征：外加剪應(yīng)力平行于裂紋面，但垂直于裂紋擴(kuò)展的前沿線。在外力的作用下，裂紋沿原裂紋開裂方向成一定角度擴(kuò)展。?撕開型：（Ⅲ型,tearingmode,oranti-planeshearmode）特征：外加剪應(yīng)力平行于裂紋面，也平行于裂紋擴(kuò)展的前沿線。使裂紋面錯開。在外力的作用下，裂紋基本上沿原裂紋開裂方向擴(kuò)展。Ⅲ型是最簡單的一種受力方式，分析

4、起來較容易，又稱反平面問題。?混合型：(或復(fù)合型，mixedmode)經(jīng)常是拉應(yīng)力與剪應(yīng)力同時存在，實際問題多半是Ⅰ＋Ⅱ，Ⅰ＋Ⅲ，Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ等，從安全的角度和方便出發(fā)，常做簡化和將混合型問題看成Ⅰ型處理?！?-1-2裂紋尖端的引力場和位移場Ⅰ型和Ⅱ型的引力場只是X和Y的函數(shù)，屬于平面問題。根據(jù)彈性力學(xué)應(yīng)力函數(shù)解法，平面問題歸結(jié)為求解滿足邊界條件的雙調(diào)和方程。根據(jù)平面問題的復(fù)變函數(shù)方法，雙調(diào)和函數(shù)Φ可以通過兩個解析函數(shù)?11(),()zzψ表示。這里iθ。這里zr=e?，F(xiàn)考慮Ⅰ型裂紋問題的引力場與位移場。把坐標(biāo)原點放在裂紋尖端，由于裂紋線對稱，解析函數(shù)?(),()zzψ選擇為

5、指數(shù)函數(shù)就可以11滿足方程。即選擇為：λ++11λ?ψ()zA==z,()zBz……(1)11這里，zrλ++11=λλei(+1)θ；A和B為實常數(shù)，選擇解析函數(shù)是求解的關(guān)鍵和難點。常用多項式近似，取一項或兩項。這里是關(guān)于λ的多項式取了一項，是否可以？好壞？一般都是try?！?-1-2裂紋尖端的引力場和位移場要使裂尖產(chǎn)生非奇異位移（有限位移），λ＋1必須大于零；曾記否，位移的復(fù)變函數(shù)表示Ui+V在表達(dá)式中與?ψ11()()zz,()()是同階指數(shù)：;2(μχUiV+=)?()zzz??'()+ψ()]zχ為平面常數(shù)，有理推出：111λ+1；λ+1Uc～rf(),θVcr～

6、f()θ1122位移應(yīng)當(dāng)有界，λ>－1,否則，r在分母中，當(dāng)z→0，U和V就變成∞。把（1）式代入以前講到的復(fù)變函數(shù)法中的表達(dá)式：izz''()()z''()zz'()…………()(2)στ??+++izz=()+++()+z?()zz+ψ()yxy1111λλλ?1λ=++++A(1λλ)(zzA)(1z)λzB++(1λ)zλ??iiθλ1(1λ?)θλiλθ=+A(1λλ)2rAcosθλ+rer(1+)λe++B(1λ)reλ=+(λ+++1)rA{[2cosλθλλθ+cos(?2)]++Bcosθλλθ++iA[sin(?2)+Bsinλθ]}實部↑虛部↑§2-

7、1-2裂紋尖端的引力場和位移場iiλθ?λθ注意：ei=+cosλθλsinθ;ei=?cosλθλsinθ根據(jù)裂紋表面無外力的邊界條件，要求在的裂紋面上θ=±πσyx==0;τy0；即，σyx?iτy=0從而，AB(2)coscos0…………(3)?λλ++=πλπ??()ABλλ+=sin0π要使上面關(guān)于A和B的齊次方程有非零解（A，B不能同時為零，否則?(),()zzψ11就就存了不存在了），充要條件是：(2λλ+)coscπλosπ……………(4)=0λλsinπsinλπn即：sin2λπ=0，2λππ=