線彈性斷裂力學(xué)02正式

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1、2.3應(yīng)力強度因子斷裂準(zhǔn)則引言：應(yīng)力強度因子斷裂準(zhǔn)則的提出經(jīng)典能量平衡理論，提出了能量釋放率這個重要概念，所建立的斷裂準(zhǔn)則在概念上很清楚，形式上也很簡單。但經(jīng)典理論的結(jié)果不便于應(yīng)用，因為能量釋放率的計算比較復(fù)雜，而且表面自由能和表面能也不易測量。Griffith裂紋能量釋放率為Griffith裂紋判據(jù)2.3應(yīng)力強度因子斷裂準(zhǔn)則因此，近代線彈性斷裂力學(xué)的研究都注重裂紋尖端應(yīng)力場的分析，從應(yīng)力場的特征尋找裂紋失穩(wěn)擴展的條件，即應(yīng)力強度因子斷裂準(zhǔn)則(K準(zhǔn)則)；并研究了裂紋尖端塑性區(qū)的影響和修正，使脆性斷裂準(zhǔn)則能用于實際工程

2、材料。斷裂發(fā)生條件：根據(jù)能量釋放觀點，物體在發(fā)生斷裂時，裂紋尖端要釋放出多余的能量。這個能量必然與裂紋尖端附近區(qū)域的應(yīng)力場有關(guān)，裂紋尖端應(yīng)力場的能量強度足夠大時，斷裂即可發(fā)生，反之就不會發(fā)生。2.3.1裂紋體的三種斷裂類型裂紋體中的裂紋，由于外加作用力的不同，可以分為三種不同的類型，如圖所示，相應(yīng)地稱為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型斷裂問題由于Ⅰ型裂紋是最常見和最危險的，容易引起超低應(yīng)力脆斷；近年來對I型裂紋的研究也最多，實際裂紋即使是復(fù)合型裂紋，也往往把它作為Ⅰ型裂紋來處理，這樣更安全。2.3.2平面應(yīng)力與平面應(yīng)變在分析裂紋尖端的應(yīng)

3、力場時，將遇到兩種應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，即平面應(yīng)力狀態(tài)和平面應(yīng)變狀態(tài)。取一塊中央帶有穿透裂紋，受與裂紋垂直的均勻拉應(yīng)力作用的平板(右圖)來研究。2.3.2平面應(yīng)力與平面應(yīng)變對于薄板，裂紋尖端材料將受到xOy平面的應(yīng)力的作用，稱這種狀態(tài)為平面應(yīng)力狀態(tài)。此時但平面應(yīng)力狀態(tài)是三向應(yīng)變狀態(tài)，裂紋尖端容易產(chǎn)生變形。對于厚板，裂紋尖端材料的應(yīng)變僅發(fā)生在xOy平面內(nèi)，所以稱這種狀態(tài)為平面應(yīng)變狀態(tài)。這種狀態(tài)，不僅有的作用，而且平面應(yīng)變狀態(tài)是三向應(yīng)力狀態(tài)，裂紋尖端不易產(chǎn)生變形。2.3.2平面應(yīng)力與平面應(yīng)變對于實際構(gòu)件來說，我們可以認為：如果構(gòu)

4、件的厚度很小就是平面應(yīng)力狀態(tài)；如果構(gòu)件的厚度很大就是平面應(yīng)變狀態(tài)；如果構(gòu)件的厚度中等，則兩個外表面屬于平面應(yīng)力狀態(tài)，中間的大部分區(qū)域?qū)儆谄矫鎽?yīng)變狀態(tài)。2.3.3裂紋尖端附近的應(yīng)力場20世紀(jì)50年代，Irwin利用Westergaard研究裂紋問題所采用的線彈性力學(xué)方法，對裂紋尖端附近區(qū)域的應(yīng)力狀態(tài)進行了研究，得出了裂紋尖端附近各點(極坐標(biāo)為)的應(yīng)力分量，并引出了“應(yīng)力強度因子”的概念。2.3.3裂紋尖端附近的應(yīng)力場取單位厚度的無限大平板，中央有長為2a的穿透裂紋，承受與裂紋垂直的均勻拉伸應(yīng)力，如圖所示。對于薄板，為平

5、面應(yīng)力狀態(tài)三個應(yīng)力分量為：對于厚板，為平面應(yīng)變狀態(tài)，還有2.3.3裂紋尖端附近的應(yīng)力場三個應(yīng)力分量為：在應(yīng)力場內(nèi)的任意給定的點()，其應(yīng)力分量的大小均為這個因子所決定。當(dāng)增大時，應(yīng)力場內(nèi)各點的應(yīng)力均“放大”了；減少時，應(yīng)力場內(nèi)各點的應(yīng)力就“縮小”了。2.3.3裂紋尖端附近的應(yīng)力場實質(zhì)上是一個比例系數(shù)。當(dāng)其較大時，應(yīng)力場中各點的應(yīng)力均較大，應(yīng)力場的強度較強；反之，則應(yīng)力場的強度較弱，即：是決定裂紋尖端區(qū)域應(yīng)力場強度的因子，稱其為應(yīng)力強度因子。(注腳Ⅰ表示：是Ⅰ型斷裂問題的應(yīng)力強度因子)用符號表示。在研究無限大平板中心穿

6、透裂紋時，有2.3.3裂紋尖端附近的應(yīng)力場由上述可知，在裂紋尖端區(qū)域起主導(dǎo)作用的那一部分應(yīng)力場，可以用參數(shù)來描述。傳統(tǒng)強度學(xué)只考慮外載荷對斷裂的影響，而沒有考慮構(gòu)件存在初始裂紋這一重要因素；而應(yīng)力強度因子這個參數(shù)，既包含外加的名義應(yīng)力，又包含構(gòu)件中已經(jīng)存在的裂紋長度a，即既與遠離裂紋平板承受的均勻拉應(yīng)力成正比，又與裂紋的形式和尺寸有關(guān)。2.3.3裂紋尖端附近的應(yīng)力場令，即可得裂紋延長線上的各應(yīng)力分量對于平面應(yīng)力狀態(tài)，；對于平面應(yīng)變狀態(tài)，則有2.3.3裂紋尖端附近的應(yīng)力場當(dāng)給定值時，我們可作出隨的變化曲線，如圖所示。由

7、圖我們可以進一步看出以下幾點：(l)當(dāng)很大時，應(yīng)力趨于零，然而實際應(yīng)該為。所以很明顯，應(yīng)力的求解式僅在裂紋尖端周圍一個有限的區(qū)域內(nèi)有效，是裂紋尖端附近應(yīng)力場的近似表達式，愈接近裂紋尖端，精確度愈高，即僅在時才適用。所以應(yīng)力強度因子。又可以用極限形式來描述，即2.3.3裂紋尖端附近的應(yīng)力場應(yīng)力強度因子就是用來描述這種奇異性的力學(xué)參量。(2)當(dāng)時，應(yīng)力無限增大，的點，應(yīng)力是奇點(所謂奇點就是此點的數(shù)值趨近于無窮大)。也就是說，裂紋尖端應(yīng)力場具有奇異性。2.3.3裂紋尖端附近的應(yīng)力場(3)應(yīng)力無限增大，這反映了完全不進入塑

8、性狀態(tài)的“理想脆性”材料的特征。因此，用來表達裂紋尖端的應(yīng)力場，嚴(yán)格來說，只對“理想脆性”材料才合適，實際工程材料要應(yīng)用應(yīng)力強度因子概念，則必須進行修正。2.3.3裂紋尖端附近的應(yīng)力場研究無限大平板中心穿透裂紋時，得到其他裂紋體的應(yīng)力強度因子式中Y是和裂紋形狀、加載方式及構(gòu)件幾何形狀等有關(guān)的系數(shù)。對無限大平板中心穿透裂紋2.3.3裂紋尖端附近的