平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示

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1、洛陽市信息技術(shù)與學(xué)科整合優(yōu)質(zhì)課大賽課題：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角一、設(shè)計(jì)思想本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)遵循新課程標(biāo)準(zhǔn)，在設(shè)計(jì)中考慮了數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，高中生的學(xué)習(xí)心理，以及本校學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)水平，運(yùn)用不同的教學(xué)手段和方法，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能以及它們所體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想方法，從而為形成積極的情感態(tài)度，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)做好準(zhǔn)備.二、教材簡析本節(jié)內(nèi)容是在研究了平面向量的坐標(biāo)表示以及平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算律的基礎(chǔ)上，介紹了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，平面向量的模的坐標(biāo)表示，兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表示，和兩個(gè)向量夾角的坐標(biāo)表示.由于向量的數(shù)量積體現(xiàn)了向量的長度和三角函

2、數(shù)之間的一種關(guān)系，特別用向量的數(shù)量積能有效地解決線段垂直的問題.把向量的數(shù)量積應(yīng)用到三角形中，還能解決三角形邊角之間的有關(guān)問題.所以向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示為解決直線垂直問題，三角形邊角的有關(guān)問題提供了很好的辦法.本節(jié)內(nèi)容是全章重點(diǎn)內(nèi)容之一.三、學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求（一）三維目標(biāo)知識(shí)與技能：（1）掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示（2）了解用平面向量數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題（3）掌握向量垂直的條件過程與方法：通過學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究過程，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和培養(yǎng)邏輯思維能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過向量用坐標(biāo)表示體現(xiàn)了代數(shù)與幾何的完美結(jié)合，說明世間事

3、物可以相互聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化.（二）重、難點(diǎn)解析重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，利用坐標(biāo)形式處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題.難點(diǎn)：向量垂直的條件的理解與掌握.關(guān)鍵：在掌握向量數(shù)量積概念的基礎(chǔ)上，通過建立直角坐標(biāo)系，將向量的數(shù)量積第6頁洛陽市信息技術(shù)與學(xué)科整合優(yōu)質(zhì)課大賽運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的運(yùn)算，即數(shù)之間的運(yùn)算.四、學(xué)情分析本節(jié)課是在學(xué)生充分理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示，并已經(jīng)掌握了向量的數(shù)量積的概念和運(yùn)算律的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，應(yīng)該說，從知識(shí)的接受上學(xué)生并不困難，也能理解各個(gè)公式的坐標(biāo)表示，但學(xué)生心理的接受程度上，還不能保證運(yùn)用的得心應(yīng)手，數(shù)學(xué)思想方法的體會(huì)也不一定能到位.五、教法與學(xué)法

4、啟發(fā)式教學(xué)法、問題情景教學(xué)法和多媒體輔助教學(xué)法；小組合作、自主探究式學(xué)習(xí)法.六、教學(xué)過程（一）情景創(chuàng)設(shè)問題1：回憶一下，如何用向量的長度、夾角反映數(shù)量積？又如何用數(shù)量積、長度來反映夾角？向量的運(yùn)算律有哪些？（復(fù)習(xí)舊知、引入新知）問題2:已知兩個(gè)非零向量，,怎樣用與的坐標(biāo)表示數(shù)量積呢？.（讓學(xué)生能快速將所學(xué)的向量的坐標(biāo)表示知識(shí)用到剛學(xué)的向量的數(shù)量積的問題上，能引起共鳴）（二）新課教學(xué)設(shè)是軸正方向上的單位向量，是軸正方向上的單位向量，則①1；②0；③0；④1.（鞏固向量數(shù)量積的概念，并為下面的問題做鋪墊）（引導(dǎo)學(xué)生自己得出結(jié)果）探究1：若，你能推導(dǎo)出的結(jié)果嗎？在學(xué)生得到結(jié)果的基礎(chǔ)上，引

5、導(dǎo)學(xué)生知道，與，的等價(jià)性，從而得到向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：已知兩個(gè)非零向量，則.讓學(xué)生用自己的語言表達(dá)，教師歸納得：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和第6頁洛陽市信息技術(shù)與學(xué)科整合優(yōu)質(zhì)課大賽探究2：向量的數(shù)量積的性質(zhì)如何用坐標(biāo)表示？（1）若，則和怎么表示？（2）若則又如何表示？（啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)以下結(jié)果）（1），（2）探究3：已知兩個(gè)非零向量，，與的夾角為，你能寫出向量夾角公式的坐標(biāo)表示式，以及向量平行和垂直的坐標(biāo)表示式嗎？（引導(dǎo)學(xué)生得出以下結(jié)果）（1）;（2）;（3）.（三）典例分析解：第6頁洛陽市信息技術(shù)與學(xué)科整合優(yōu)質(zhì)課大賽__________.例2已知A(1，2)

6、，B(2，3)，C(-2，5)，試判斷DABC的形狀，并給出證明.解：經(jīng)判斷知：△ABC是直角三角形∴△ABC是直角三角形.（四）課堂訓(xùn)練練習(xí)1：課本P1071、2、3.練習(xí)2：以原點(diǎn)和A（5，2）為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB，DB=90°，求點(diǎn)B的坐標(biāo).（五）課堂小結(jié)１、理解各公式的正向及逆向運(yùn)用；２、數(shù)量積的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算；３、掌握平行、垂直、夾角及距離公式，形成轉(zhuǎn)化技能.第6頁洛陽市信息技術(shù)與學(xué)科整合優(yōu)質(zhì)課大賽（六）作業(yè)布置必做題：課本P108、9、10、11選做題：(1)已知=（4，3），向量是垂直于的單位向量，求.（七）板書設(shè)計(jì)幻燈投影知識(shí)點(diǎn)歸納1、數(shù)量積：

7、2、夾角：3、垂直：4、平行：給出公式的字母表示和坐標(biāo)表示例題與練習(xí)（八）教學(xué)反思在教學(xué)中，應(yīng)注意對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，所解決的問題盡量設(shè)計(jì)成讓學(xué)生自己觀察、比較、猜想、分析、歸納、類比、想象、抽象、概括的形式，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.在平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式的引入、產(chǎn)生、運(yùn)用過程中，通過設(shè)問和探究，不斷引起學(xué)生思考，加強(qiáng)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用.第6頁洛陽市信息技術(shù)與學(xué)科整合優(yōu)質(zhì)課大賽洛陽市信息技術(shù)與學(xué)科整合優(yōu)質(zhì)課大賽平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角編