河海大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)ch2幾何組成分析

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1、第二章幾何組成分析張健飛河海大學(xué)工程力學(xué)系§2－1.幾何組成分析的目的一、基本概念桿件結(jié)構(gòu)是由若干桿件互相聯(lián)接所組成，并與地基聯(lián)接成一整體，用來(lái)承受荷載作用的體系。體系受到任意荷載作用后，在不考慮材料應(yīng)變的條件下，若能保持其幾何形狀和位置不變者，稱為幾何不變體系。盡管受到很小的荷載作用，也將引起幾何形狀和位置改變的體系，稱為幾何可變體系。FPFFPP幾何可變體系不能作為結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系。幾何組成分析：對(duì)體系幾何組成的性質(zhì)和規(guī)律進(jìn)行的分析。本課程只討論平面桿件體系的幾何組成分析。二、目的?判別某一體系是否幾何不變，從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)；?研究幾何不變體系的組

2、成規(guī)律，以保證設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)能承受荷載而維持平衡；?為正確區(qū)別靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)以及進(jìn)行結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算打下必要的基礎(chǔ)?！?－2.體系自由度的概念一、自由度自由度：體系的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)方式數(shù)，或確定體系位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。一個(gè)體系有n個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)方式，即有n個(gè)自由度。一個(gè)體系的自由度等于這個(gè)體系運(yùn)動(dòng)時(shí)可以獨(dú)立改變的坐標(biāo)數(shù)目或確定該體系位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。有自由度的體系都是幾何可變體系。點(diǎn)的自由度由于不考慮材料應(yīng)變，從而認(rèn)為各個(gè)構(gòu)件沒(méi)有變形，因此可以把一根梁、一根鏈桿以及幾何不變的某個(gè)部分看作一個(gè)剛體，簡(jiǎn)稱為剛片。二、約束約束：對(duì)運(yùn)動(dòng)起限制作用而減少體系自由度的裝置稱為約束，能

3、減少一個(gè)自由度的裝置相當(dāng)于一個(gè)約束。一根鏈桿相當(dāng)于一個(gè)約束；一個(gè)鉸支座相當(dāng)于兩個(gè)約束；一個(gè)單鉸相當(dāng)于兩個(gè)約束；（單鉸——聯(lián)結(jié)兩個(gè)剛片的鉸。）剛性連接、固定支座相當(dāng)于三個(gè)約束。聯(lián)接n個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于n-1個(gè)單鉸，也相當(dāng)于2(n-1)個(gè)約束。一個(gè)平面體系，通常都是若干個(gè)剛片加入某些約束組成的。加入約束的目的是為了減少體系的自由度。如果在組成體系的各剛片之間恰當(dāng)?shù)丶尤胱銐虻募s束，就能使剛片與剛片之間不可能發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而使該體系成為幾何不變的體系。但是，若增加的約束并沒(méi)有減少體系的自由度，則稱該約束為多余約束。一個(gè)體系盡管有了足夠數(shù)量的約束，但由于約束安排不當(dāng)，體系仍可能

4、是幾何可變的。三、虛鉸（瞬鉸）相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心這兩根鏈桿的作用相當(dāng)于一個(gè)鉸，與實(shí)鉸不同的是，這個(gè)鉸的位置在鏈桿的軸線延長(zhǎng)線上，且位置隨鏈桿的轉(zhuǎn)動(dòng)而改變，稱為虛鉸或瞬鉸。進(jìn)一步證實(shí)了兩根鏈桿的作用相當(dāng)于一個(gè)鉸。四、計(jì)算自由度平面體系的自由度N＝各剛片的自由度總和－（全部約束數(shù)－多余約束數(shù)）體系的計(jì)算自由度W＝各剛片的自由度總和－全部約束數(shù)N－W＝多余約束數(shù)對(duì)于平面一般體系，設(shè)剛片數(shù)為m，單鉸數(shù)為h，支座鏈桿數(shù)為r（復(fù)鉸折算成相當(dāng)數(shù)量的單鉸、單剛計(jì)算）W=3m-2h-r對(duì)于全部由鏈桿組成的鉸接體系，設(shè)鉸結(jié)點(diǎn)總數(shù)為j，內(nèi)部鏈桿數(shù)為b，支座鏈桿數(shù)為r，則W=2j-b-r當(dāng)體系有多余

5、約束時(shí)，計(jì)算自由度數(shù)并不等于自由度數(shù)。而計(jì)算自由度W≤0并不代表自由度N＝0，即不能保證體系是幾何不變的。也就是說(shuō)，W≤0只是體系幾何不變的必要條件，因此，為了確定體系的幾何不變性還必須研究幾何不變體系的組成規(guī)律。N=1W=0W>0則N>0，體系是幾何可變的W=0則N＝多余約束數(shù)，如無(wú)多余約束則為幾何不變，如有多余約束則為幾何可變。W<0則有多余約束，體系有多余約束§2－3.幾何不變體系的組成法則一、三剛片法則（三角形法則）三個(gè)剛片用不在同一直線上的三個(gè)鉸（實(shí)鉸或虛鉸）兩兩相聯(lián)，則組成的體系是幾何不變的。任意一個(gè)鉸可換為兩根鏈桿所組成的虛鉸。CIIIIIAB簡(jiǎn)單證明I最

6、基本的組成法則瞬變體系在某一瞬間可以產(chǎn)生微小運(yùn)動(dòng)的體系，稱為瞬變體系，它是可變體系的一種特殊情況。FPF?N2Sin?瞬變體系在工程中不能采用。如果一個(gè)幾何可變體系可以發(fā)生大位移，則稱為常變體系。二、兩剛片法則兩剛片用不全交于一點(diǎn)也不全平行的三根鏈桿相聯(lián)結(jié)，則所組成的體系是幾何不變的。兩剛片以一鉸及不通過(guò)該鉸的一個(gè)鏈桿相聯(lián)，構(gòu)成幾何不變體系。三、二元體法則聯(lián)結(jié)一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的不共線兩鏈桿裝置稱為二元體。一個(gè)體系不因增加或減少二元體而改變其原有的幾何組成性質(zhì)。四、幾點(diǎn)說(shuō)明按上述幾何不變體系的組成法則所組成的體系，從保證其幾何不變性來(lái)說(shuō)，它具備了最低限度的約束數(shù)目，即符合上述法

7、則組成的體系為幾何不變無(wú)多余約束的體系。如果一個(gè)體系的約束數(shù)目比法則要求的約束數(shù)目少，則該體系是幾何可變的。如果一個(gè)體系的約束數(shù)目比法則要求的約束數(shù)目多，則該體系是幾何不變有多余約束的體系。五三鉸體系有無(wú)窮遠(yuǎn)鉸的情況三桿不平行不變:平行且等長(zhǎng)常變1.有一個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)鉸平行不等長(zhǎng)瞬變:四桿不平行不變各自等長(zhǎng)常變平行且各自等長(zhǎng)常變2.有兩個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)鉸:3.有三個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)鉸否則瞬變:平行不等長(zhǎng)瞬變?nèi)N基本裝配格式：（1）固定一個(gè)結(jié)點(diǎn)——二元體法則（2）固定一個(gè)剛片——兩剛片法則（3）固定兩個(gè)剛片的裝配格式——三剛片法則多次應(yīng)用上述基本組成法則，可以組成