【最新精品版】[高考數(shù)學(xué)]高考數(shù)學(xué)函數(shù)典型例題

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1、函數(shù)31．（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設(shè)．（1）若曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，求的值；（2）如何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)．32．（2010年高考福建卷理科10）對于具有相同定義域D的函數(shù)和,若存在函數(shù)為常數(shù)),對任給的正數(shù)m,存在相應(yīng)的,使得當(dāng)且時(shí),總有,則稱直線為曲線和的“分漸近線”.給出定義域均為D=的四組函數(shù)如下:①,;②,;③,;④,.其中,曲線和存在“分漸近線”的是()A.①④B.②③C.②④　　　　　D.③④33.(2010年高考天津卷理科16)設(shè)函數(shù)，對任

2、意,恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。34．（2010年高考江蘇卷試題11）已知函數(shù),則滿足不等式的x的范圍是__▲___。35．（2010年高考江蘇卷試題14）將邊長為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記,則S的最小值是____▲____。36已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的取值范圍；（Ⅱ）證明：.37（2010年高考江蘇卷試題20）（本小題滿分16分）設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為。如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，其中對任意的都有>0，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)。(1)設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)。(i)求證：函數(shù)具有性質(zhì)；(

3、ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)。給定設(shè)為實(shí)數(shù)，，，且，若

4、

5、<

6、

7、，求的取值范圍。38.(2010年全國高考寧夏卷21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍39.（江蘇卷20）若，，為常數(shù)，且（Ⅰ）求對所有實(shí)數(shù)成立的充要條件（用表示）；（Ⅱ）設(shè)為兩實(shí)數(shù)，且,若求證：在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為（閉區(qū)間的長度定義為）．40.（江西卷22）．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，．．當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；．對任意正數(shù)，證明：．41.（天津）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）證明,其中為k為整數(shù)；（Ⅱ）設(shè)

8、為的一個(gè)極值點(diǎn)，證明；（Ⅲ）設(shè)在(0,+∞)內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排列,證明。（1）已知：，求證；（2）已知：，求證：。（1）令，由x>0，∴t>1，原不等式等價(jià)于令f(t)=t-1-lnt，∵當(dāng)時(shí)，有，∴函數(shù)f(t)在遞增∴f(t)>f(1)即t-1g(1)=0∴綜上得（2）由（1）令x=1,2,……(n-1)并相加得即得利用導(dǎo)數(shù)求和42利用導(dǎo)數(shù)求和：（1）；（2）。單調(diào)區(qū)間討論43設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.分析：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及

9、推理和運(yùn)算能力.44已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.分離常數(shù)45已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若對所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.學(xué)科網(wǎng)46已知(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求函數(shù)在上的最小值;(Ⅲ)對一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.47已知函數(shù),,設(shè)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；學(xué)科網(wǎng)（Ⅱ）若以函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；學(xué)科網(wǎng)48設(shè)函數(shù)，其中；（Ⅰ）若，求在的最小值；（Ⅱ）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.49設(shè)函數(shù)（），其中．（Ⅰ

10、）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，證明存在，使得不等式對任意的恒成立．50設(shè)函數(shù)．（1）對于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍．51已知函數(shù)，是方程f(x)=0的兩個(gè)根，是f(x)的導(dǎo)數(shù)；設(shè)，（n=1,2,……）（1）求的值；（2）證明：對任意的正整數(shù)n，都有>a；（3）記（n=1,2,……），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。52設(shè)二次函數(shù)，方程的兩根和滿足．（I）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）試比較與的大?。⒄f明理由．．53設(shè)的定義域?yàn)?的導(dǎo)函數(shù)為

11、,且對任意正數(shù)均有，(Ⅰ)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；(Ⅱ)設(shè)，，比較與的大小，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）設(shè)，，，若，比較與的大小，并證明你的結(jié)論.54已知函數(shù)f(x)=x2+lnx.（I）求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大、最小值；（II）求證：在區(qū)間[1，+∞上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)=x3的圖象的下方；（III）求證：[(x)]n－(xn)≥2n－2（n∈N*）.