廣東、江西、福建三省十校2017屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題

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1、2017屆三省十校聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)試題考試學(xué)校：蕉嶺中學(xué)、安遠(yuǎn)一中、上杭二中、平遠(yuǎn)中學(xué)、龍川一中等十校第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，總分60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z的對應(yīng)點(diǎn)為(1,1),則Z2A.V2B.2iC.-V2D?2+2i2.若全集U=R,集合A={xx2-x-2>0},B={x

2、log3(2-x)2}{xx>2}[xx<-l^x>2]3?已知a>0,b>0,則aab>v是“a+b>2”的D.A.充分不必

3、要條件B.必要不充分條件C-充分條件既不充分也不必要條件在等比數(shù)列｛an｝中,若a2a5+丄+丄+丄=()a2J4a5A-1B?'IC?￡5.設(shè)2『(3/一2兀)化則二項(xiàng)式(^2--)6展開式中的第4項(xiàng)為入6.一個籃球運(yùn)動員投籃一次得3分的概率為a,得2分的概率為b,不得分的概率為c,ab?（o,i））,已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望是2,則亂的最小值為（C-TD.x-}?+6>07.已知滿足約束條件<兀53,且z=2x+4y的最小值為2,則x+y+k>0常數(shù)"（A.2)B.-2C.6D.38.已知函數(shù)/（x）=2sin（69X+^）+169>0,

4、

5、^

6、<—,其圖象與直線2丿y=-l相鄰兩個交點(diǎn)的距離為龍，若/（%）>1對耳恒成立，則?的取值范圍是'）I123丿7171c.717171兀7171A.9.某三棱錐的三視圖是三個邊長相等的正方形及對角線,若該兒何體的體積是丄，則它的表面積是（）3A.1B?2C?2V2D.2>/312^6B.6,212,3D.6‘310.若雙曲線匚占crtr=1,（G>O,b>0）的一條漸近線與拋物線X2=y-l只有一個公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A.5B.號C.葩I）.萼11?點(diǎn)S、A、B、C在半徑為血的同一球面上，點(diǎn)S到平面ABC的距離為丄，AB=BC=CA

7、=爲(wèi)，則點(diǎn)S與A4BC中心的距離為2（）A.徭B?dC?1D.丄212.已知函數(shù)/（兀）=［仮+玄宀0滿足條件：對于v譽(yù)&且仔0,3ax^b,兀v0唯一的兀2wR且X］主x2,使得/（x,）=/（七）?當(dāng)/（2a）=/（3b）成立時，則實(shí)數(shù)a+b=()A.魚B.衛(wèi)C.魚+3222D.—也+32第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，總分20分。13.已知平面向量d、乙滿足a=2,5=1,a與&的夾角為120°,且￡+溜）丄（2：_亦則實(shí)數(shù)久的值為o14?公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限

8、逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個程序框圖，則輸出的值為o（參考數(shù)據(jù)：sin15=0.2588,sin7.5°=0.1305）15.己知S”為數(shù)列匕｝的前n項(xiàng)和，牛+牛+牛+???+色—①一2（讓2）234n且=2。則⑺”｝的通項(xiàng)公式為。16?若圓C；+y2+6x=0與圓Qix1+y2+2ax+y｛3nO=Q都關(guān)于直線2兀一），一1=0對稱，貝ljsin&cos&=。三、解答題：本大題共7小題，總分70分。17.（本小題滿

9、分12分）如圖，在AABC中，AB=29cosB=1,點(diǎn)D在線段BC上.3（1）ZADC=-7T9求AD的長；4（2）若BD=2DC,AACD的面積為-V?,求竺空辺的3sinZCAD值.18.（本小題滿分12分）近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇,2015年雙11期間,某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)918億人民幣?與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系?現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對商品的好評率為0.6,對服務(wù)的好評率為0.75,其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次.（1）能否在犯錯誤的概率不超過

10、0.001的前提下,認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？（2）若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進(jìn)行的5次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量X：①求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；②求X的數(shù)學(xué)期望和方差.P(K若AP=*,AP與BC所成角的余弦值為?,7>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(K2="3一列,其中“d+b+c+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.（本小題滿分12分）如I圖，四棱錐P-

11、ABCD中，平面PAC丄平面ABCD,BC=CD=-AC=2,ZACB=ZACD=-?23C(1)證明：AP丄BD;求二面