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《韋達(dá)定理練習(xí)精選》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、1、不解方程說出下列方程的兩根和與兩根差：（1）（2）（3）2、已知關(guān)于的方程，是否存在負(fù)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于4？若存在，求出滿足條件的的值；若不存在，說明理由。3、已知方程，作一個(gè)新的一元二次方程，使它的根分別是已知方程各根的平方的倒數(shù)。4、解方程組1、在關(guān)于的方程中，（1）當(dāng)兩根互為相反數(shù)時(shí)的值；（2）（2）當(dāng)一根為零時(shí)的值；（3）（3）當(dāng)兩根互為倒數(shù)時(shí)的值2、求出以一元二次方程的兩根的和與兩根的積為根的一元二次方程。3、解方程組4、已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足，，，分別是的，，的對(duì)邊。（1）證明方程的兩個(gè)根都是正根；（
2、2）若，求的度數(shù)。9、在中，，斜邊AB=10，直角邊AC，BC的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值。例題1：（1）若關(guān)于x的一元二次方程2x2+5x+k=0的一根是另一根的4倍，則k=________（2）已知：a,b是一元二次方程x2+2000x+1=0的兩個(gè)根，求：（1+2006a+a2)（1+2005b+b2)=__________解法一：（1+2006a+a2)（1+2005b+b2)=（1+2000a+a2+6a)（1+2000b+b2+5b)=6a?5b=30ab解法二：由題意知∵a2+2000a+1=0；b2+2000b+1=0
3、∴a2+1=-2000a;b2+1=-2000b∴（1+2006a+a2)（1+2005b+b2)=（2006a-2000a)（2005b-2000b)=6a?5b=30ab解法三：∵ab=1，a+b=-2000∴（1+2006a+a2)（1+2005b+b2)=（ab+2006a+a2)（ab+2005b+b2)=a(b+2006+a)?b(a+2005+b)=a(2006-2000)?b(2005-2000)=30ab例題2：已知:等腰三角形的兩條邊a,b是方程x2-（k+2）x+2k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,另一條邊c=1，求:k的值。韋達(dá)定理
4、在解題中的應(yīng)用一、直接應(yīng)用韋達(dá)定理若已知條件或待證結(jié)論中含有a＋b和a·b形式的式子，可考慮直接應(yīng)用韋達(dá)定理．例1已知a＋a2－1＝0，b＋b2－1＝0，a≠b，求ab＋a＋b的值．二、先恒等變形，再應(yīng)用韋達(dá)定理若已知條件或待證結(jié)論，經(jīng)過恒等變形或換元等方法，構(gòu)造出形如a＋b、a·b形式的式子，則可考慮應(yīng)用韋達(dá)定理．例2若實(shí)數(shù)x、y、z滿足x＝6－y，z2＝xy－9．求證：x＝y(tǒng)．三、已知一元二次方程兩根的關(guān)系(或系數(shù)關(guān)系)求系數(shù)關(guān)系(或求兩根的關(guān)系)，可考慮用韋達(dá)定理例3已知方程x2＋px＋q＝0的二根之比為1∶2，方程的判別式的值為1．求
5、p與q之值，解此方程．例4設(shè)方程x2＋px＋q＝0的兩根之差等于方程x2＋qx＋p＝0的兩根之差，求證：p＝q或p＋q＝－4．證明：設(shè)方程x2＋px＋q＝0的兩根為α、β，x2＋qx＋P＝0的兩根為α＇、β＇．由題意知α－β＝α＇－β＇，故有α2－2αβ＋β2＝α＇2－2α＇β＇＋β＇2．從而有(α＋β)2－4αβ＝(α＇＋β＇)2－4α＇β＇．①把②代入①，有p2－4q＝q2－4p，即p2－q2＋4p－4q＝0，即(p＋q)(p－q)＋4(p－q)＝0，即(p－q)(p＋q＋4)＝0．故p－q＝0或p＋q＋4＝0，即p＝q或p＋q＝－4．四
6、、關(guān)于兩個(gè)一元二次方程有公共根的題目，可考慮用韋達(dá)定理例5當(dāng)m為問值時(shí)，方程x2＋mx－3＝0與方程x2－4x－(m－1)＝0有一個(gè)公共根？并求出這個(gè)公共根．解：設(shè)公共根為α，易知，原方程x2+mx－3＝0的兩根為α、－m－α；x2－4x－(m－1)＝0的兩根為α、4－α．由韋達(dá)定理，得α(m＋α)＝3，①α(4－α)＝－(m－1)．②由②得m＝1－4α＋α2，③把③代入①得α3－3α2＋α－3＝0，即(α－3)(α2＋1)＝0．∵α2＋1＞0，∴α－3＝0即α＝3．把α＝3代入③，得m＝－2．故當(dāng)m＝－2時(shí)，兩個(gè)已知方程有一個(gè)公共根，這個(gè)公
7、共根為3．
