韋達(dá)定理教案

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1、中小學(xué)一對(duì)一課外輔導(dǎo)專家教師一對(duì)一個(gè)性化教案學(xué)生姓名年級(jí)科目授課教師日期時(shí)間段課時(shí)授課類型新課/復(fù)習(xí)課/作業(yè)講解課教學(xué)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容個(gè)性化學(xué)習(xí)問(wèn)題解決教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及考點(diǎn)分析教學(xué)過(guò)程求代數(shù)式的值求待定系數(shù)一元二次韋達(dá)定理應(yīng)用構(gòu)造方程方程的求解特殊的二元二次方程組根公式二次三項(xiàng)式的因式分解【內(nèi)容分析】韋達(dá)定理：對(duì)于一元二次方程，如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么說(shuō)明：（1）定理成立的條件（2）注意公式重的負(fù)號(hào)與b的符號(hào)的區(qū)別根系關(guān)系的三大用處（1）計(jì)算對(duì)稱式的值例若是方程的兩個(gè)根，試求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)．解：由題意，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：(1)(2)(3)7用心教好每一個(gè)

2、學(xué)生中小學(xué)一對(duì)一課外輔導(dǎo)專家教學(xué)過(guò)程(4)說(shuō)明：利用根與系數(shù)的關(guān)系求值，要熟練掌握以下等式變形：，，，，，等等．韋達(dá)定理體現(xiàn)了整體思想．【課堂練習(xí)】1．設(shè)x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的兩根，則x12＋x22的值為_________2．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的兩根，則x1＋x2＝，x1·x2＝，（x1－x2）2＝3．已知方程2x2－3x+k=0的兩根之差為2，則k=;4．若方程x2+(a2－2)x－3=0的兩根是1和－3，則a=;5．若關(guān)于x的方程x2+2(m－1)x+4m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根互為倒數(shù)，那么m的值為;6．設(shè)x1,x2是方程2x2－6x+

3、3=0的兩個(gè)根，求下列各式的值：(1)x12x2+x1x22(2)－7．已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：（2）構(gòu)造新方程理論：以兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程是。例解方程組x+y=5???????????xy=6???解：顯然，x，y是方程z2-5z+6＝0①的兩根由方程①解得z1=2,z2=3∴原方程組的解為x1=2,y1=3????????????????x2=3,y2=2顯然，此法比代入法要簡(jiǎn)單得多。（3）定性判斷字母系數(shù)的取值范圍7用心教好每一個(gè)學(xué)生中小學(xué)一對(duì)一課外輔導(dǎo)專家例一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是方程的兩根，第三邊長(zhǎng)為2，求k的取值

4、范圍。解：設(shè)此三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且a、b為的兩根，則c=2由題意知△＝k2-4×2×2≥0，k≥4或k≤-4∴為所求?！镜湫屠}】例1已知關(guān)于的方程，根據(jù)下列條件，分別求出的值．(1)方程兩實(shí)根的積為5；(2)方程的兩實(shí)根滿足．分析：(1)由韋達(dá)定理即可求之；(2)有兩種可能，一是，二是，所以要分類討論．解：(1)∵方程兩實(shí)根的積為5∴所以，當(dāng)時(shí)，方程兩實(shí)根的積為5．(2)由得知：①當(dāng)時(shí)，，所以方程有兩相等實(shí)數(shù)根，故；②當(dāng)時(shí)，，由于，故不合題意，舍去．綜上可得，時(shí)，方程的兩實(shí)根滿足．說(shuō)明：7用心教好每一個(gè)學(xué)生中小學(xué)一對(duì)一課外輔導(dǎo)專家根據(jù)一元二次方程兩實(shí)根滿足的條件，求待定

5、字母的值，務(wù)必要注意方程有兩實(shí)根的條件，即所求的字母應(yīng)滿足．例2已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)您說(shuō)明理由．(2)求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值．解：(1)假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使成立．∵一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴，又是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴∴，但．∴不存在實(shí)數(shù)，使成立．(2)∵∴要使其值是整數(shù)，只需能被4整除，故，注意到，要使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值為．說(shuō)明：(1)存在性問(wèn)題的題型，通常是先假設(shè)存在，然后推導(dǎo)其值，若能求出，則說(shuō)明存在，否則即不存在．(2)本題綜合性較強(qiáng)，要學(xué)會(huì)對(duì)為整數(shù)的分析方法．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系練習(xí)題A組

6、7用心教好每一個(gè)學(xué)生中小學(xué)一對(duì)一課外輔導(dǎo)專家1．一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是()A．B．C．D．2．若是方程的兩個(gè)根，則的值為()A．B．C．D．3．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，兩條對(duì)角線交于O點(diǎn)，且OA、OB的長(zhǎng)分別是關(guān)于的方程的根，則等于()A．B．C．D．4．若是一元二次方程的根，則判別式和完全平方式的關(guān)系是()A．B．C．D．大小關(guān)系不能確定5．若實(shí)數(shù)，且滿足，則代數(shù)式的值為()A．B．C．D．6．如果方程的兩根相等，則之間的關(guān)系是______7．已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰是方程的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是_______．8．若方程的兩根之

7、差為1，則的值是_____．9．設(shè)是方程的兩實(shí)根，是關(guān)于的方程的兩實(shí)根，則=_____，=_____．10．已知實(shí)數(shù)滿足，則=_____，=_____，=_____．11．對(duì)于二次三項(xiàng)式，小明得出如下結(jié)論：無(wú)論取什么實(shí)數(shù)，其值都不可能等于10．您是否同意他的看法？請(qǐng)您說(shuō)明理由．12．若，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的的正實(shí)數(shù)根，求的值．13．已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：不論為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩根為，且滿足，求