教案韋達(dá)定理

《教案韋達(dá)定理》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

教案：韋達(dá)定理（一）王偉光一、教學(xué)目標(biāo)1．通過(guò)根與系數(shù)的關(guān)系的發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納、猜想的能力和推理論證的能力；2．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。培養(yǎng)邏輯思維及創(chuàng)新思維能力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．教學(xué)重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系的發(fā)現(xiàn)及其推導(dǎo)．2．教學(xué)難點(diǎn)：韋達(dá)定理的靈活應(yīng)用．三、課前練習(xí)：x2+2x﹣4=0　3x2+2x﹣6=0　2x2﹣5x﹣3=0x1+x2=?x1+x2=?x1+x2=?x1?x2=?x1?x2=?x1?x2=?（一）定理的發(fā)現(xiàn)及論證問(wèn)題1：對(duì)于一元二次方程的一般式ax2+bx+c=0（a≠0）是否也具備這個(gè)特征？x1+x2=-，x1·x2=，如何推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系？設(shè)x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根．∴，. 由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．（一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系）—韋達(dá)定理韋達(dá)（法國(guó)1540－1603）三：韋達(dá)定理內(nèi)容：韋達(dá)定理說(shuō)的是：設(shè)一元二次方程有二實(shí)數(shù)根，則。這兩個(gè)式子反映了一元二次方程的兩根之積與兩根之和同系數(shù)a，b，c的關(guān)系。其逆命題：如果滿足，那么是一元二次方程的兩個(gè)根也成立。四：韋達(dá)定理應(yīng)用：韋達(dá)定理及其逆定理作為一元二次方程的重要理論在初中數(shù)學(xué)教學(xué)和中考中有著廣泛的應(yīng)用。金鼎培訓(xùn)將其應(yīng)用歸納為：①不解方程求方程的兩根和與兩根積；②求對(duì)稱代數(shù)式的值；③構(gòu)造一元二次方程；④求方程中待定系數(shù)的值；⑤ 在平面幾何中的應(yīng)用；⑥在二次函數(shù)中的應(yīng)用等。（1）、不解方程求方程的兩根和與兩根積：已知一元二次方程，可以直接根據(jù)韋達(dá)定理求得兩根和與兩根積。例題1：若x1，x2是一元二次方程x2﹣7x-2007=0的兩根，則x1+x2與x1?x2的值分別是【】練習(xí)：①下列一元二次方程兩實(shí)數(shù)根和為﹣4的是【】　　A．x2+2x﹣4=0　　B．x2﹣4x+4=0　　C．x2+4x+10=0　　D．x2+4x﹣5=0②若關(guān)于的方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為【】A．B．C．1D．3（2）、求對(duì)稱代數(shù)式的值：應(yīng)用韋達(dá)定理及代數(shù)式變換，可以求出一元二次方程兩根的對(duì)稱式的值。所謂對(duì)稱式，即若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式不變（），則稱這個(gè)代數(shù)式為完全對(duì)稱式，如等。擴(kuò)展后，可以視中與對(duì)稱。例2.設(shè)x1，x2是一元二次方程x2–3x–1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為▲練習(xí)：①已知m、n是方程x2＋2x＋1＝0的兩根，則代數(shù)式的值為【】A．9B．±3C．3D．5②已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的兩根，則=（3）構(gòu)造一元二次方程： 如果我們知道問(wèn)題中某兩個(gè)字母的和與積，則可以利用韋達(dá)定理構(gòu)造以這兩個(gè)字母為根的一元二次方程。擴(kuò)展后字母可為代數(shù)式。例題4：已知滿足,求（4）求方程中待定系數(shù)的值：已知方程兩根滿足某種關(guān)系，則可以利用韋達(dá)定理確定方程中待定字母系數(shù)的值。例題5：如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值為【】A．3B．﹣3C．13D．﹣13練習(xí)1：①關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且2x1+x2=7，則m的值是【】A.2B.6C.2或6D.7②若關(guān)于x的方程的兩根互為倒數(shù)，則a=▲.四：老師總結(jié)：五：學(xué)生評(píng)語(yǔ)：六、學(xué)校寄語(yǔ)：懶于思索，不愿意鉆研和深入理解，自滿或滿足于微不足道的知識(shí)，都是智力貧乏的原因。這種貧乏用一個(gè)詞來(lái)稱呼，就是"愚蠢"。——高爾基