專題升級訓練導數(shù)及其應用文

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1、專題升級訓練　導數(shù)及其應用一、選擇題1．函數(shù)y＝f(x)的圖象在點x＝5處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)等于(　　)．A．1B．2C．0D.2．f(x)的導函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的圖象最有可能是下圖中的(　　)．3．當x∈(0,5)時，函數(shù)y＝xlnx(　　)．A．是單調(diào)增函數(shù)B．是單調(diào)減函數(shù)C．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增4．函數(shù)y＝xsinx＋cosx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)(　　)．A.B．(π，2π)C.D．(2π，3π)5．(2012·遼寧高考，文12)已知P，Q為拋物線x2＝2y上兩點，點

2、P，Q的橫坐標分別為4，－2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為(　　)．A．1B．3C．－4D．－86．f(x)是定義在(0，＋∞)上的非負可導函數(shù)，且滿足xf′(x)－f(x)≤0，對任意正數(shù)a，b，若a＜b，則必有(　　)．A．a(chǎn)f(b)≤bf(a)B．bf(a)≤af(b)C．a(chǎn)f(a)≤f(b)D．bf(b)≤f(a)7．已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，不等式f(x)＋xf′(x)＜0成立，若a＝30.3f(30.3)，b＝logπ3f(logπ3)，c＝log3f，則a，b，c間的大小關(guān)系是(　　)．-7-

3、/7A．a(chǎn)＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a(chǎn)＞c＞b8．(2012·皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考，文10)已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)＝1，且f(x)的導數(shù)f′(x)在R上恒有f′(x)＜(x∈R)，則不等式f(x2)＜＋的解集為(　　)．A．(1，＋∞)B．(－∞，－1)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)9．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示的曲線過原點，且在x＝±1處的切線斜率均為－1，給出以下結(jié)論：①f(x)的解析式為f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]；②f(x)的極值點有且僅有一個；③f(x)的最大值與

4、最小值之和等于0.其中正確的結(jié)論有(　　)．A．0個B．1個C．2個D．3個二、填空題1.設(shè)f(x)＝xlnx＋1，若f′(x0)＝2，則f(x)在點(x0，y0)處的切線方程為__________．2．已知函數(shù)f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a(a為常數(shù))在區(qū)間[－2,2]上有最大值20，那么此函數(shù)在區(qū)間[－2,2]上的最小值為__________．3．在直徑為d的圓木中，截取一個具有最大抗彎強度的長方體梁，則矩形面的長為__________．(強度與bh2成正比，其中h為矩形的長，b為矩形的寬)4．函數(shù)f(x)＝x3－3a2x＋a(a＞0)的極大值是正數(shù)，極小值是

5、負數(shù)，則a的取值范圍是__________．5．若點P是曲線y＝x2－lnx上任意一點，則點P到直線y＝x－2的最小距離為__________．三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)1．(本小題滿分15分)設(shè)x＝1與x＝2是函數(shù)f(x)＝alnx＋bx2＋x的兩個極值點．(1)試確定常數(shù)a和b的值；(2)試判斷x＝1，x＝2是函數(shù)f(x)的極大值點還是極小值點，并說明理由．2.已知函數(shù)f(x)＝x2＋alnx.(1)當a＝－2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上單調(diào)，求實數(shù)a的

6、取值范圍．-7-/73.已知函數(shù)f(x)＝x－＋a(2－lnx)，a＞0.討論f(x)的單調(diào)性4.(2012·合肥市第三次質(zhì)檢，文20)某小微企業(yè)日均用工人數(shù)a(人)與日營業(yè)利潤f(x)(元)、日人均用工成本x(元)之間的函數(shù)關(guān)系為f(x)＝－x3＋5x2＋30ax－500(x≥0)．(1)若日均用工人數(shù)a＝20，求日營業(yè)利潤f(x)的最大值；(2)由于政府的減稅、降費等一系列惠及小微企業(yè)政策的扶持，該企業(yè)的日人均用工成本x的值在區(qū)間[10,20]內(nèi)，求該企業(yè)在確保日營業(yè)利潤f(x)不低于24000元的情況下，該企業(yè)平均每天至少可供多少人就業(yè)．5.已知函數(shù)f(x)＝x

7、3－ax2－3x，(1)若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若x＝－是f(x)的極值點，求f(x)在[1，a]上的最大值；(3)在(2)的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點？若存在，請求出實數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說明理由．6.設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝ax3－3x2.(1)若x＝2是函數(shù)y＝f(x)的極值點，求a的值；(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋f′(x)，x∈[0,2]在x＝0處取得最大值，求a的取值范圍-7-/77.已知函數(shù)f(x)＝x(lnx＋m)，g(x)