中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)5：探索性問題

《中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)5：探索性問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。

1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)5：探索性問題Ⅰ、綜合問題精講：探索性問題是指命題中缺少一定的條件或無明確的結(jié)論，需要經(jīng)過推斷，補充并加以證明的題型．探索性問題一般有三種類型：（1）條件探索型問題；（2）結(jié)論探索型問題；（3）探索存在型問題．條件探索型問題是指所給問題中結(jié)論明確，需要完備條件的題目；結(jié)論探索型問題是指題目中結(jié)論不確定，不唯一，或題目結(jié)論需要類比，引申推廣，或題目給出特例，要通過歸納總結(jié)出一般結(jié)論；探索存在型問題是指在一定的前提下，需探索發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在的題目．探索型問題具有較強的綜合性，因而解決此類問題用到了所學(xué)過的整個初中數(shù)學(xué)知識．經(jīng)常用到的知

2、識是：一元一次方程、平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式的求法（圖象及其性質(zhì)）、直角三角形的性質(zhì)、四邊形（特殊）的性質(zhì)、相似三角形、解直角三角形等．其中用幾何圖形的某些特殊性質(zhì)：勾股定理、相似三角形對應(yīng)線段成比例等來構(gòu)造方程是解決問題的主要手段和途徑．因此復(fù)習(xí)中既要重視基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)，又要加強變式訓(xùn)練和數(shù)學(xué)思想方法的研究，切實提高分析問題、解決問題的能力．Ⅱ、典型例題剖析【例1】（2005，臨沂）如圖2－6－1，已知拋物線的頂點為A(O，1)，矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，D、E在軸上，CF交y軸于點B(0，2)，且其面積為8．(1)求此拋物線

3、的解析式；(2)如圖2－6－2，若P點為拋物線上不同于A的一點，連結(jié)PB并延長交拋物線于點Q，過點P、Q分別作軸的垂線，垂足分別為S、R．①求證：PB＝PS；②判斷△SBR的形狀；③試探索在線段SR上是否存在點M，使得以點P、S、M為頂點的三角形和以點Q、R、M為頂點的三角形相似，若存在，請找出M點的位置；若不存在，請說明理由．⑴解：方法一：∵B點坐標(biāo)為(0，2)，∴OB＝2，∵矩形CDEF面積為8，∴CF=4.∴C點坐標(biāo)為(一2，2)．F點坐標(biāo)為(2，2)。設(shè)拋物線的解析式為．其過三點A(0，1)，C(-2．2)，F(xiàn)(2，2)。得解得∴此拋物線的解析式

4、為方法二：∵B點坐標(biāo)為(0，2)，∴OB＝2，∵矩形CDEF面積為8，∴CF=4.∴C點坐標(biāo)為(一2，2)。根據(jù)題意可設(shè)拋物線解析式為。其過點A(0，1)和C(-2．2)解得此拋物線解析式為(2)解：①過點B作BN，垂足為N．∵P點在拋物線y=+l上．可設(shè)P點坐標(biāo)為．∴PS＝，OB＝NS＝2，BN＝。∴PN=PS—NS=在RtPNB中．PB2＝∴PB＝PS＝②根據(jù)①同理可知BQ＝QR?！?，又∵，∴，同理SBP＝∠B∴∴∴.∴△SBR為直角三角形．③方法一：設(shè)，∵由①知PS＝PB＝b．，。∴∴。假設(shè)存在點M．且MS＝，別MR＝。若使△PSM∽△MRQ，則有

5、。即∴?！郤R＝2∴M為SR的中點.若使△PSM∽△QRM，則有?！唷！唷！郙點即為原點O。綜上所述，當(dāng)點M為SR的中點時．PSM∽ΔMRQ；當(dāng)點M為原點時，PSM∽MRQ．方法二：若以P、S、M為頂點的三角形與以Q、M、R為頂點三角形相似，∵，∴有PSM∽MRQ和PSM∽△QRM兩種情況。當(dāng)PSM∽MRQ時．SPM＝RMQ，SMP＝RQM．由直角三角形兩銳角互余性質(zhì)．知PMS+QMR＝90°。∴。取PQ中點為N．連結(jié)MN．則MN＝PQ=．∴MN為直角梯形SRQP的中位線,∴點M為SR的中點當(dāng)△PSM∽△QRM時，。又，即M點與O點重合?！帱cM為原點O。

6、綜上所述，當(dāng)點M為SR的中點時，PSM∽△MRQ；當(dāng)點M為原點時，PSM∽△QRM。點撥：通過對圖形的觀察可以看出C、F是一對關(guān)于y軸的對稱點，所以（1）的關(guān)鍵是求出其中一個點的坐標(biāo)就可以應(yīng)用三點式或y=ax2+c型即可．而對于點P既然在拋物線上，所以就可以得到它的坐標(biāo)為（a，a2+1）．這樣再過點B作BN⊥PS．得出的幾何圖形求出PB、PS的大?。詈笠粏柕年P(guān)鍵是要找出△PSM與△MRQ相似的條件．【例2】探究規(guī)律：如圖2－6－4所示，已知：直線m∥n，A、B為直線n上兩點，C、P為直線m上兩點．（1）請寫出圖2－6－4中，面積相等的各對三角形；（2）

7、如果A、B、C為三個定點，點P在m上移動，那么，無論P點移動到任何位置，總有________與△ABC的面積相等．理由是：_________________.解決問題：如圖2－6－5所示，五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經(jīng)過多年開墾荒地，現(xiàn)已變成如圖2－6－6所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路（2－6－6中折線CDE）還保留著；張大爺想過E點修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多，右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多．請你用有關(guān)的幾何知識，按張大爺?shù)囊笤O(shè)計出修路方案（不計分界小路與直路的占地面積）

8、．（1）寫出設(shè)計方案．并畫出相應(yīng)的圖形；（2）說明方案設(shè)計理由．解：探究規(guī)律：（