深入淺出通信原理

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1、深入淺出通信原理開(kāi)場(chǎng)：很多原理一旦上升為理論，常常伴隨著繁雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，很簡(jiǎn)單的本質(zhì)反而被一大堆公式淹沒(méi)，通信原理因此讓很多人望而卻步。非常復(fù)雜的公式背后很可能隱藏了簡(jiǎn)單的道理。真正學(xué)好通信原理，關(guān)鍵是要透過(guò)公式看本質(zhì)。以復(fù)傅立葉系數(shù)為例，很多人都只是會(huì)套公式計(jì)算，真正理解其含義的人不多。對(duì)于經(jīng)常出現(xiàn)的“負(fù)頻率”，真正理解的人就更少了。連載1：從多項(xiàng)式乘法說(shuō)起多項(xiàng)式乘法相信我們每個(gè)人都會(huì)做：再合并同類項(xiàng)的方法得到的，要得到結(jié)果多項(xiàng)式中的某個(gè)系數(shù)，需要兩步操作才行，有沒(méi)有辦法一步操作就可以得到一個(gè)系數(shù)呢？下面的計(jì)算方法就可以做到：這種計(jì)算方法總

2、結(jié)起來(lái)就是：反褶：一般多項(xiàng)式都是按x的降冪排列，這里將其中一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按x的升冪排列。平移：將按x的升冪排列的多項(xiàng)式每次向右平移一個(gè)項(xiàng)。相乘：垂直對(duì)齊的項(xiàng)分別相乘。求和：相乘的各結(jié)果相加。反褶、平移、相乘、求和－這就是通信原理中最常用的一個(gè)概念“卷積”的計(jì)算過(guò)程。連載2：卷積的表達(dá)式利用上面的計(jì)算方法，我們很容易得到：c(0)=a(0)b(0)c(1)=a(0)b(1)+a(1)b(0)c(2)=a(0)b(2)+a(1)b(1)+a(2)b(0)c(3)=a(0)b(3)+a(1)b(2)+a(2)b(1)+a(3)b(0)其中：a(3

3、)=a(2)=b(3)=0在上面的基礎(chǔ)上推廣一下：假定兩個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)分別為a(n)，n=0~n1和b(n)，n=0~n2，這兩個(gè)多項(xiàng)式相乘所得的多項(xiàng)式系數(shù)為c(n)，則：c(0)=a(0)b(0)c(1)=a(0)b(1)+a(1)b(0)c(2)=a(0)b(2)+a(1)b(1)+a(2)b(0)c(3)=a(0)b(3)+a(1)b(2)+a(2)b(1)+a(3)b(0)c(4)=a(0)b(4)+a(1)b(3)+a(2)b(2)+a(3)b(1)+a(4)b(0)以此類推可以得到：上面這個(gè)式子就是a(n)和b(n)的卷積表達(dá)式。

4、通常我們把a(bǔ)(n)和b(n)的卷積記為：a(n)*b(n)，其中的*表示卷積運(yùn)算符。連載3：利用matlab計(jì)算卷積表面上看，卷積的計(jì)算公式很復(fù)雜，計(jì)算過(guò)程也很麻煩（反褶，平移，相乘，求和），實(shí)際上使用Matlab很容易計(jì)算。以上面的a(n)=[11]，b(n)=[125]的卷積計(jì)算為例：>>a=[11];>>b=[125];>>c=conv(a,b);>>cc=1375后面很多地方的講解都會(huì)用到matlab，沒(méi)用過(guò)matlab的同學(xué)，請(qǐng)到網(wǎng)上下載個(gè)matlab7.0，安裝后，將上面前4行內(nèi)容拷貝到命令窗口中執(zhí)行，即可得到上面的執(zhí)行結(jié)果。為了

5、更好地理解卷積（多項(xiàng)式相乘，相當(dāng)于系數(shù)卷積），我們用matlab畫(huà)一下高中學(xué)過(guò)的楊輝三角。楊輝三角是一個(gè)由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如下：111121133114641151010511615201561其中每一橫行都表示(a+b)^n（此處n=1，2，3，4，5，6，??????）展開(kāi)式中的系數(shù)。楊輝三角最本質(zhì)的特征是，它的兩條斜邊都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和。>>x=[11];y=[11];>>yy=11>>y=conv(x,y)y=121>>y=conv(x,y)y=1331>>y=conv(x,y)y

6、=14641>>y=conv(x,y)y=15101051>>y=conv(x,y)y=1615201561連載4：將信號(hào)表示成多項(xiàng)式的形式多項(xiàng)式乘法給了我們啟發(fā)：如果信號(hào)可以分解為類似多項(xiàng)式的這種形式：存不存在滿足這個(gè)條件的x呢？前人早就給出了答案，那就是：附：前面推導(dǎo)過(guò)程中用到的幾個(gè)三角公式：連載5：著名的歐拉公式這就是著名的歐拉公式。對(duì)于歐拉公式，大家知道結(jié)論就可以了，想知道怎么得來(lái)的同學(xué)請(qǐng)參考下面的證明。歐拉公式的證明（利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)）：連載6：利用卷積計(jì)算兩個(gè)信號(hào)的乘積下面我們舉個(gè)具體的例子來(lái)體會(huì)一下“如果信號(hào)可以分解為類似多項(xiàng)式

7、的這種形式：會(huì)涉及一系列的三角函數(shù)公式，計(jì)算過(guò)程非常麻煩。具體的計(jì)算過(guò)程這里就不列了，大家可以試一下，看看有多麻煩。連載7：信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)上面這種把信號(hào)表示成形式類似于多項(xiàng)式的方法，本質(zhì)上就是傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，多項(xiàng)式中各項(xiàng)的系數(shù)實(shí)際就是傅里葉系數(shù)：以頻率為橫軸，傅里葉系數(shù)為縱軸，畫(huà)出的圖就是頻譜圖。前面我們已經(jīng)知道：[3，17，28，12]＝[1,5,6]*[3,2]因此很容易得出：時(shí)域相乘，相當(dāng)于頻域卷積。連載8：時(shí)域信號(hào)相乘相當(dāng)于頻域卷積連載9：用余弦信號(hào)合成方波信號(hào)前面為了利用卷積，我們將信號(hào)表示成了多項(xiàng)式的形式，用多個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)合

8、成我們所需的信號(hào)。為了更好地理解多個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)合成所需信號(hào)，我們先來(lái)看一下用多個(gè)余弦信號(hào)合成方波信號(hào)的過(guò)程。直流分量疊加一個(gè)cos(x)余弦分量：y=0.5+0.6