數(shù)學(xué)建模_人口遷移地動(dòng)態(tài)分析報(bào)告

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1、數(shù)學(xué)建模人口遷移的動(dòng)態(tài)分析摘要本文主要是計(jì)算A1、A2、A3三地區(qū)經(jīng)過遷移后的人口及人口比例的變化，經(jīng)過分析列出方程組，利用C程序計(jì)算出10年后、100年后三地區(qū)的人口數(shù)。由計(jì)算所得繪制出人口數(shù)量的走勢(shì)圖，加以數(shù)據(jù)的分析，進(jìn)而對(duì)時(shí)間無限的增長(zhǎng)各地區(qū)人口比例的穩(wěn)定性進(jìn)行了很好的分析。通過對(duì)該問題的數(shù)學(xué)模型建立，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)合作能力，鍛煉了我們的發(fā)散思維能力，增強(qiáng)了用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力。關(guān)鍵詞：人口遷移模型，研究性學(xué)習(xí)，VC++，遞歸方法7問題重述在工業(yè)化的進(jìn)程中，經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)的人口會(huì)向經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)遷移，形成一個(gè)穩(wěn)定的朝向城市的人口流動(dòng)趨勢(shì)。假設(shè)有三個(gè)地區(qū)、、，第一年初三個(gè)

2、地區(qū)的總?cè)丝跒?億人，各個(gè)地區(qū)人口在總?cè)丝谥械谋壤謩e是25％、35％、40％。地區(qū)每年有人口的1％流向地區(qū)，有人口的1％流向地區(qū)；地區(qū)每年有人口的1％流向地區(qū)，有人口的2％流向地區(qū)；地區(qū)每年有人口的3％流向地區(qū)，有人口的2％流向地區(qū)。（1）假如三個(gè)地區(qū)的總?cè)丝诒３植蛔?，并且人口流?dòng)的這種趨勢(shì)繼續(xù)下去，問10年以后三個(gè)地區(qū)的人口各是多少？100年以后呢？時(shí)間無限增大各地區(qū)人口比例是否會(huì)穩(wěn)定在某一個(gè)水平。（2）設(shè)地區(qū)的人口自然增長(zhǎng)率5‰；地區(qū)的人口自然增長(zhǎng)率為7‰；地區(qū)的人人口自然增長(zhǎng)率為11‰。并且假定人口遷移是在每年初或年末一次完成的，問10年以后三個(gè)地區(qū)的人口各是多少？10

3、0年以后呢？時(shí)間無限增大各地區(qū)人口比例是否會(huì)穩(wěn)定在某一個(gè)水平。問題分析：（1）、我們需要建立一個(gè)描述這3個(gè)地區(qū)人口流動(dòng)的模型，并求出在多少年后A1、A2、A3地區(qū)的人口。問題假設(shè)1、A1、A2、A3地區(qū)是相對(duì)封閉的地區(qū)，人口的流動(dòng)只發(fā)生在這3個(gè)地區(qū)。2、問題中提過3個(gè)地區(qū)的總?cè)丝诓蛔?，所以假設(shè)該3個(gè)地區(qū)的出生率等于死亡率。在問（2）中則不是，A1、A2、A3地區(qū)的人口是增長(zhǎng)的，沒個(gè)地區(qū)的增長(zhǎng)率不一樣，而遷移的時(shí)候是在增長(zhǎng)了人口后。3、假設(shè)人口的遷移時(shí)是一次性完成的，在每年末完成。4、每個(gè)地區(qū)的遷入、遷出的比例不變。5、符號(hào)的說明：Aij（i=1、2、3，j=1、2、3…..）：

4、Ai地區(qū)在j年后的人口數(shù)。ri(i=1、2、3)：為Ai地區(qū)的自然增長(zhǎng)率。7問題的解決問題（1）我們從問題中獲得的信息可以列出數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：設(shè)x為總?cè)丝跀?shù)，則:第一年：A11=0.25*x+0.35*x*0.02+0.40*x*0.03-0.25*x*0.02A21=0.35*x+0.25*x*0.01+0.40*x*0.02-0.35*x*0.03A31=0.40*x+0.25*x*0.01+0.35*x*0.01-.0.40*x*0.05第二年則在第一年的基礎(chǔ)上遷移：A12=0.25*A11+0.35*A21*0.02+0.40*A31*0.03-0.25*A11*0.0

5、2A22=0.35*A21+0.25*A11*0.01+0.40*A31*0.02-0.35*A21*0.03A32=0.40*A31+0.25*A11*0.01+0.35*A21*0.01-.0.40*A31*0.05第三年則在第二年的基礎(chǔ)上遷移…以此類推，用遞歸的方法可求出某年的A1、A2、A3地區(qū)的人口。問題（2:）：從問題中分析可知：每個(gè)地區(qū)每年增長(zhǎng)了人口后，則遷移人口數(shù)則與問題（1）有所不同，用已知的數(shù)據(jù)和條件求A1、A2、A3地區(qū)遷移過后的人口。設(shè)A1、A2、A3地區(qū)未增長(zhǎng)時(shí)的總?cè)丝跀?shù)是x,則：第一年：A11=0.25*x*(1+0.005)+0.35*x*(1+0

6、.007)*0.02+0.40*x*(1+0.011)*0.03-0.25*x*(1+0.005)*0.02A21=0.35*x*(1+0.007)+0.25*x*(1+0.005)*0.01+0.40*x*(1+0.011)*0.02-0.35*x*(1+0.007)*0.03A31=0.40*x*(1+0.011)+0.25*x*(1+0.005)*0.01+0.35*x*(1+0.007)*0.01-0.40*x*(1+0.011)*0.05第二年則在第一年的基礎(chǔ)上遷移，同時(shí)也有人口的增長(zhǎng)：A12=0.25*A11*(1+0.005)+0.35*A21*(1+0.007)

7、*0.02+0.40*A31*(1+0.011)*0.03-0.25*A11*(1+0.005)*0.02A22=0.35*A21*(1+0.007)+0.25*A11*(1+0.005)*0.01+0.40*A31*(1+0.011)*0.02-0.35*A21*(1+0.007)*0.03A32=0.40*A31*(1+0.011)+0.25*A11*(1+0.005)*0.01+0.35*A21*(1+0.007)*0.01-0.40*A31*(1+0.011)*0.05第三年在第二年