齒輪嚙合原理作業(yè)

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1、碩士學(xué)位課程考試試卷考試科目：齒輪嚙合原理考生姓名：？？？考生學(xué)號(hào)：？？？學(xué)院：機(jī)械工程學(xué)院專業(yè)：機(jī)械制造及自動(dòng)化考生成績(jī)：任課老師(簽名)？？？考試日期：2009年6月日午時(shí)至8一基本概念1．解釋齒輪的瞬心線？?jī)善矫鎳Ш淆X輪的傳動(dòng)比可以是可變的，也可以是恒定的，傳動(dòng)比函數(shù)將確定兩齒輪的瞬時(shí)角速度比，后者隨第一個(gè)齒輪的轉(zhuǎn)角而變化類似的在的變化范圍內(nèi)，函數(shù)取有限的正值。假定從軸向軸傳遞回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)（如圖），在垂直于軸線和的平面內(nèi)，構(gòu)件1和構(gòu)件2的相對(duì)運(yùn)動(dòng)可以歸結(jié)為兩條共軛曲線的相互滾動(dòng)，這兩條相互滾動(dòng)的共軛曲線叫瞬心線。在齒輪嚙合原理中，把瞬心稱

2、為嚙合節(jié)點(diǎn)。傳動(dòng)比恒定時(shí)，節(jié)點(diǎn)固定不動(dòng)；傳動(dòng)比是變數(shù)時(shí)，節(jié)點(diǎn)在連心線上作相應(yīng)的變動(dòng)。每個(gè)齒輪的瞬心線，就是節(jié)點(diǎn)p在與該齒輪相固連的坐標(biāo)系中的軌跡，因而兩齒輪的相對(duì)運(yùn)動(dòng)可以歸結(jié)為它們的瞬心線作純滾動(dòng)。2.解釋共軛齒廓？凡滿足齒廓嚙合基本定律的一對(duì)齒輪的齒廓稱共軛齒廓，共軛齒廓的齒廓曲線稱為共軛曲線。共軛齒廓在接觸點(diǎn)處的公法線（簡(jiǎn)稱為齒廓法線）必須通過瞬心線的瞬時(shí)切點(diǎn)。這是齒廓嚙合的基本定理，確定了一對(duì)共軛齒廓的幾何條件。共軛齒廓的曲線:在已知一條齒廓曲線和兩構(gòu)件相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條件下，與相共軛的齒廓曲線的曲率可用下式求得：（1）式中——齒廓的幺法矢

3、；——的相對(duì)曲率。當(dāng)以方程式給出時(shí)，由下式計(jì)算：（2）3．解釋W(xué)illis定理？Willis定理也稱為嚙合基本定理，起表述如下：按給定角速比變化規(guī)律傳遞平行軸之間的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)齒廓，其接觸點(diǎn)處的公法線應(yīng)當(dāng)通過瞬時(shí)嚙合節(jié)點(diǎn)。Willis定理確定了按給定傳動(dòng)比規(guī)律傳遞運(yùn)動(dòng)的一對(duì)齒廓共軛的幾何條件。不論對(duì)定傳動(dòng)比的平面嚙合，還是對(duì)變傳動(dòng)比的平面嚙合都是正確的。Willis定理的證明：設(shè)兩齒輪的瞬心線在p點(diǎn)相接觸（如右圖），與瞬心線固連一對(duì)齒廓，并且要這對(duì)齒廓傳遞兩軸和間具有給定瞬時(shí)角速比的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，該瞬時(shí)角速比由下式確定8線是兩齒廓接觸點(diǎn)處的公

4、法線。根據(jù)前面建立的關(guān)系，第二個(gè)齒輪齒廓上點(diǎn)相對(duì)于第一個(gè)齒輪齒廓上點(diǎn)的速度，等于瞬時(shí)角速度與回轉(zhuǎn)半徑的乘積。相對(duì)速度的方向應(yīng)當(dāng)和兩齒廓在B點(diǎn)的公切線方向重合，因?yàn)槿绻@個(gè)條件不成立，兩齒廓將彼此嵌入或者脫開。由此可以得到結(jié)論：瞬時(shí)回轉(zhuǎn)半徑PB的方向與兩齒廓在接觸點(diǎn)處的公法線的方向重合。Willis定律（輪齒齒廓正確嚙合的條件）在定傳動(dòng)比中的表述：要使一對(duì)齒輪的傳動(dòng)比為常數(shù)，那么其齒廓的形狀必須是不論兩齒廓在哪一點(diǎn)嚙合，過嚙合點(diǎn)所作的齒廓公法線都與連心線交與一定點(diǎn)P。P——節(jié)點(diǎn)；節(jié)圓：節(jié)點(diǎn)P在兩個(gè)齒輪運(yùn)動(dòng)平面上的軌跡是兩個(gè)圓。（輪1的節(jié)圓是以

5、O1為圓心，O1P為半徑的圓。）設(shè)節(jié)圓半徑4．解釋齒廓漸屈線？一條給定齒廓曲線的漸屈線是該齒廓曲線曲率中心的軌跡，也是該齒廓曲線密切圓圓心的軌跡（見右圖）。齒廓曲線每一點(diǎn)的法線都和其漸屈線相切，因此，齒廓漸屈線也是齒廓法線族的包絡(luò)。齒廓漸屈線的確定在齒輪的瞬心線給出的情況下（見下圖），齒輪齒廓的漸屈線可由下式確定（1）式中——齒廓漸屈線的徑矢；——瞬心線的徑矢。的模由下式確定：（2）式中在圖示的直角坐標(biāo)系中，齒廓的漸屈線方程為（3）5.寫出Eulor-Savary的方程式？在兩瞬心線內(nèi)切的情況下，方程式中凹形瞬心線的曲率半徑應(yīng)取負(fù)值。類似的

6、，在凸齒和凹齒共軛的情況下，凹齒齒廓的半徑也應(yīng)取負(fù)值。這個(gè)公式表明了平面嚙合中共軛齒廓在接觸點(diǎn)處的曲率半徑、與兩齒輪節(jié)圓半徑、以及接觸點(diǎn)位置（由、確定）之間的關(guān)系。在已知、、和8的情況下，可通過一個(gè)齒廓的曲率半徑求得另一個(gè)齒廓的曲率半徑。6．用齒廓嚙合方程式的運(yùn)動(dòng)學(xué)法，寫出嚙合方程式？用嚙合函數(shù)來確定共軛齒廓的方法，通常稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)法。設(shè)有三個(gè)坐標(biāo)系、、，其中為固定坐標(biāo)系，和是分別與構(gòu)件1、2相固連的動(dòng)坐標(biāo)系。若構(gòu)件1的齒廓在里的方程式為式中——參數(shù)。則上嚙合點(diǎn)的方程式為（1）在中，與相共軛的齒廓由下式確定：（2）式中——由到的坐標(biāo)變換矩陣。

7、嚙合線的方程為（3）式中——由到的坐標(biāo)變換矩陣。二采用數(shù)學(xué)軟件推導(dǎo)微分的方法1，確定微分方程的類型2，確定所求是解析解還是數(shù)值解。Matlab軟件求解微分方程解析解的命令dsolve()；微分方程求數(shù)值解的方法：（1）歐拉公式（2）龍格-庫(kù)塔法求通解的命令格式：dsolve(‘微分方程’，‘自變量’)求特解的命令格式：dsolve(‘微分方程’,‘初始條件’,‘自變量’)微分方程組命令格式：dsolve(‘微分方程1，微分方程組2’)3，采用軟件提供的合適的算法求解三簡(jiǎn)述曲線族包絡(luò)的方程式在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中，兩個(gè)齒輪的齒廓是相互包絡(luò)的。設(shè)固定瞬心

8、線——2，沿瞬心線2滾動(dòng)的動(dòng)瞬心線——1，是和動(dòng)瞬心線1相固連的齒廓。當(dāng)兩條瞬心線相互滾動(dòng)時(shí)，將形成齒廓的曲線族；所求的齒廓就是齒廓的曲線族的包絡(luò)。微分幾何中采用的求曲線族包絡(luò)的