基于時(shí)間序列分析的股價(jià)預(yù)測(cè)

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1、第25卷第8期宿州學(xué)院學(xué)報(bào)Vol.25,No.82010年8月JournalofSuzhouUniversityAug.2010doi:10.3969/j.issn.1673-2006.2010.08.023基于時(shí)間序列分析的股價(jià)預(yù)測(cè)方啟東,溫鑫,蔣佳靜,丁攀攀,沈友紅,王琰(宿州學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系,安徽宿州234000)摘要:基于收盤(pán)深發(fā)展股票價(jià)格的實(shí)際數(shù)據(jù)資料,通過(guò)對(duì)實(shí)際樣本數(shù)據(jù)的預(yù)處理,確認(rèn)股票價(jià)格序列為平穩(wěn)非白噪聲序列的基礎(chǔ)上,利用SAS/ETS軟件,采用ARMA方法,建立時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型。應(yīng)用的結(jié)果表明:本預(yù)測(cè)模型考慮了各種隨機(jī)因素的影響,與實(shí)際狀況有較高的吻合度,對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)

2、測(cè)是可行的,對(duì)于經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)有一定的實(shí)用價(jià)值。關(guān)鍵詞:平穩(wěn)時(shí)間序列;股價(jià);預(yù)測(cè);ARMA模型中圖分類號(hào):F830.91文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1673-2006(2010)08-0071-04現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中,股價(jià)序列的發(fā)展變化呈現(xiàn)出其中△ti=ti+1-ti,△S(ti)=S(ti+1)-S(ti),△時(shí)變性、隨機(jī)性的特點(diǎn)。股票市場(chǎng)具有高收益與高B(ti)=B(ti+1)-B(ti)。風(fēng)險(xiǎn)并存的特性,股票市場(chǎng)的建模和預(yù)測(cè)研究對(duì)經(jīng)若我們采取等間隔觀察,不妨設(shè)ti=i,則濟(jì)發(fā)展和金融建設(shè)具有重要的意義。把握股票價(jià)格S(i+1)-S(i)=μ+σ[B(i+1)-B(i)]的變動(dòng)規(guī)律,是經(jīng)濟(jì)研究

3、中的一個(gè)重要課題[1]。由S(i)于股票價(jià)格序列可以看作是含有白噪聲的時(shí)間序記Z=S(i+1)-S(i),并對(duì){Z}再作差分,得iiS(i)列,因而可以通過(guò)建立股價(jià)序列的適應(yīng)或最優(yōu)統(tǒng)計(jì)^[3]Xi=Zi+1-Zi=σ[B(i+2)-B(i+1)模型對(duì)股價(jià)的變化作出分析和預(yù)測(cè)。本文在確-(B(i+1)-B(i))]認(rèn)我國(guó)股價(jià)序列為持久性的隨機(jī)過(guò)程的基礎(chǔ)上,就由于布朗運(yùn)動(dòng)有獨(dú)立增量性,B(i+2)-B(i平穩(wěn)時(shí)間序列建立ARMA模型,并對(duì)模型的預(yù)測(cè)性+1)與B(i+1)-B(i)是獨(dú)立同分布的,且B(i+能作出了評(píng)估,結(jié)果表明:這種模型與實(shí)際狀況有較1)-B(i)服從N(0,1)分布,所以(

4、B(i+2)-B(i高的吻合度,具有一定的理論意義和實(shí)用價(jià)值。+1))-(B(i+1)-B(i))服從N(0,2)分布,于1股票價(jià)格模型是,可以認(rèn)為序列{Xt}是一個(gè)正態(tài)平穩(wěn)ARMA序列,即可以用ARMA(p,q)模型1973年著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家F.Black和M.Scholes在其著名的期權(quán)定價(jià)模型中,把股票價(jià)格模型確定為Xt-φ1Xt-1-φ2Xt-2-L-φpXt-p=εt-dS(t)Ψ1εt-1-Ψ2εt-2-L-Ψqεt-q=μdt+σdB(t)S(t)來(lái)刻劃{Xt},其中{εt}為白噪聲序列,由上述推導(dǎo)其中μ,σ為常數(shù),B(t)為一維標(biāo)準(zhǔn)Brown運(yùn)得知股票價(jià)格變化符合ARMA(p

5、,q)模型,因此可[5-8]動(dòng),S(t)為股票價(jià)格。μ可以看成是單位時(shí)間內(nèi)股票以用ARMA模型法進(jìn)行未來(lái)短期預(yù)報(bào)。的預(yù)期收益率,B(t)可以看成是由于各種不同的隨2深發(fā)展股票價(jià)格的實(shí)際預(yù)報(bào)機(jī)因素對(duì)股票價(jià)格的影響,σ為其影響因子,我們一般稱之為波動(dòng)率。以深發(fā)展股票2005年4月22日至2005年8月由于實(shí)際中股票價(jià)格的變化并不是連續(xù)的,人19日的股價(jià)數(shù)據(jù)為例,根據(jù)股票價(jià)格模型理論及平們也不可能對(duì)股票價(jià)格進(jìn)行連續(xù)觀察,只是每隔一穩(wěn)時(shí)間序列建模的一整套方法進(jìn)行分析建模。定單位時(shí)間進(jìn)行觀察,此時(shí)股票價(jià)格模型就變成2.1股價(jià)序列的預(yù)處理△S(ti)對(duì)序列進(jìn)行零均值化處理。利用SAS/ETS軟件,畫(huà)

6、=μ△ti+σ△B(ti)S(ti)出時(shí)序圖,分別計(jì)算出深發(fā)展股價(jià)序列的樣本自相關(guān)收稿日期:2010-03-20基金項(xiàng)目:宿州學(xué)院大學(xué)生科研課題項(xiàng)目(KYLXLKY-200915。)作者簡(jiǎn)介:方啟東(1988-),安徽六安人,研究方向:教學(xué)教育。71系數(shù)和樣本偏自相關(guān)系數(shù)的值。時(shí)序圖如圖1。2.2模型定階根據(jù)樣本自相關(guān)圖顯示的自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì),選擇階數(shù)恰當(dāng)?shù)腁RMA(p,q)模型進(jìn)行擬合。根據(jù)自相關(guān)圖顯示的自相關(guān)系數(shù)的4階截尾,嘗試擬合MA(4)模型。2.3參數(shù)估計(jì)估計(jì)模型中未知參數(shù)的值,確定MA(4)模型的口徑為:2Xt=0.128712+(1+0.76829B+0.86012B34+

7、0.70564B+0.20755B)εt圖1深發(fā)展股價(jià)時(shí)序圖2其中σε=195.2246。時(shí)序圖顯示零均值后的股價(jià)序列始終圍繞在零2.4模型檢驗(yàn)值附近隨機(jī)波動(dòng),沒(méi)有明顯趨勢(shì)或周期。樣本自相關(guān)殘差白噪聲檢驗(yàn)顯示延遲6階LB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的圖顯示延遲4階之后,自相關(guān)系數(shù)都落入2倍標(biāo)準(zhǔn)差小于0.05,所以擬合MA(4)模型不顯著。見(jiàn)圖4。范圍以內(nèi),而且自相關(guān)系數(shù)向零衰減的速度非?？?延遲8階之后自相關(guān)系數(shù)即在零值附近波動(dòng),這是典型的明顯短期相