《數(shù)論之同余定理》doc版

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1、芇羋蕆袇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅芅襖螈莃芄薃羄艿芃蚆螆膅莃螈羂肁莂蒈螅羇莁薀羀莆莀螂袃節(jié)荿襖聿膈莈薄袁肄莇蚆肇羀莇蝿袀羋蒆蒈肅膄蒅薁袈肀蒄螃肅肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇蒁螀螇肅蒀葿羃罿蕿薂螆芇薈蚄羈膃薇袆螄腿薆薆聿肅薆蚈袂莄薅螀肈芀薄袃袀膆蚃薂肆肂艿蚅衿羈艿螇肄芇羋蕆袇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅芅襖螈莃芄薃羄艿芃蚆螆膅莃螈羂肁莂蒈螅羇莁薀羀莆莀螂袃節(jié)荿襖聿膈莈薄袁肄莇蚆肇羀莇蝿袀羋蒆蒈肅膄蒅薁袈肀蒄螃肅肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇蒁螀螇肅蒀葿羃罿蕿薂螆芇薈蚄羈膃薇袆螄腿薆薆聿肅薆蚈袂莄薅螀肈芀薄袃袀膆蚃薂肆肂艿蚅衿羈艿螇肄芇羋蕆袇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅芅襖螈莃芄薃羄艿

2、芃蚆螆膅莃螈羂肁莂蒈螅羇莁薀羀莆莀螂袃節(jié)荿襖聿膈莈薄袁肄莇蚆肇羀莇蝿袀羋蒆蒈肅膄蒅薁袈肀蒄螃肅肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇蒁螀螇肅蒀葿羃罿蕿薂螆芇薈蚄羈膃薇袆螄腿薆薆聿肅薆蚈袂莄薅螀肈芀薄袃袀膆蚃薂肆肂艿蚅衿羈艿螇肄芇羋蕆袇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅芅襖螈莃芄薃羄艿芃蚆螆膅莃螈羂肁莂蒈螅羇莁薀第六講數(shù)論之同余定理、個位律想挑戰(zhàn)嗎??？射雕英雄傳第29回寫到,黃蓉給瑛姑出了三道算題.其中第三題是所謂的“鬼谷算題”:今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二,問物幾何?這個其實是我國古代比較有名的一道題.你能答出黃蓉的這道題嗎？　　回顧【例1】（北大

3、附中入學(xué)測試題）有一個自然數(shù)，用它分別去除63，90，130都有余數(shù)，這三個余數(shù)的和是25。這三個余數(shù)中最大的一個是多少？【例2】（人大附中入學(xué)測試題）一個兩位數(shù)被它的各位數(shù)字之和去除，問余數(shù)最大是多少？專題題型一、余數(shù)規(guī)律余數(shù)定理：a：兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)和。實例：7÷3=…1，5÷3=…2，這樣（7+5）÷3的余數(shù)就等于1+2=3，所以余0。b:兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)差。實例：8÷3=…2，4÷3=…1，這樣（8-4）÷3的余數(shù)就等于2-1=1，所以余1。如果是（7-5）÷3呢?會出什么問題

4、？c:兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)積。實例：7÷3=…1，5÷3=…2，這樣（7×5）÷3的余數(shù)就等于1×2=2，所以余2。性質(zhì)：帶余除法：一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b≠0）,那么一定有另外兩個整數(shù)q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r當(dāng)r=0時，我們稱a能被b整除。當(dāng)r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷b=q……r,0≤r＜b【例1】除以10所得的余數(shù)為多少？【例2】試求25310×1685的末兩位數(shù)。題型二、余數(shù)定理、性質(zhì)的運用同余定義：

5、若兩個整數(shù)a，b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a，b對于模m同余，用式子表示為a≡b(modm)（*）同余式（*）意味著（我們假設(shè)a≥b）a－b=mk，k是整數(shù)，即m

6、(a-b)若兩個數(shù)a，b除以同一個數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被c整除這條性質(zhì)非常有用，一定要熟練掌握。下面是一些和同余有關(guān)的題目，這些題型都是考試經(jīng)常出的，一定要掌握?！纠?】一個大于10的自然數(shù)去除90、164后所得的兩個余數(shù)的和等于這個自然數(shù)去除220后所得的余數(shù)，則這個自然數(shù)是多少？【例2】甲、乙、丙三數(shù)分別為603，939，393.某數(shù)A除甲數(shù)所得余數(shù)是A除乙數(shù)

7、所得余數(shù)的2倍，A除乙數(shù)所得余數(shù)是A除丙數(shù)所得余數(shù)的2倍.求A等于多少？題型三、一個數(shù)除以多個數(shù)，得不同余數(shù)一般解題步驟:①湊“多”相同，即把余數(shù)處理成相同條件：余數(shù)與除數(shù)的和相同②湊“缺”相同，即把余數(shù)處理成缺的數(shù)字相同條件：除數(shù)與余數(shù)的差相同③先考慮上面兩種，如果都不行，則用“中國剩余定理”【例3】一個大于10的數(shù)，除以3余1，除以5余2，除以11余7，問滿足條件的最小自然數(shù)是多少？【例4】一個大于2的數(shù)，除以3余1，除以5余3，除以7余5，問滿足條件的最小自然數(shù)是____.【例1】一個數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余4，問滿足條件的最小自然

8、數(shù)____.　【例2】一個數(shù)除以3、5、7、11的余數(shù)分別是2、3、4、5，求符合條件的最小的數(shù)：題型四：余數(shù)和應(yīng)用題相結(jié)合?！纠?】在3×3的方格表中已如右圖填入了9個質(zhì)數(shù)。將表中同一行或同一列的3個數(shù)加上相同的自然數(shù)稱為一次操作。問：你能通過若干次操作使得表中9個數(shù)都變?yōu)橄嗤臄?shù)嗎？為什么？【例4】六張卡片上分別標(biāo)上1193，1258，1842，1866，1912，2494六個數(shù)，甲取3張，乙取2張，丙取1張，結(jié)果發(fā)現(xiàn)甲手中卡片上的數(shù)之和是乙各自手中卡片上的數(shù)之和的2倍，則丙手中卡片上的數(shù)是幾？【例5】甲、乙兩個代表團(tuán)乘車去參觀，每輛車可乘36

9、人，兩代表團(tuán)坐滿若干輛車后，甲代表團(tuán)余下的11人與乙代表團(tuán)余下的成員正好又坐滿一輛車。參觀完，甲代表團(tuán)的每個成員與乙代表團(tuán)