emd方法和hilbert譜分析法的應用與探討

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1、第20卷第2期黃渤海海洋20(2)pp.12～212002年6月JOURNALOFOCEANOGRAPHYOFHUANGHAI&BOHAISEASJune,2002EMD方法和Hilbert譜X分析法的應用與探討熊學軍,郭炳火,胡筱敏,劉建軍(國家海洋局第一海洋研究所,山東青島266061)摘要:利用EMD方法對海浪觀測資料進行處理,通過在數(shù)據(jù)兩端的“平衡位置”處分別附加平行直線段的方法進行端點抑制,分解出10個內在模函數(shù)和1個剩余趨勢項,再對各內在模函數(shù)進行Hilbert變換,得到波浪的Hilbert譜。對所得結

2、果的分析表明,各模態(tài)在Hilbert譜中的分布趨勢和Fourier譜中譜線的變化趨勢是一致的,第一模態(tài)的中心頻率與Fourier譜的譜峰頻率相對應;EMD方法是對非線性、非平穩(wěn)過程數(shù)據(jù)進行距平化的好方法,距平化的過程和消除趨勢項的處理是統(tǒng)一的。關鍵詞:EMD(EmpiricalModeDecomposition);端點抑制;Hilbert譜;距平化中圖分類號:P731.22文獻標識碼:A文章編號:100027199(2002)0220012210海洋、氣象過程大都是非線性、非穩(wěn)定的,對其觀測資料進行的處理分析往往是

3、建立在一些必要假定的基礎上。在對這種資料進行處理分析的過程中,如果能盡量減少對假定性條件的依賴,在實際應用中就很有意義。一方面,作為海洋、氣象資料常用分析方法的Fourier分析,是一種純頻域分析方法,它用頻率從零到無窮大的各復正弦分量的疊加來擬合原函數(shù)f(t)在每個時刻的值,也即用F(ω)來分辯f(t),那么,F(ω)在有限頻域上的信息就不足以確定在任意小范圍內的函數(shù)f(t),特別是非平穩(wěn)信號在時間軸上的任何突變,其頻譜將散布在整個頻率軸上。所以,Fourier分析非常適用于確定性的平穩(wěn)信號,在對非線性、非平穩(wěn)過

4、程的處理上,Fourier分析顯然存在著一定的不足;另一方面,距平值變量是很多研究問題的出發(fā)點,它既是從原變量x(t)中提取出來,又能夠在不改變原變①量物理特性的前提下代替原變量,而如何求出滿足這種條件的非線性、非平穩(wěn)過程數(shù)據(jù)的距平值變量,也是資料分析中的一個現(xiàn)實問題。[1]不久以前,黃鍔提出了一種新的數(shù)據(jù)處理方法———經驗模分解方法,它的特點是能夠對非線性、非平穩(wěn)過程的數(shù)據(jù)進行線性化和平穩(wěn)化處理,并在分解的過程中保留了數(shù)據(jù)本身的特性,再對各分量進行Hilbert變換,得到各自的瞬時頻率和瞬時振幅,而瞬時振幅[1]

5、在頻率-時間平面上的分布就是Hilbert譜,同F(xiàn)ourier譜相比較,Hilbert譜在客觀性和分辨率方面都具有明顯的優(yōu)越性。與此同時,它也解決了非線性、非平穩(wěn)過程數(shù)據(jù)距平值變量的求取問題。X收稿日期:2001210230修訂日期:2002203215基金項目:國家海洋局青年海洋科學基金資助項目(98204)作者簡介:熊學軍(19762),男,助理研究員,碩士,主要從事物理海洋學研究。①黃嘉佑1氣象統(tǒng)計預報1北京大學講義,198812期熊學軍,等:EMD方法和Hilbert譜分析法的應用與探討131方法簡介1.1

6、EMD(EmpiricalModeDecomposition)方法EMD方法的大體思路是用波動上、下包絡的平均值去確定“瞬時平衡位置”,進而提取出內在模函數(shù)。內在模函數(shù)[IntrinsicModeFunction,簡記為I(t)]的求取主要有3個步驟:(1)找出原序列x(t)的各個局部極大值,在這里,為更好保留原序列的特性,局部極大值定義為時間序列中的某個時刻的值,其前一時刻的值不比它大,后一時刻的值也不比它大。然后用三階樣條函數(shù)進行插值,得到原序列x(t)的上包絡序列值xmax(t)。同理,可以得到下包絡序列值x

7、min(t)。(2)對每個時刻的xmax(t)和xmin(t)取平均,得到瞬時平均值m(t):m(t)=[xmax(t)+xmin(t)]/2(1)(3)用原序列x(t)減去瞬時平均值m(t),得到類距平值序列h(t):h(t)=x(t)-m(t)(2)對于不同的數(shù)據(jù)序列,h(t)可能是內在模函數(shù),也可能不是。如果h(t)中極值點的數(shù)目和跨零點的數(shù)目相等或至多只差一個,并且各個瞬時平均值m(t)都等于零,那它就是內在模函數(shù)。否則,把h(t)當作原序列,重復以上步驟,直至滿足內在模函數(shù)的定義,求出內在模函數(shù)為止。求出

8、了第一個內在模函數(shù)I1(t),也即從原序列中分解出第一個分量。然后,用原序列減去I1(t),得到剩余值序列r1(t):r1(t)=x(t)-I1(t)(3)至此,提取第1個內在模函數(shù)的過程全部完成。然后,把r1(t)作為一個新的原序列,按照以上步驟,依次提取第2,第3,??,直至第n個內在模函數(shù)In(t)。之后,由于rn(t)變成一個單調序列,再也沒有內在模