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《2014 高等彈性理論-09-非線性彈性》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、上一講主要內(nèi)容：能量原理?真實狀態(tài)、可能狀態(tài)?變形可能狀態(tài)、可能位移、可能應(yīng)變?靜力可能狀態(tài)、可能應(yīng)力高等彈性理論-09?虛位移、虛應(yīng)力?變形功、可能功、虛功非線性彈性問題?彈性系統(tǒng)、勢能、余能?可能功定理?虛功原理、虛位移原理?最小勢能原理、最小余能原理?李茲法、伽遼金法、廣義變分原理非線性彈性問題度量和描述?度量和描述?Euler描述，lagrange描述?度量問題、格林應(yīng)變、PK應(yīng)力?格林應(yīng)變張量?非線性彈性本構(gòu)方程建立原則1?x?x?復(fù)合材料非線性本構(gòu)關(guān)系E?(rr??)IJIJ2?X?XIJ?橡膠復(fù)合材料非線性本構(gòu)關(guān)
2、系E?1(U?U?UU)IJ2I,JJ,IM,IM,J橡膠材料的應(yīng)力響應(yīng)幾何關(guān)系非線性線元、面元與體元的變換應(yīng)力張量的描述?xdx?F?dXdx?idX?線元iJ?Cauchy應(yīng)力張量?XJ?Euler坐標描述，應(yīng)力是作用在變形后的截面上單位dX?F?1?dxdX??XIdx面積上的內(nèi)力，隨空間坐標變量變化而變化。Ij?xj?作用在變形構(gòu)架上的實際面積?面元的變化?真實應(yīng)力?T?1?XLdTLda?JF?dAdai?JFLidAL?JdAL???xida?體積的變化dV?x?xi?xj?xdA為da在未變形時所對應(yīng)的面積，dT
3、L為da平面上的力矢量J?ikJ??eijkdV0?XJ?X1?X2?X31應(yīng)力張量的描述應(yīng)力張量的描述?Lagrange應(yīng)力張量?Kirchhoff應(yīng)力張量L?dA為da在未變形時所對應(yīng)的面積?dA為da在未變形時所對應(yīng)的面積，dT為da平面上L的力矢量，dTk為dA平面上的虛擬力矢量?dT為da平面上的力矢量LKdTdTK?1T?S?dT?F?dTdAdAdTdTL?T變形前力矢量除于變????da?JF?dAdada形前的作用面積?Tda?JF?dAT?J??F?T?1?TS?F?J??F?1?1S?JFF?IJIiJj
4、ij應(yīng)力張量的描述非線性問題的平衡方程?Kirchhoff應(yīng)力的物理意義：?Euar描述Cauchy應(yīng)力張量表示的平衡方程??f?0?可以計算得到真應(yīng)力（考慮質(zhì)量守恒定律）ij,ji??a?a?Lagrane描述Kirchhoff應(yīng)力張量表示平衡方程0ijS??ij??x?xkl?kl[(??U)S)]?F?0IBI,BBAI?X?方便確定邊界條件和材料關(guān)系(定義在初始A構(gòu)型上)?xiKSN?PBAAi?XA9非線性彈性本構(gòu)關(guān)系實驗與數(shù)據(jù)處理?Kirchhoff應(yīng)力張量表示的本構(gòu)關(guān)系單向拉伸時數(shù)據(jù)點采集?W(E)S?IJIJ?
5、EIJ試件試驗試驗試驗試驗試驗試驗試驗試驗試驗尺寸點1點2點3點4點5點6點7點8點9?Cauchy應(yīng)力張量表示的本構(gòu)關(guān)系大變形KC152.44,25,40,50,70,100,150,200,250,300,0.2621235917273650dV?WKC302.43,15,20,30,36,60,75,108.5,140,??0FijjN0.264691126366696dV?FiNKC452.432,8,13,24,33,41.5,64.5,82.5.98,113.5,0.2762.44.49.414.419.439.4
6、59.479.499.4KC902.396,11.5,25,34,42,49,54,68,75,81,0.276515253545507080100122實驗與數(shù)據(jù)處理實驗與數(shù)據(jù)處理單向拉伸時格林應(yīng)變?yōu)镋??u1?1(?u1)2??u?1(?u)2格林應(yīng)變，應(yīng)力定義為第二類皮奧拉克希荷夫應(yīng)力11?X12?X1L02L0E?1[?uj??ui??uk?uk]?Xl?Xm???Ti?dT?PijSlm?J?ij歐拉應(yīng)力為11lim?u2?Xi?Xj?Xi?Xj?xi?xj?A?0?AdAww(1??)212L坐標變換公式和位移變換
7、公式0?x?X??uX?u??uX雅可比矩陣為J?e?x1?x2?x3?(1??u)(1???u)2?111?11123?X?X?XLL?L0?L012300??u??u?x2?X2??X2?u2???X2第二類皮奧拉克希荷夫應(yīng)力為?L0?L0?X?XP??u??uS?J11?=?x3?X3??X3?u3???X311?x?x11?uLL11ww(1?)?0?0121314L0實驗與數(shù)據(jù)處理變泊松比問題KC45?3V0?JVd?Vd假定拉伸狀態(tài)時材料變形前后的體積不變J?1Cauchy-Eulercurve2ld?l0(1??
8、x)變形后試件的長寬厚分別為w1d?w10(1???x)Stress(MPa)1w2d?w20(1???x)Green-KirchhoffcurveV0?L0w10w202V?Lww(1??x)(1???x)?1dd1d2d10%20%30%40%50%1Strain1??x
