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《對(duì)數(shù)正態(tài)分布(log-normaldistribution)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布機(jī)率密度函數(shù)μ=0累積分布函數(shù)μ=0參數(shù)值域概率密度函數(shù)累積分布函數(shù)期望值中位數(shù)eμ眾數(shù)方差偏態(tài)峰態(tài)熵值動(dòng)差生成函數(shù)(參見(jiàn)原始動(dòng)差文本)特征函數(shù)isasymptoticallydivergentbutsufficientfornumericalpurposes在概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)中，對(duì)數(shù)正態(tài)分布是對(duì)數(shù)為正態(tài)分布的任意隨機(jī)變量的概率分布。如果X是正態(tài)分布的隨機(jī)變量，則exp(X)為對(duì)數(shù)分布；同樣，如果Y是對(duì)數(shù)正態(tài)分布，則ln(Y)為正態(tài)分布。如果一個(gè)變量可以看作是許多很小獨(dú)立因子的乘積，則這個(gè)變量可以看作是對(duì)數(shù)正態(tài)分布。一
2、個(gè)典型的例子是股票投資的長(zhǎng)期收益率，它可以看作是每天收益率的乘積。對(duì)于x>0，對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率分布函數(shù)為其中μ與σ分別是變量對(duì)數(shù)的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差。它的期望值是方差為給定期望值與標(biāo)準(zhǔn)差，也可以用這個(gè)關(guān)系求μ與σ目錄?[隱藏]?·1與幾何平均值和幾何標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系·2矩·3局部期望·4參數(shù)的最大似然估計(jì)·5相關(guān)分布·6進(jìn)一步的閱讀資料·7參考文獻(xiàn)·8參見(jiàn)[編輯]與幾何平均值和幾何標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系對(duì)數(shù)正態(tài)分布、幾何平均數(shù)與幾何標(biāo)準(zhǔn)差是相互關(guān)聯(lián)的。在這種情況下，幾何平均值等于exp(μ)，幾何平均差等于exp(σ)。如果采樣數(shù)據(jù)來(lái)自于對(duì)數(shù)正態(tài)分布，則幾
3、何平均值與幾何標(biāo)準(zhǔn)差可以用于估計(jì)置信區(qū)間，就像用算術(shù)平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)正態(tài)分布的置信區(qū)間一樣。置信區(qū)間界對(duì)數(shù)空間幾何3σ下界μ?3σ2σ下界μ?2σ1σ下界μ?σμgeo/σgeo1σ上界μ+σμgeoσgeo2σ上界μ+2σ3σ上界μ+3σ其中幾何平均數(shù)μgeo=exp(μ)，幾何標(biāo)準(zhǔn)差σgeo=exp(σ)[編輯]矩原始矩為：或者更為一般的矩[編輯]局部期望隨機(jī)變量X在閾值k上的局部期望定義為其中f(x)是概率密度。對(duì)于對(duì)數(shù)正態(tài)概率密度，這個(gè)定義可以表示為其中Φ是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)部分的累積分布函數(shù)。對(duì)數(shù)正態(tài)分布的局部期望在保險(xiǎn)業(yè)及經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域都有應(yīng)
4、用。[編輯]參數(shù)的最大似然估計(jì)為了確定對(duì)數(shù)正態(tài)分布參數(shù)μ與σ的最大似然估計(jì)，我們可以采用與正態(tài)分布參數(shù)最大似然估計(jì)同樣的方法。我們來(lái)看其中用表示對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，用—表示正態(tài)分布。因此，用與正態(tài)分布同樣的指數(shù)，我們可以得到對(duì)數(shù)最大似然函數(shù)：由于第一項(xiàng)相對(duì)于μ與σ來(lái)說(shuō)是常數(shù)，兩個(gè)對(duì)數(shù)最大似然函數(shù)與在同樣的μ與σ處有最大值。因此，根據(jù)正態(tài)分布最大似然參數(shù)估計(jì)器的公式以及上面的方程，我們可以推導(dǎo)出對(duì)數(shù)正態(tài)分布參數(shù)的最大似然估計(jì)[編輯]相關(guān)分布·如果Y=ln(X)與，則Y～N(μ,σ2)是正態(tài)分布?！と绻怯型瑯应虆?shù)、而σ可能不同的統(tǒng)計(jì)
5、獨(dú)立對(duì)數(shù)正態(tài)分布變量，并且，則Y也是對(duì)數(shù)正態(tài)分布變量：。[編輯]進(jìn)一步的閱讀資料·RobertBrooks,JonCorson以及J.DonalWales的"ThePricingofIndexOptionsWhentheUnderlyingAssetsAllFollowaLognormalDiffusion",inAdvancesinFuturesandOptionsResearch,volume7,1994.[編輯]參考文獻(xiàn)
