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《點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、高中數(shù)學輔導網(wǎng)http://www.shuxuefudao.com點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系一、基礎知識1、若圓(x-a)2+(y-b)2=r2，那么點(x0,y0)在2、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓有三種位置關(guān)系：相離、相切和相交。有兩種判斷方法：（1）代數(shù)法（判別式法）（2）幾何法，圓心到直線的距離一般宜用幾何法。3、弦長與切線方程，切線長的求法（1）弦長求法一般采用幾何法：弦心距d，圓半徑r，弦長l，則（3）改寫圓方程寫出圓的切線方程：(x0,y0)為切點的圓的切線方程，分別以x0x,y0y,改寫圓方程中的x2，y2,x,y（4）切
2、線長過圓外一點引圓：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)或(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的切線則切線長：4、圓與圓的位置關(guān)系5、圓系方程京翰教育中心http://www.zgjhjy.com高中數(shù)學輔導網(wǎng)http://www.shuxuefudao.com（1）以(a,b)為圓心的圓系方程：。（2）過兩圓和的交點的圓系方程：但不含C2時，為兩圓公共弦所在直線方程其中當兩圓相切時，L為過兩圓公共切點所在直線的方程。二、題型剖析例1、(優(yōu)化設計P114例1)已知圓x2+y2+x-6y+m=0與直線x+2y-3=0相交于
3、P,Q兩點，O為原點，且OP^OQ，求該圓的圓心坐標及半徑。解法一設P(x1,y1),Q(x2,y2)，由OP^OQ,得:kOPkOQ=-1即=-1即x1x2+y1y2=0①另一方面(x1,y1),(x2,y2)是方程組的實數(shù)解，即x1,x2是5x2+10x+4m-27=0②的兩個實數(shù)根，∴x1+x2=-2,x1x2=③又P,Q在直線x+2y-3=0上，∴y1y2=(3-x1)(3-x2)=[9-3(x1+x2)+x1x2]將③代入得y1y2=④將③④代入①知：m=3.代入方程②檢驗D＞０成立．∴m=3圓心坐標為，半徑為解法二將3=x+2y代入
4、圓的方程知：x2+y2+(x+2y)(x-6y)+(x+2y)2=0,整理得：(12+m)x2+4(m-3)xy+(4m-27)y2=0由于x≠0可得(4m-27)()2+4(m-3)+12+m=0，∴kOP,kOQ是上方程的兩根,由kOPkOQ=-1知:=-1,解得:m=3.檢驗知m=3滿足.D＞０∴圓心坐標為，半徑為【思維點撥】這是用韋達定理解題的典型題，在以后的圓錐曲線中也有同類型題，注意D＞０的檢驗練習1：若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交，則點P(a,b)的位置是（B）A、在圓上B、在圓外C、在圓內(nèi)D、都有可能變式2、過點（2
5、，1）的直線中，被x2+y2-2x+4y=0截得的最長弦所在的直線方程是（A）A、3x-y-5=0B、3x+y-7=0C、x+3y-5=0D、x-3y+1=0例2、(優(yōu)化設計P114例1)已知圓C：直線.（1）證明不論m取什么實數(shù)，直線與圓恒交于兩點；京翰教育中心http://www.zgjhjy.com高中數(shù)學輔導網(wǎng)http://www.shuxuefudao.com（1）求直線被圓C截得的弦最小時的方程.解?。ǎ保┑姆匠虨椋▁+y-4）+m(2x+y-7)=0∵m?R∴x+y-4=0,且2x+y-7=0,得x=3,y=1即恒過定點Ａ（３，１
6、）．∵圓心Ｃ（１，２），｜ＡＣ｜＝＜５ ∴點Ａ在圓Ｃ內(nèi)，從而直線恒與圓Ｃ相交于兩點．（２）弦長最小值時，^ＡＣ由kAC=-,所以的方程為2x-y-5=0.【思維點撥】用直線系方程求點。若證明一條直線恒過定點或求一條直線必過定點，通常采用有分離系數(shù)法：即將原方程改變成：f(x,y)+mg(x,y)=0的形式，此式的成立與m的取值無關(guān)，故從而解出定點。練習2：把直線向左平移1個單位，再向下平移2個單位后，所得直線正好與圓x2+y2+2x-4y=0相切，則實數(shù)的值為（A）A、3或13B、-3或13C、3或-13D、-3或-13解：平移后直線，由題意，
7、所以或13例3、過圓x2+y2=r2(r>0)外一點P(x0,y0)作圓的兩條切線，切點分別為A、B，證明直線AB的方程是x0x+y0y=r2證法一設A、B的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2).A、B在已知圓x2+y2=r2上，過A、B的切線方程分別是x1x+y1y=r2,x2x+y2y=r2又P是兩切線公共點,即有x1x0+y1y0=r2,x2x0+y2y0=r2yxO.PAB上面兩式表明點A(x1,y1),B(x2,y2)都在二元一次方程x0x+y0y=r2表示的直線上，所以直線AB的方程是x0x+y0y=r2.證法二以OP為直徑的圓
8、的方程為(x-x0)2+(y-y0)2=(x02+y02)即x2+y2-x0x-y0y=0又圓的方程是x2+y2=r2兩式相減得x0x+y0y=r2.
