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《幾何非線性彈性梁墜撞動力學響應(yīng)研究》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、l993年第振動與沖擊總第48期————一撩磊蜀鋤幾何非線性彈性梁墜撞動力學響應(yīng)研究>／2，(cf)，一／逯兆乾朱世晉(南京航空學院)TU3ff'，—／摘要本文對計凡幾侗非線性的彈性梁墜落撞地響應(yīng)問題提出一種簡便實際的算法，并作了算倒計算作者還用應(yīng)變片技術(shù)對算例的鋼粱做了幕列實驗測量。文中對計算和實驗結(jié)果進行丁分析討論。一引言結(jié)構(gòu)墜落碰撞是工程實際中常會遇到的一類問題，譬如直升機失事或粗暴著陸使飛機結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊等。因為碰撞物理過程短暫、作用力大而且變化劇烈復雜斕E由于結(jié)構(gòu)碰撞時大變形而必須考慮其
2、幾何非線性，有時還有材料非線性問題；此外物體形狀類型及碰撞情況不同都可引起碰撞響應(yīng)有很大的不同這些都使墜撞響應(yīng)問題變得很復雜，除一些經(jīng)典問題外，至今尚缺少系統(tǒng)探入的研究。本文作為一種基礎(chǔ)性研究，對幾何非線性彈性梁的墜落撞地響應(yīng)問題進行了理論分析計算和實驗研究，以期能對這類結(jié)構(gòu)物墜撞響應(yīng)的基本特性有所認識。二理論分析1．有限元方程推導對于幾何非線性梁的動響應(yīng)問題，為了使推導過程簡潔、直觀，本文采用自然剛度法的有限元方法一。該法推導平面粱問題時，首先將平面粱單元二節(jié)點處共3×2=6個物理位移轉(zhuǎn)化為與
3、梁單元的三個剛體模態(tài)及三個自然變形模態(tài)相對應(yīng)的共六個廣義位移其次，由于計入梁有大變形的幾何非線性，采用小步增量法．即考慮單元節(jié)點力矢量增量和位移矢量增量間關(guān)系．可導出為{dp)=[K$-j{出)(1)其中單元的切線剛度矩陣-KT'：=[K]1-CK](2)EKE]是單元線彈性剛度矩陣和尋常的相同；而[Ko]是單元幾何剛度矩陣，用自然剛度法可寫出為EKo'：==EKo：]+Ore](3)其中[為由于正應(yīng)力引起的幾何剛度矩陣，可導出形如Pn·EB]l[K]為由于切應(yīng)力r引起的幾何剛度矩陣，可導出形如
4、s·ED]以上P是梁單元截面拉力，是粱單元截面切力，EB]、[D]是依賴于單元相對于總坐標系傾角的矩陣，其具體推導見文[2]。周P、S、a等都隨單元變值而改變，所以[、[K]為單元剛度矩陣的非線性部分。．振動與沖擊由粱單元剛度矩陣、質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣可以組裝成整個梁的剛度、質(zhì)量、阻尼矩陣。從而可以得到整個梁的增量形式的動力學微分方程式[](At3)+[c](△+[K—Kc]{AU)={Af(t))(4)最終的方程可用某種逐步積分法．本文用Newmank法求解其動態(tài)響應(yīng)問題。因為系統(tǒng)是非線性的，所
5、以積分的每一步中還須進行若干次迭代，達到一定精度后再做下一步。2．碰撞的處理解決結(jié)構(gòu)碰撞問題常用方法是：將結(jié)構(gòu)作有限元離散，用若干集中質(zhì)量，再用若干線性或非線性彈簧來代替碰撞處結(jié)構(gòu)的作用用這類模型求解整結(jié)構(gòu)墜落碰撞響應(yīng)問題，能在一定程度上作出較好的模擬0]。本文原則上也循此途徑，但是：奉文分析了梁墜撞響應(yīng)的特性后，在具體做法上有所不同。上述常用方法處理飛機直升機等結(jié)構(gòu)撞地問題時，用來模擬起落架或滑撬的“碰撞彈簧”，其力與位移關(guān)系曲線需要預先算出或由實驗測定，且一般是非線性的。但對粱而言，在碰撞時
6、粱的撓曲剛度遠小于該處小區(qū)域內(nèi)材料的壓縮剛度。因此對于本文要求的粱墜落與剛性地面突起碰撞過程的時間間隔和碰后梁的響應(yīng)等問題而言，通過分析及數(shù)例實算均表明起主要作用的是梁的撓曲剛度。故上述的反映梁材料碰撞處作用的碰撞彈簧可假設(shè)為線性的且有遠大于粱撓曲剛度的剛性系數(shù)。．本文具體計算時按下法進行：在計算它與地碰撞接觸的過程中，每一時間步內(nèi)，方程(4)右邊除尋常力增量外，還應(yīng)在碰撞自由度i上加上碰撞力增量△F=一K·AU，其中K，為相應(yīng)的碰撞彈簧剛度，由上述可取為遠大于粱剛度矩陣相應(yīng)元，是常數(shù)，AU為該
7、碰撞自由度的位移增量。或者將該項移到(4)式左邊，便相當于在剛度矩陣第i個對角元上加上K，，這和結(jié)構(gòu)力學中對彈性約束的處理相同。按上述來計算每個時間步時，要據(jù)u累加算出碰撞點沿碰撞方向的位移來判斷梁和地面是否繼續(xù)處于碰撞接觸狀態(tài)。如果由某步算出的u已變號，說明該碰撞彈簧已脫離壓縮狀態(tài)，或即該點已脫離碰撞這時該時間步應(yīng)按不計入噩的(4)式重算。3．等截面梁墜擅過程的數(shù)值模擬本文用上述方法編制程序，進行了等截面直梁水平墜落撞于剛性地面奐起后的響應(yīng)分析。算例即下述實驗用的模型梁(見圖1)，截面矩形，厚
8、>：寬=1×，梁長L=103．5cm。全梁均等劃分成8個單元，9個節(jié)點，每個節(jié)點3個自由度，碰撞前、后無約束時的總自由度=27。不計阻尼，分別計算了不同下墜高度、撞擊端部、L／S、L／4、3L／8、L／2等時的情況。算得梁碰撞點位移一時間曲線如圖2和圖3所示。圖中橫軸為時間；從粱碰到地面突起開始算起，縱軸為梁碰撞點法向位移；7為從梁與地接觸開始到最后明顯分離的時間，可稱為“碰撞時間間隔”。本文梁類結(jié)構(gòu)橫l匍碰撞情況，由于梁的橫向彈性振動，圖1墜撞梁模型及撞點JP所以開始碰后中間可以有一次或一次以
