灰色動(dòng)態(tài)模型及其在人口預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

《灰色動(dòng)態(tài)模型及其在人口預(yù)測(cè)中的應(yīng)用》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、第32卷第5期數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)Vol132No152002年9月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYSep.,2002灰色動(dòng)態(tài)模型及其在人口預(yù)測(cè)中的應(yīng)用12郝永紅,王學(xué)萌(11山西大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院,太原030006)(21山西省農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)業(yè)資源綜合考察所,太原030006)摘要:一個(gè)國(guó)家人口的數(shù)量直接影響著其經(jīng)濟(jì)、社會(huì)的發(fā)展和資源的利用,中國(guó)是世界上人口的第一大國(guó),人口問(wèn)題一直是制約中國(guó)發(fā)展的第一因素.本文應(yīng)用灰色系統(tǒng)等維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型,對(duì)中國(guó)未來(lái)50年的人口數(shù)量進(jìn)行了動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè),通過(guò)檢驗(yàn)表明,該模型合

2、理、方法簡(jiǎn)便可行、結(jié)果符合實(shí)際,為中國(guó)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的決策和研究提供了科學(xué)依據(jù).關(guān)鍵詞:等維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè);人口預(yù)測(cè);可持續(xù)發(fā)展1前言一個(gè)國(guó)家人口的數(shù)量直接影響著其經(jīng)濟(jì)、社會(huì)的發(fā)展和資源的利用.中國(guó)是世界上人口的第一大國(guó),人口問(wèn)題一直是制約中國(guó)發(fā)展的第一因素,因此,在21世紀(jì)到來(lái)之際,預(yù)測(cè)中國(guó)未來(lái)50年人口數(shù)量及其增長(zhǎng)率,有著重要的現(xiàn)實(shí)意義.本文根據(jù)灰色系統(tǒng)等維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型對(duì)未來(lái)50年中國(guó)的人口數(shù)量進(jìn)行了動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè).通過(guò)實(shí)證分析,對(duì)模型進(jìn)行了檢驗(yàn),預(yù)測(cè)誤差小,應(yīng)用效果比較符合實(shí)際.2灰色預(yù)測(cè)原理、模型和方法211灰色預(yù)測(cè)概念灰

3、色預(yù)測(cè)的特點(diǎn)是單數(shù)列預(yù)測(cè).在形式上,只運(yùn)用預(yù)測(cè)對(duì)象自身的時(shí)間序列建立模型,與其相關(guān)聯(lián)的因素沒(méi)有參與運(yùn)算和建模.這是否說(shuō),那些因素對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象沒(méi)有影響和作用呢?模型是否不夠全面或完善呢?并不是,灰色系統(tǒng)的“灰”,正體現(xiàn)在這里.任何一個(gè)客觀系統(tǒng),究竟含有多少因素,是難以說(shuō)清楚的.如人口系統(tǒng),影響其增長(zhǎng)的因素既有社會(huì)經(jīng)濟(jì)的,也有自然環(huán)境的,還有科學(xué)技術(shù)方面的,這些眾多的因素,不是用幾個(gè)指標(biāo)所能表達(dá)清楚的.而且,這些因素之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系難以準(zhǔn)確描述,它們對(duì)人口增長(zhǎng)的作用更是無(wú)法精確計(jì)算.多數(shù)因素都在動(dòng)態(tài)變化之中,其運(yùn)行機(jī)制和變化規(guī)律難以完全明白.

4、這反映了人口系統(tǒng)具有明顯的灰色性,他是一個(gè)既含有許多已知信息,又存在許多未知或未確知信息的灰色系統(tǒng).灰色系統(tǒng)理論把這樣受眾多因素影響,而又無(wú)法確定其復(fù)雜關(guān)系的量,稱(chēng)為灰色量.對(duì)灰色量進(jìn)行預(yù)測(cè),不必拼湊數(shù)據(jù)不準(zhǔn),關(guān)系不清、變化不明的參數(shù),而是從自身的時(shí)間序列中尋找有用信息建立模型,發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)內(nèi)在規(guī)律,并進(jìn)行預(yù)測(cè).但不是說(shuō),像人口這樣的灰色量不受任何因素的影響,而是說(shuō),他們時(shí)間序列數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)變化,正是那些主要的、次要的,直接的、間接的,已知的、未知的,明顯的、隱含的眾多因素相互聯(lián)系、相互制約協(xié)同作用的結(jié)收稿日期:2002203201基金項(xiàng)

5、目:山西省青年科技研究基金項(xiàng)目;太原市科技啟明星計(jì)劃項(xiàng)目(20021028)814數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)32卷果.實(shí)際上它們的影響,已或多或少地反映在起伏波動(dòng)的數(shù)據(jù)里.如每年的總?cè)丝跀?shù),既有育齡婦女當(dāng)年生育的因素,也受育齡婦女沒(méi)有生育的影響,既有老人自然死亡的因素,也有疾病、事故、自然災(zāi)害等的影響,既有國(guó)家計(jì)劃生育政策的積極作用,也受傳統(tǒng)思想的影響等.正是這些既明白又不完全清楚的眾多因素共同作用的結(jié)果,才獲得現(xiàn)實(shí)的一個(gè)灰色量——總?cè)丝跀?shù).灰色預(yù)測(cè)的另一特點(diǎn)是不追求大樣本量.灰色系統(tǒng)分析有個(gè)重要原則就是現(xiàn)實(shí)信息優(yōu)先的原則,即在處理歷史信息和現(xiàn)

6、實(shí)信息的關(guān)系時(shí),重視現(xiàn)實(shí)信息.這是由于在信息不完全系統(tǒng)中,表征或反映它的狀態(tài)特征和行為的主要是現(xiàn)實(shí)信息,直接影響系統(tǒng)未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)、起著主導(dǎo)作用的也是現(xiàn)實(shí)信息;同時(shí)在歷史信息中,能反映客觀事物發(fā)展規(guī)律的那部分信息,都會(huì)以這樣或那樣的方式被現(xiàn)實(shí)信息所載有.這一點(diǎn)對(duì)于社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等本征性灰色系統(tǒng)更為明顯.顯然,我們不能用改革開(kāi)放前的社會(huì)經(jīng)濟(jì)信息來(lái)描述和表征改革開(kāi)放后的社會(huì)經(jīng)濟(jì)狀態(tài),更不能將它作為主要依據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展趨勢(shì).所以,灰色預(yù)測(cè)不追求大量歷史數(shù)據(jù),也不荷求它的典型分布.而是對(duì)已掌握的部分信息進(jìn)行合理的技術(shù)處理,通過(guò)建立模型,

7、在更高的層次上,對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行科學(xué)的描述.212灰色預(yù)測(cè)模型的動(dòng)態(tài)特征灰色單數(shù)列預(yù)測(cè),與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的時(shí)間序列預(yù)測(cè),有本質(zhì)的不同.時(shí)間序列預(yù)測(cè)是利用時(shí)間序列的幾何特征和統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè).是一種歷史的和靜態(tài)的研究.而灰色數(shù)列預(yù)測(cè)是一種現(xiàn)實(shí)的和動(dòng)態(tài)的分析與預(yù)測(cè).這是由于灰色動(dòng)態(tài)模型不是利用時(shí)間序數(shù)據(jù)直接建模,而是將序列數(shù)據(jù)作一次累加生成后,再建立微分方程.下面通過(guò)對(duì)灰色動(dòng)態(tài)模型GM(1,1)進(jìn)行分析與討論,來(lái)說(shuō)明這個(gè)特征.GM(1,1)模型為一階微分方程:(1)dx(t)(1)+ax(t)=u(1)dt(1)(0)方程中的X(t)為原

8、始數(shù)據(jù)序列X(t)的依次累加值,即系統(tǒng)的逐年累計(jì)總量;而方程左邊第一項(xiàng)為系統(tǒng)的逐年增量,即系統(tǒng)發(fā)展速度.可見(jiàn),GM(1,1)模型是描述和研究系統(tǒng)的總量與系統(tǒng)流量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系的微分方程.求微分方程的解,得到時(shí)間函數(shù):(1