電磁軸承系統(tǒng)的剛度阻尼特性分析.pdf

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1、第14卷　第3期應用力學學報Vol.14No.31997年9月CHINESEJOURNALOFAPPLIEDMECHANICSSep.1997a電磁軸承系統(tǒng)的剛度阻尼特性分析汪希平(上海大學　上海　200072)摘　　要分析了電磁軸承系統(tǒng)的剛度阻尼特性與系統(tǒng)結構參數(shù)及其控制器頻響特性之間的關系。給出了系統(tǒng)控制電流的相位對系統(tǒng)穩(wěn)定性和剛度阻尼特性的影響。提出了電磁軸承系統(tǒng)的復阻尼概念,以及部分剛度阻尼特性指標的實際意義和計算方法。關鍵詞:電磁軸承系統(tǒng);復剛度;復阻尼;控制器;頻響特性1　引　言電磁軸承正

2、常工作的必要條件是具有適當?shù)膭偠茸枘崽匦?電磁軸承的剛度可分為由結構特性產(chǎn)生的被動剛度和軸控制特性產(chǎn)生的主動剛度,從數(shù)量上看,后者比前者大得多,是研究的重點,電磁軸承的阻尼主要由控制特性決定。H.Haberman和Liard在1980年就提出了[1]電磁軸承有類似于“浴盒”的剛度曲線,此后,多數(shù)研究者均以此為分析電磁軸承系統(tǒng)剛度特[2,3]性的依據(jù)。1986年,R.R.Humphris等又從電磁軸承系統(tǒng)的傳遞函數(shù)導出了等效剛度系數(shù)[4]和等效阻尼系數(shù),文獻[5]提出用系統(tǒng)控制電流比的方法來估計系統(tǒng)的剛

3、度。我們的理論研[6]究和實驗結果證實了電磁軸承系統(tǒng)的剛度阻尼特性與控制器的頻響特性緊密相關,其中控[6,7]制器頻帶寬度的影響最大,通過分析系統(tǒng)控制器的頻響特性即可研究系統(tǒng)的主動剛度問題。本文分析了電磁軸承系統(tǒng)的剛度阻尼特性與系統(tǒng)結構參數(shù)及控制器頻響特性之間的關系和部分剛度和阻尼指標的實際意義和計算方法;給出控制電流和位移間的相位差與系統(tǒng)穩(wěn)定性和剛度阻尼特性的聯(lián)系;提出了電磁軸承系統(tǒng)的復阻尼概念,應用提出的分析方法,已成功地支承了一臺激光循環(huán)風機的主軸,其轉子直徑60mm,重量6kg,額定工作轉速2

4、4,000rpm,7[6]動剛度達10N?m。2　電磁軸承系統(tǒng)的結構及基本理論電磁軸承系統(tǒng)的結構可由一個單自由度磁懸浮系統(tǒng)(圖1)來說明,圖中轉子的位置可由位移傳感器及其變換電路、調節(jié)電路和功放電路組成的控制器精密地控制。在忽略鐵心材料磁阻和轉子重力的情況下,轉子中心的運動方程可表示為a來稿日期:1995204225?1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.96應用力學學報第14卷2L0S0NI0-ic2I0+ic2m

5、x″=F1-F2+fx=[()-()]+fx(1)4x0-xx0+x式中:m為轉子對應一個軸承的質量,S0為氣隙截面積,I0為偏磁電流分量,ic是由位移量x引起的控制電流分量?？紤]到電磁軸承的實際工作情況,將(1)式在x=0附近線性化,得mx″=C1x-C2ic+fx(2)22323式中:C1=L0S0NI0?x0,為電磁軸承系統(tǒng)的位移剛度系數(shù);C2=L0S0NI0?x0,為電磁軸承系統(tǒng)的電流剛度系數(shù);fx是作用于轉子(該自由度方向上對應于一個軸承)的外干擾力。若功放電路為互導放大電路,且傳遞函數(shù)與負

6、載的特性無關,則功放的輸出電流ic與輸入電壓uc成線性關系,即ic=Kuc(3)2此時,由(2)、(3)式確定的系統(tǒng)有如圖2所示的閉環(huán)框圖。圖中:G0(s)=1?ms-C1;H(s)=C2G(s),G(s)為包括位移傳感電路、調節(jié)電路和功率放大電路在內的整個控制器的傳遞函數(shù)。由(2)式可知,系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是其控制器中需包含比例項和微分項,通常采用PID調節(jié)電路。圖1　單自由度磁懸浮系統(tǒng)的結構圖2　系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖　　　　　　　　　　　　　圖3　系統(tǒng)的“浴盆”形復剛度曲線3　剛度阻尼特性的理論

7、分析由圖2知,系統(tǒng)的輸入輸出之比具有剛度的量綱,即?1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.第3期電磁軸承系統(tǒng)的剛度阻尼特性分析97Fx(s)1+G0(s)H(s)2KV(s)===ms-C1+C2G(s)(4)X(s)G0(s)Ki當G(s)采用標準PID的傳遞函數(shù),即:G(s)=Kp++Kds時,?KV?的近似曲線就是“浴s盒”形的(見圖3),在外干擾力作用下,KV隨干擾信號頻率的變化,不僅有幅值的變化,而且有相位

8、的變化,因此KV表示的是系統(tǒng)的復剛度。令s=jX,則F(jX)X(jX)=(5)2Ki(C2Kp-C1-mX)+jC2(XKd-)X與二階力學系統(tǒng)的頻響方程f(X)x(X)=2(6)(K-mX)-jXC相比可知,對應K的是電磁軸承系統(tǒng)的等效剛度系數(shù),記作Ke;對應C的是電磁軸承系統(tǒng)的等效阻尼系數(shù),記作Ce即Ke=C2Kp-C1(7)KiCe=C2(Kd-2)(8)X不失一般性,電磁軸承系統(tǒng)的等效剛度系數(shù)為Ke=C2Re{G(jX)}-C1(9)C2Im{