動量定理的理解與應(yīng)用

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1、動量定理的理解與應(yīng)用河南省新縣高中　吳國富　　動量定理運(yùn)用問題，能很好地考查學(xué)生理解、建模、推理和理論聯(lián)系實(shí)際的能力，其題型新穎多變，聯(lián)系的知識面寬而倍受命題者的青睞，是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問題，也是同學(xué)們學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)問題。初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要是：只注意公式的代入與求解，忽視了各自的對應(yīng)關(guān)系；只注意力或動量的數(shù)值大小，而忽視力和動量的方向性，造成應(yīng)用動量定理時(shí)一列方程就出錯(cuò)。本文就動量定理應(yīng)用時(shí)應(yīng)澄清的幾個(gè)問題和同學(xué)們交換一下意見，促使同學(xué)們能學(xué)以致用，融會貫通。?　　1．對動量定理的理解?　　動量定理的表述是：物體所受合外力的沖量等于物體動量的變化量。其一般公式形式為：Ft=mV2-mV1

2、。理解定理時(shí)要把握住以下幾個(gè)方面：①研究對象可以是單一物體，也可是多個(gè)物體組成的系統(tǒng)。所謂物體系總動量的變化量應(yīng)是各個(gè)物體動量變化量的矢量和。②力F是指研究對象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的合力，它可以是恒力也可以是變力，當(dāng)合外力變化時(shí)，F(xiàn)應(yīng)是物體所受合外力的平均值。③公式中的ΔmV是研究對象動量的增量，是某一過程中末態(tài)的動量減去初態(tài)的動量（要考慮方向），切不可顛倒順序。④公式中的等號表示合外力的沖量與研究對象動量的增量在數(shù)值上是相等的，但不能認(rèn)為合外力的沖量就是動量的增量，合外力的沖量是導(dǎo)致研究對象運(yùn)動改變的外因，而動量的增量卻是研究對象外部沖量作用的結(jié)果。⑤用動量定理解題，只能選取地

3、球或相對地球勻速直線運(yùn)動的物體做參照物。⑥動量定理可由牛頓定律推導(dǎo)出來，但不能認(rèn)為它是牛頓運(yùn)動定律的一個(gè)推論。動量定理和牛頓定律都是研究物體運(yùn)動狀態(tài)變化和所受外力間的關(guān)系，牛頓定律說明了力與加速度的瞬時(shí)關(guān)系，但對迅速變化的問題，由于發(fā)生沖擊作用產(chǎn)生的量值很大、變化很快、作用時(shí)間很短，運(yùn)用牛頓定律求解就比較困難，若用動量定理就可不考慮中間細(xì)節(jié)變化，只求整個(gè)過程中沖量的總體效果，這就為解決力學(xué)問題提供了另一種重要方法。?　　2．動量定理的應(yīng)用?　?、俣ㄐ苑治?　　例1　特技演員從高處跳下，要求落地時(shí)必須腳先觸地，為盡量保證安全，他落地時(shí)最好采用的方法是（????）?　　A．讓腳尖先觸地，且著

4、地瞬間同時(shí)下蹲???　　B．讓整個(gè)腳板著地，且著地瞬間同時(shí)下蹲?　　C．讓整個(gè)腳板著地，且著地瞬間不下蹲???　　D．讓腳尖先觸地，且著地瞬間不下蹲?　　解析：特技演員從高處跳下，其動量變化一定，讓腳尖先觸地，且著地瞬間同時(shí)下蹲，這都是為了延長與地面間的作用時(shí)間，從而減小相互作用力，故A選項(xiàng)正確。?　　評析：應(yīng)用動量定理進(jìn)行定性分析時(shí)，一般采用控制變量法，即在F、t和ΔP三個(gè)中限定某個(gè)參量不變，考慮另兩個(gè)間的變化關(guān)系，而得出相應(yīng)的結(jié)論來。?　　拓展：從同樣高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是(???)?　　A．掉在水泥地上的玻璃杯動量大，而掉在草地上的

5、玻璃杯動量小?　　B．掉在水泥地上的玻璃杯動量改變大，掉在草地上的玻璃杯動量改變小?　　C．掉在水泥地上的玻璃杯動量改變快，掉在草地上的玻璃杯動量改變慢?　　D．掉在水泥地上的玻璃杯與地面接觸時(shí)，相互作用時(shí)間短，而掉在草地上的玻璃杯與地面接觸時(shí)間長?　　簡解：掉在沙地上，相互作用的時(shí)間絕對的延長了，作用力較小，杯不碎，故選CD。?　?、诙坑?jì)算?　　例2　如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M的小車置于光滑水平面。一端用輕桿AB固定在墻上，一個(gè)質(zhì)量為m的木塊C置于車上時(shí)的初速度為V0，因摩擦經(jīng)t秒木塊停下(設(shè)小車足夠長)，求木塊C和小車各自受到的沖量。??　　解析：以木塊C為研究對象，水平方向受到向右的

6、摩擦力f，以V0為正方向由動量定理有-ft=0-mV，即I木=ft=mV0，故木塊C所受沖量為mV0，方向向右。因小車固定不動，由動量定理可知小車的沖量為零。?　　評析：特定物體的速度發(fā)生變化問題是動量定理應(yīng)用的一個(gè)常規(guī)類型，求解時(shí)我們要根據(jù)題干中的要求確定研究對象，在哪個(gè)時(shí)段內(nèi)的動量變化，同時(shí)還要注意動量的方向性。?　　拓展：質(zhì)量為m的鋼球自高處落下，以速率V1碰地后豎直向上彈起，碰撞時(shí)間極短，離地的速率為V2，在碰撞過程中，地面對鋼球沖量的方向和大小為（????）?　　A．向下m(V1?-V2)????　　B．向上m(V1?+V2)????　　C．向上m(V1?-V2)????　　D

7、．向下m(V1+V2)?　　簡解：若選豎直向上為動量的正方向，則P1=-mV1，P2=?mV2，于是物體動量的變化量為ΔP=P2-P1=m(V1?+V2)，方向向上，由于碰撞時(shí)間極短，可忽略重力影響，故選B答案。?　　例3　自動稱米機(jī)已在許多大糧店廣泛使用，買米者認(rèn)為：因米流落到容器中時(shí)有向下的沖力而不劃算。賣米者認(rèn)為：當(dāng)預(yù)定米的質(zhì)量數(shù)滿足時(shí)，自動裝置即刻切斷米流時(shí)，尚有一些米仍在空中，這些米是多給買米者的，因而雙方爭執(zhí)起來，究竟哪