福建高考文科數(shù)學(xué)測驗附標(biāo)準(zhǔn)答案解析

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1、2013年福建省高考數(shù)學(xué)試卷及解析（文史類）一．選擇題1．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(答案)C(解析)本題考查的知識點是復(fù)數(shù)的幾何意義．由幾何意義可知復(fù)數(shù)在第三象限．2．設(shè)點，則“且”是“點在直線上”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件(答案)A(解析)本題考查的知識點是邏輯中充要條件的判定．因為點代入直線方程，符合方程，即“且”可推出“點在直線上”；而點在直線上，不一定就是點，即“點在直線上”推不出“且”．故“且”是“

2、點在直線上”的充分而不必要條件．矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴。3．若集合，則的子集個數(shù)為（）A．2B．3C．4D．16(答案)C(解析)本題考查的是集合的交集和子集．因為，有2個元素，所以子集個數(shù)為個．4．雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于（）A．B．C．1D．(答案)B(解析)本題考查的是雙曲線的性質(zhì)．因為雙曲線的兩個頂點到兩條漸近線的距離都相等，故可取雙曲線的一個頂點為，取一條漸近線為，所以點到直線的距離為．聞創(chuàng)溝燴鐺險愛氌譴凈。5．函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．(答案)A(解析)本題考查的是對數(shù)函數(shù)的圖象．由函數(shù)解析式可知，即函數(shù)為

3、偶函數(shù)，排除C；由函數(shù)過點，排除B,D．殘騖樓諍錈瀨濟溆塹籟。12/126．若變量滿足約束條件，則的最大值和最小值分別為（）A．4和3B．4和2C．3和2D．2和0(答案)B(解析)本題考查的簡單線性規(guī)劃．如圖，可知目標(biāo)函數(shù)最大值和最小值分別為4和2．7．若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．(答案)D(解析)本題考查的是均值不等式．因為，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．8．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，如果輸入某個正整數(shù)后，輸出的，那么的值為（）A．3B．4C．5D．6(答案)B(解析)本題考查的是程序框圖．循環(huán)前：；第1

4、次判斷后循環(huán)：；第2次判斷后循環(huán)：；第3次判斷后循環(huán)：．故．釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。9．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若12/12的圖象都經(jīng)過點，則的值可以是（）A．B．C．D．(答案)B(解析)本題考查的三角函數(shù)的圖像的平移．把代入，解得，所以，把代入得，或，觀察選項，故選B10．在四邊形中，，則該四邊形的面積為（）A．B．C．5D．10(答案)C(解析)本題考查的是向量垂直的判斷以及向量的模長．因為，所以，所以四邊形的面積為，故選C11．已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：123456021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回

5、歸直線方程為．若某同學(xué)根據(jù)上表中前兩組數(shù)據(jù)和求得的直線方程為，則以下結(jié)論正確的是（）彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。A．B．C．D．(答案)C(解析)本題考查的是線性回歸方程．畫出散點圖，可大致的畫出兩條直線（如下圖），由兩條直線的相對位置關(guān)系可判斷．故選C謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。12．設(shè)函數(shù)的定義域為，是的極大值點，以下結(jié)論一定正確的是（）12/12A．B．是的極小值點C．是的極小值點D．是的極小值點(答案)D(解析)本題考查的是函數(shù)的極值．函數(shù)的極值不是最值，A錯誤；因為和關(guān)于原點對稱，故是的極小值點，D正確．廈礴懇蹣駢時盡繼價騷。二．填空題

6、13．已知函數(shù)，則(答案)(解析)本題考查的是分段函數(shù)求值．．14．利用計算機產(chǎn)生之間的均勻隨機數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為(答案)(解析)本題考查的是幾何概型求概率．，即，所以．15．橢圓的左、右焦點分別為，焦距為．若直線與橢圓的一個交點滿足，則該橢圓的離心率等于(答案)(解析)本題考查的是圓錐曲線的離心率．由題意可知，中，，所以有，整理得，故答案為．16．設(shè)是的兩個非空子集，如果存在一個從到的函數(shù)滿足；（i）；（ii）對任意，當(dāng)時，恒有．那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”．現(xiàn)給出以下3對集合：①；②；③．其中，“保序同構(gòu)”的集合對的序號是

7、（寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的序號）12/12(答案)①②③(解析)本題考查的函數(shù)的性質(zhì)．由題意可知為函數(shù)的一個定義域，為其所對應(yīng)的值域，且函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)．對于集合對①，可取函數(shù)，是“保序同構(gòu)”；對于集合對②，可取函數(shù)，是“保序同構(gòu)”；對于集合對③，可取函數(shù)，是“保序同構(gòu)”．故答案為①②③．煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚。三．解答題17．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差，前項和為．（1）若成等比數(shù)列，求；（2）若，求的取值范圍．本小題主要考查等比等差數(shù)列、等比數(shù)列和不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思

8、想．滿分12分．鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴。解：（1）因為數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，所以，即，解得或．（2）因為數(shù)列的公差，且，所以；即，解得18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，，，，，，，．（1）當(dāng)正視圖方向與向量的