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《解析匯報幾何中定點、定值、定直線問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在應用文檔-天天文庫。
1、實用標準解析幾何中定點定值問題例1已知橢圓的上頂點為M（0，1），過M的兩條動弦MA、MB滿足MA⊥MB。對于給定的實數(shù)，證明：直線AB過定點。解：由知，從而直線與坐標軸不垂直，故可設直線的方程為，直線的方程為將代入橢圓的方程，整理得解得或，故點A的坐標為同理，點B的坐標為知直線的斜率為=直線的方程為，即直線過定點例3已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，與共線.（1）求橢圓的離心率；（2）設M為橢圓上任意一點，且，證明為定值.（I）解：設橢圓方程為則直線AB的方程為化簡得.文檔實用標準令則共線
2、，得（II）證明：由（I）知，所以橢圓可化為.在橢圓上，即①由（I）知文檔實用標準又又，代入①得故為定值，定值為1.例4設是橢圓的左右焦點，分別為左頂點和上頂點，過右焦點的直線交橢圓于兩點，直線分別與已知直線交于點，試探究以為直徑的圓與直線的位置關系.文檔實用標準高二數(shù)學作業(yè)（13）1.過雙曲線左焦點的直線交曲線的左支于兩點，為其右焦點，則的值為______．82.是橢圓中不平行于對稱軸的一條弦，是的中點，是橢圓的中心，=______3.在橢圓上，對不同于頂點的任意三個點，存在銳角θ，使．則直線與的斜率之積為.4.如圖，是平面的斜線段，為斜足，若
3、點在平面內(nèi)運動，使得的面積為定值，則動點的軌跡是ABP（第4題）橢圓5.在平面直角坐標系中，已知雙曲線.橢圓.若M、N分別是、上的動點，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值.解：當直線ON垂直于x軸時，
4、ON
5、=1，
6、OM
7、=，則O到直線MN的距離為.當直線ON不垂直于x軸時，設直線ON的方程為（顯然），則直線OM的方程為.由，得，所以.同理.設O到直線MN的距離為d，因為，所以，即d=.綜上，O到直線MN的距離是定值.文檔實用標準6.如圖，在平面直角坐標系中，橢圓：若點，分別是橢圓的左、右頂點，直線經(jīng)過點且垂直于軸，點是橢圓上異于，的任
8、意一點，直線交于點設過點垂直于的直線為.求證：直線過定點，并求出定點的坐標.證明：直線的斜率為，直線的斜率為,則直線的方程為，==，所以直線過定點．7.已知橢圓的離心率為，且過點，記橢圓的左頂點為（1）求橢圓的方程；（2）設垂直于軸的直線交橢圓于，兩點，試求面積的最大值；（3）過點作兩條斜率分別為，的直線交橢圓于，兩點，且，求證：直線恒過一個定點.文檔實用標準文檔實用標準高二數(shù)學教學案（13）例1已知橢圓的上頂點為M（0，1），過M的兩條動弦MA、MB滿足MA⊥MB。對于給定的實數(shù)，證明：直線AB過定點。例2一束光線從點出發(fā)，經(jīng)直線l:上一點反射
9、后，恰好穿過點．（1）求點的坐標；（2）求以、為焦點且過點的橢圓的方程；（3）設點是橢圓上除長軸兩端點外的任意一點，試問在軸上是否存在兩定點、，使得直線、的斜率之積為定值？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點、的坐標；若不存在，請說明理由．文檔實用標準例3已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，與共線.（1）求橢圓的離心率；（2）設M為橢圓上任意一點，且，證明為定值.例4設是橢圓的左右焦點，分別為左頂點和上頂點，過右焦點的直線交橢圓于兩點，直線分別與已知直線交于點，試探究以為直徑的圓與直線
10、的位置關系.文檔實用標準高二數(shù)學作業(yè)（13）1.過雙曲線左焦點的直線交曲線的左支于兩點，為其右焦點，則的值為______．2.是橢圓中不平行于對稱軸的一條弦，是的中點，是橢圓的中心，=______3.在橢圓上，對不同于頂點的任意三個點，存在銳角θ，使．則直線與的斜率之積為.4.如圖，是平面的斜線段，為斜足，若點在平面內(nèi)運動，使得的面積為定值，則動點的軌跡是ABP（第4題）5.在平面直角坐標系中，已知雙曲線.橢圓.若M、N分別是、上的動點，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值.6.如圖，在平面直角坐標系中，橢圓：若點，文檔實用標準分別是橢圓
11、的左、右頂點，直線經(jīng)過點且垂直于軸，點是橢圓上異于，的任意一點，直線交于點設過點垂直于的直線為.求證：直線過定點，并求出定點的坐標.7.已知橢圓的離心率為，且過點，記橢圓的左頂點為（1）求橢圓的方程；（2）設垂直于軸的直線交橢圓于，兩點，試求面積的最大值；（3）過點作兩條斜率分別為，的直線交橢圓于，兩點，且，求證：直線恒過一個定點.文檔
