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《趣味數(shù)學：河內(nèi)塔問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、河內(nèi)塔問題在小學數(shù)學四年級上冊（人教版）第120頁有一道思考題“河內(nèi)塔問題”。教參對這道題的解法做了一些簡要的說明。網(wǎng)上也能查到一些相關(guān)的文章，不過大都比較專業(yè)不大好懂。其實，這道題源于印度的一個古老傳說。我最早是從美國著名理論物理學家科普作家喬治·蓋莫夫的名著《從一到無窮大——科學中的事實和臆測》中讀到的，內(nèi)容挺引人入勝，在此，推薦給有興趣的網(wǎng)友?！霸谑澜缰行呢惸美账沟氖R里，安放著一個黃銅板，板上插著三根寶石針。每根針像韭菜葉那樣粗細。梵天（印度教的主神勃拉瑪）在創(chuàng)造世界的時候，在其中一根針上從下到上放下了由大
2、到小的64個金片。這就是所謂梵塔。不論白天黑夜，都有一個值班的僧侶按照梵天不渝的法則，把這些金片在三根針上移來移去：一次只能移一片，并且要求不管在哪根針上，小片永遠在大片的上面。當所有的64片都從梵天創(chuàng)造世界時所放的那根針上移到另外一根針上時，世界就將在一聲霹靂中消滅，梵塔、廟宇和眾生都將同歸于盡。”課本安排了經(jīng)過簡化的這樣一道題目，是想讓學有余力的學生初步感知一下化歸這種數(shù)學思想方法，用意很好。不過我覺得，倒不如先以閱讀的形式或者聽老師講故事的形式，讓學生對問題的全貌有所了解，借以引起學生的興趣，再讓學生從移動1
3、個金片開始，去探究其中的規(guī)律。(1)如果①號針上只有1個金片。把金片移到③號針上只需要移1次；3/3(2)如果①號針上有2個金片。先把小金片移到②號針上，再把大金片移到③號針上，再把小金片移到③號針上，總共需要移3次；(3)如果①號針上有3個金片。像(2)那樣(針號稍有改變)，先把上面的2個金片移到②號針上，需要移3次。再把最后1個大金片移到③號針上需要移1次。再把②號針上的2個金片移到③號針上又需要移3次。總共需要移3＋1＋3＝7次；(4)如果①號針上有4個金片。先把上面的3個金片移到②號針上，需要移7次。再把最
4、后1個大金片移到③號針上需要移1次。再把②號針上的3個金片移到③號針上又需要移7次，總共需要移7＋1＋7＝15次。這時，可以引導學生觀察由移動次數(shù)組成的數(shù)列：1，3，7，15，結(jié)合上面的實踐，猜想和探究其中隱藏的規(guī)律。因為學生在三年級下期課本第18頁的思考題中，已經(jīng)對數(shù)列：4，8，16，32，（ ?。┖?，5，11，23，47，（ ?。┯羞^先找規(guī)律后填數(shù)的經(jīng)驗。相信經(jīng)過老師的啟發(fā)和引導，學生完全能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)列1，3，7，15的規(guī)律是：后一項總是比前一項的2倍多1。這時，老師要不失時機地鼓勵學生按照自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，接著
5、把金片的數(shù)目增加下去。隨著金片移動次數(shù)的急劇增大，學生的情緒一定會越來越強烈。到了適當時機，老師可以告訴學生：按照梵天的法則移動64片金片，需要移動18446744073709511615次。然后，再向?qū)W生提出一個新問題：假如僧侶們每秒鐘移動一次金片，夜以繼日廢寢忘食地照這樣干下去，需要干多少年？可以要求學生只列出算式。因為一年有60×60×24×365秒，所以需要18446744073709511615÷(60×60×24×365)年。最后，老師宣布答案：大約需要5846億年！相信學生一定會在一片驚呼中，極大地提
6、高對數(shù)學的認識和興趣。然后順便指出：根據(jù)科學家的研究，太陽的壽命最多還有100～150億年，5846億年遠遠大于這個數(shù)，可見印度傳說僅僅是一個傳說而已。另外，建議不妨把這道題提前到第1單元“大數(shù)的認識”末尾，這樣做有兩個好處：一是可以增加學生對大數(shù)的認識；二是可以使學生知道，像有關(guān)這樣大的數(shù)的計算，一般計算器也無能為力，還要使用更為精密的計算工具，從而加深學生對科學技術(shù)的認識和向往，這無疑對學生的可持續(xù)發(fā)展是有好處的。3/3最后，還想給人教社提個建議：即使仍然保持現(xiàn)在這個樣子，不提貝拿勒斯圣廟的事，最好也不要用“河
7、內(nèi)塔問題”這個題目。一是因為“問題”這種名稱太嚴肅了，不如換成“游戲”（本來把幾個珠子移來移去的，對孩子來說就是游戲嘛）；二是因為這個題目容易引起誤解：“河內(nèi)塔”是不是越南首都河內(nèi)的一座塔呀？（開玩笑）不妨換成“漢諾塔游戲”，其實“河內(nèi)”就是“漢諾”的另一種音譯?！皾h諾塔游戲”倒是在電腦程序設(shè)計中有它的一席之地。不知編輯同志意下如何？3/3
